Urto elastico relativistico
Sto facendo esercizi degli esami passati di meccanica relativistica e non capisco bene la soluzione del secondo punto di questo:
Si consideri il seguente processo, che avviene tutto in una dimensione. Inizialmente due particelle di masse $2 m$ ed $m$ sono ferme rispettivamente nell'origine e nel punto di coordinate $D>0$. All'istante $t=0$ la particella di massa $2 m$ decade in una particella di massa $m$ e in un fotone, il fotone è emesso verso destra (cioè verso la direzione positiva dell'asse).
1. Si calcolino le energie del fotone e della particella di massa $m$ prodotti dopo il decadimento.
2. Il fotone prodotto urta elasticamente la seconda particella inizialmente ferma nel punto $D$ e viene riflesso indietro, cioè verso sinistra. Calcolare la velocità della seconda particella dopo l'urto con il fotone.
Per il primo punto non ho problemi e trovo $p=E=3/4m$ per il fotone (ho posto c=1) e $E=5/4m$ per la particella. Per il secondo punto non capisco la soluzione del professore, la scrivo qua sotto:
Nel sistema del CM del fotone e della seconda particella, quest'ultima viene riflessa indietro con l'inverso della velocità iniziale, che d'altra parte è pari a $-v_{C M}$ essendo la particella ferma nel LAB. Inoltre
\begin{equation*}
v_{C M}=\frac{p}{p+m}=\frac{3}{7}
\end{equation*}
per cui dalla composizione delle velocità, la velocità della seconda particella nel LAB dopo l'urto è pari a
\begin{equation*}
\frac{2 v_{C M}}{1+v_{C M}^2}=\frac{42}{58}=\frac{21}{29} .
\end{equation*}
Non capisco perché torni indietro con velocità opposta a quella di prima, non potrebbe cambiare la frequenza del fotone (e dunque il suo momento) e quindi cambiare anche la velocità della seconda particella?
Si consideri il seguente processo, che avviene tutto in una dimensione. Inizialmente due particelle di masse $2 m$ ed $m$ sono ferme rispettivamente nell'origine e nel punto di coordinate $D>0$. All'istante $t=0$ la particella di massa $2 m$ decade in una particella di massa $m$ e in un fotone, il fotone è emesso verso destra (cioè verso la direzione positiva dell'asse).
1. Si calcolino le energie del fotone e della particella di massa $m$ prodotti dopo il decadimento.
2. Il fotone prodotto urta elasticamente la seconda particella inizialmente ferma nel punto $D$ e viene riflesso indietro, cioè verso sinistra. Calcolare la velocità della seconda particella dopo l'urto con il fotone.
Per il primo punto non ho problemi e trovo $p=E=3/4m$ per il fotone (ho posto c=1) e $E=5/4m$ per la particella. Per il secondo punto non capisco la soluzione del professore, la scrivo qua sotto:
Nel sistema del CM del fotone e della seconda particella, quest'ultima viene riflessa indietro con l'inverso della velocità iniziale, che d'altra parte è pari a $-v_{C M}$ essendo la particella ferma nel LAB. Inoltre
\begin{equation*}
v_{C M}=\frac{p}{p+m}=\frac{3}{7}
\end{equation*}
per cui dalla composizione delle velocità, la velocità della seconda particella nel LAB dopo l'urto è pari a
\begin{equation*}
\frac{2 v_{C M}}{1+v_{C M}^2}=\frac{42}{58}=\frac{21}{29} .
\end{equation*}
Non capisco perché torni indietro con velocità opposta a quella di prima, non potrebbe cambiare la frequenza del fotone (e dunque il suo momento) e quindi cambiare anche la velocità della seconda particella?
Risposte
"fahrenheit":
to:
Nel sistema del CM del fotone e della seconda particella, quest'ultima viene riflessa indietro con l'inverso della velocità iniziale,....
Non capisco perché torni indietro con velocità opposta a quella di prima, non potrebbe cambiare la frequenza del fotone (e dunque il suo momento) e quindi cambiare anche la velocità della seconda particella?
Nel sistema del CM, in un urto elastico i moduli delle velocità delle particelle non cambiano. Se poi l'urto è centrale, come nel tuo caso, le velocità semplicemente si invertono.
"mgrau":
Nel sistema del CM, in un urto elastico i moduli delle velocità delle particelle non cambiano. Se poi l'urto è centrale, come nel tuo caso, le velocità semplicemente si invertono.
Giusto, grazie mille!
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