Urto-Pendolo

[Manovalanza]

Salve a tutti, ho un problema con questo problema, ecco la traccia: "Un pendolo di massa M=2Kg e lunghezza L=0.35m è in quiete in posizione verticale quando viene trapassato da un proiettile di massa m=0.2Kg, il quale prima dell’urto si muoveva orizzontalmente con velocità vp=300m/s. In seguito all’urto il pendolo inizia a girare e quando passa per la posizione orizzontale ad altezza pari a L, ha velocità v1=8m/s.
Calcolare:
a) La velocità v0 che ha il pendolo subito dopo l’urto
b) La velocità v’p del proiettile subito dopo l’urto
c) L’altezza h del pendolo alla quale la tensione del filo si annulla (angolo θ rispetto all'orizzontale)
Basandosi sulla risposta c dire se il pendolo riesce a raggiungere l’altezza 2L"

Per le prime due richieste non ho avuto problemi, mi risulta che:
$v_0=8,42 m/s $ e $ v_p=215,80 m/s$

Per determinare l'altezza h, ho pensato di considerare l'accelerazione centripeta e imporre $T=0$:
$ T + m*g*sin(theta)=(m*v^2)/r Rightarrow g*sin(theta)=(v^2)/r Rightarrow (v^2)=rg*sin(theta) $

Quindi quando v raggiunge questo valore ($v_h$)la tensione si annulla. Applico il principio di conservazione dell'energia meccanica:
$E_M(o)=E_M(h) Rightarrow (1/2)m(v_o)^2=mgh +(1/2)m(v_h)^2 $
sapendo che $h=r*sin(theta) $ e $ v_h^2 =rg*sin(theta)$ risulta che:
$(v_o^2)=2gr*sin(theta) + rg*sin(theta) $
A questo punto risulta che:
$sin(theta)= v_o^2/(3rg) $ ma mi da un valore impossibile... Non capisco dove sto sbagliando, qualcuno può aiutarmi?

[Shackle]

Ho dato una rapida occhiata, e credo che l’errore sia in $h=rsin\theta$ ( dovresti scrivere $L$ , anziché $r$)

Facendo un piccolo schizzo, dovrebbe essere : $ h = L( 1- cos\theta) $

Ma non ho fatto calcoli. Continua tu.

[mgrau]

E c'è anche da dire che con quella velocità iniziale il pendolo arriva senza problemi a fare un giro completo, per cui non è poi così strano che non esista un angolo per cui la tensione si annulla

[Manovalanza]

Perfetto, grazie mille ad entrambi!