Urto, forze esterne non nulle, rotazione, energia dissipata

smaug1
Un disco omogeneo, di massa M e raggio R, è appoggiato su un piano orizzontale privo di attrito ed è vincolato al piano per mezzo di un perno posto nel suo centro O. La giacitura del disco è orizzontale. Il disco viene colpito da un proiettile di massa m, il quale procede prima dell'urto con velocità $v_i$ in direzione tangente al bordo del disco. Nell'urto, il proiettile si conficca nel bordo del disco, il quale si mette in rotazione. Calcolare l'energia cinetica che si dissipa nell'urto. Eseguire i calcoli per M=2 kg, m=50g, $v_i$ = 20 m/s



Allora in questa situazione, nonostante ci sia un urto, la quantità di moto non si conserva assolutamente perchè le forze esterne (la reazione vincolare del disco in O) sono diverse da zero nel momento dell'impatto, però si conserva il momento della quantità di moto rispetto ad O, vero?

Quindi io ho detto che $b_i = mRv_i = b_f\ = mRv_f\ + I \omega = (m + M/2) R v_f $ da cui

$v_f\ = (m / (m +M/2)) v_i$

Mentre per il calcolo dell'energia cinetica dissipata devo calcolare $\Delta E_k = E_i - E_f$

Dove prima dell'urto l'energia cinetica è dovuta solo al moto della massa piccola $1/2 m v_i^2$ mentre quella finale sarebbe la somma dell'energia cinetica del centro di massa più quella di rotazione? non capisco perchè il professore dice che vale $1/2mv_f^2 + 1/2 I omega^2$ non capisco perchè nel primo termine c'è la massa piccola, mi spiegate?

Grazie mille

Risposte
Sk_Anonymous
Smaug, guarda questo esercizio, è analogo al tuo. Attenzione pechè ad un certo punto io ho fatto un errore, ma poi l'ho corretto insieme con Taly. Ciao.

esercizio-su-momento-d-inerzia-ed-energia-t95414.html

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