Urto elastico tra proiettile e corpo rigido (asta + disco)
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio che allego, ho provato a risolverlo, ma il risultato mi suscita qualche dubbio, ho applicato inizialmente la conservazione dell'energia cinetica per trovare la velocità angolare del sistema asta + disco, successivamente la conservazione del momento angolare per trovare la velocità del proiettile dopo l'urto. Ringrazio chiunque risponderà.
Risposte
Ciao Karim_the_dream, benvenuto nel Forum
In linea di principio l'approccio è giusto, ovvero conservazione dell'energia + conservazione della qdm.
Prova a postare i conti che hai fatto e i dubbi che ti sono venuti.
In linea di principio l'approccio è giusto, ovvero conservazione dell'energia + conservazione della qdm.
Prova a postare i conti che hai fatto e i dubbi che ti sono venuti.
"ingres":
Ciao Karim_the_dream, benvenuto nel Forum
In linea di principio l'approccio è giusto, ovvero conservazione dell'energia + conservazione della qdm.
Prova a postare i conti che hai fatto e i dubbi che ti sono venuti.
Ciao, grazie del benvenuto, allora io ho inizialmente applicato la conservazione dell'energia cinetica:
Io = Momento d'Inerzia totale sistema asta + disco
$ 1/2Io\omega1^2=1/2movo^2 $
$ \omega1=sqrt((movo^2)/(Io) $
e il risultato mi viene 1,56 rad/s
Successivamente per trovare la velocità del proiettile dopo l'urto ho applicato la conservazione del momento angolare (la conservazione del qdm non la posso applicare perché il sistema è vincolato):
$ movo(L+R)= mov1(L+R)+ Io\omega1 $
Il risultato mi viene -18,1 m/s che mi sembra un po' troppo alto perché penso che dopo l'urto la velocità dovrebbe diminuire rispetto a quella iniziale del proiettile...
La conservazione dell'energia cinetica deve comprendere anche il termine cinetico del proiettile dopo l'urto ovvero
$1/2 m_0 v_0^2 = 1/2 m_0 v_1^2 + 1/2 I omega_1^2$
a cui aggiungere la conservazione del momento angolare
$m_0 v_0 (L+R) = m_0 v_1 (L+R) + I omega_1$
Le due equazioni sopra, risolte assieme, permettono di trovare $v_1$ e $omega_1$
$1/2 m_0 v_0^2 = 1/2 m_0 v_1^2 + 1/2 I omega_1^2$
a cui aggiungere la conservazione del momento angolare
$m_0 v_0 (L+R) = m_0 v_1 (L+R) + I omega_1$
Le due equazioni sopra, risolte assieme, permettono di trovare $v_1$ e $omega_1$
"ingres":
La conservazione dell'energia cinetica deve comprendere anche il termine cinetico del proiettile dopo l'urto ovvero
$1/2 m_0 v_0^2 = 1/2 m_0 v_1^2 + 1/2 I omega_1^2$
a cui aggiungere la conservazione del momento angolare
$m_0 v_0 (L+R) = m_0 v_1 (L+R) + I omega_1$
Le due equazioni sopra, risolte assieme, permettono di trovare $v_1$ e $omega_1$
Allora grazie innanzitutto per la risposta. Ho provato a risolvere il sistema e ottengo
$ \omega1 = 1,27 $ rad/s
$ vo'= $ (velocità del proiettile dopo l'urto) = $ -14,05 $ m/s
Gentilmente potresti farmi la cortesia di provare a risolvere il sistema anche te? Vorrei un riscontro per capire se e dove sbaglio, grazie mille
Essendo $v_0 = 5 m/s$ è impossibile che l'equazione 1 sia soddisfatta per valori di velocità in modulo superiori a 5 m/s.
Quindi c'è sicuramente un errore di calcolo.
Comunque provo a rifare i conti e ti dico.
Quindi c'è sicuramente un errore di calcolo.
Comunque provo a rifare i conti e ti dico.
"ingres":
Essendo $v_0 = 5 m/s$ è impossibile che l'equazione 1 sia soddisfatta per valori di velocità in modulo superiori a 5 m/s.
Quindi c'è sicuramente un errore di calcolo.
Comunque provo a rifare i conti e ti dico.
Va bene ti ringrazio molto
Sperando di non aver sbagliato qualche conto mi risulta:
$I = 1/2MR^2 + M(L+R)^2 + m_1 L^2/3 = 1/2*4*0.1^2 + 4*0.7^2 + 1*0.6^2/3=2.1$
e quindi sostituendo i dati nelle equazioni
$1/2*0.2*25 = 1/2*0.2*v_1^2+1/2*2.1*omega_1^2$
$0.2*5*0.7 = 0.2*v_1*0.7 + 2.1*omega_1$
da cui il sistema
$0.1*v_1^2 + 1.05*omega_1^2 = 2.5$
$0.14*v_1 + 2.1*omega = 0.7$
A questo punto ricavando $v_1$ dalla seconda equazione e sostituendo alla prima si ha l'equazione
$ omega_1*(23.55 omega_1 - 15)=0$
da cui
$omega_1 = 15/23.55 = 0.637 text( rad/s)$
$v_1 = -4.554 text( m/s)$
$I = 1/2MR^2 + M(L+R)^2 + m_1 L^2/3 = 1/2*4*0.1^2 + 4*0.7^2 + 1*0.6^2/3=2.1$
e quindi sostituendo i dati nelle equazioni
$1/2*0.2*25 = 1/2*0.2*v_1^2+1/2*2.1*omega_1^2$
$0.2*5*0.7 = 0.2*v_1*0.7 + 2.1*omega_1$
da cui il sistema
$0.1*v_1^2 + 1.05*omega_1^2 = 2.5$
$0.14*v_1 + 2.1*omega = 0.7$
A questo punto ricavando $v_1$ dalla seconda equazione e sostituendo alla prima si ha l'equazione
$ omega_1*(23.55 omega_1 - 15)=0$
da cui
$omega_1 = 15/23.55 = 0.637 text( rad/s)$
$v_1 = -4.554 text( m/s)$
"ingres":
Sperando di non aver sbagliato qualche conto mi risulta:
$I = 1/2MR^2 + M(L+R)^2 + m_1 L^2/3 = 1/2*4*0.1^2 + 4*0.7^2 + 1*0.6^2/3=2.1$
e quindi sostituendo i dati nelle equazioni
$1/2*0.2*25 = 1/2*0.2*v_1^2+1/2*2.1*omega_1^2$
$0.2*5 = 0.2*v_1 + 2.1*omega_1$
da cui il sistema
$0.1*v_1^2 + 1.05*omega_1^2 = 2.5$
$0.2*v_1 + 2.1*omega = 1$
A questo punto ricavando $v_1$ dalla prima equazione e sostituendo si ha l'equazione
$ omega_1*(12.075 omega_1 - 10.5)=0$
da cui
$omega_1 = 10.5/12.075 = 0.8696$
$v_1 = -4.1304$
Allora ho riprovato anche io a fare i conti e stavolta mi viene un risultato accettabile ma diverso leggermente dal tuo, ora non so quale sia quello giusto dei due ma ti ringrazio molto ahahaha
Mi viene comunque:
$ \omega1 = 0,64 $ rad/s
$ v1= -4,6 $ m/s
Il momento d'inerzia che hai calcolato è giusto io l'ho calcolato allo stesso modo per quanto riguarda i calcoli non saprei, penso però siano sbagliati i tuoi calcoli rivedendoli ora perché mi sa ti sei scordato di moltiplicare i primi due fattori della seconda equazione per (L+R)
Si ti confermo il risultato. Ho corretto il mio conto sopra e coincide.
"ingres":
Si ti confermo il risultato. Ho corretto il mio conto sopra e coincide.
Perfetto ti ringrazio tantissimo per l'aiuto e ti auguro una buona serata.
"ingres":
Si ti confermo il risultato. Ho corretto il mio conto sopra e coincide.
Scusa se ti disturbo ancora ma stavo vedendo l'ultimo punto dell'esercizio, e pensavo di risolverlo con la conservazione dell'energia meccanica, però mi è sorto un altro dubbio, nel calcolo dell'energia meccanica dopo l'urto va messo anche il contributo di energia cinetica dato dal proiettile o solamente quello dato dal sistema asta + disco?
Solo l'energia cinetica e potenziale del sistema asta + disco.
Il proiettile, una volta rimbalzato all'indietro (questo è il significato del segno negativo della velocità) si allontana e non interviene più sull'evoluzione del sistema.
Il proiettile, una volta rimbalzato all'indietro (questo è il significato del segno negativo della velocità) si allontana e non interviene più sull'evoluzione del sistema.
"ingres":
Solo l'energia cinetica e potenziale del sistema asta + disco.
Il proiettile, una volta rimbalzato all'indietro (questo è il significato del segno negativo della velocità) si allontana e non interviene più sull'evoluzione del sistema.
Perfetto, grazie
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