Urto elastico e molla

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti. C'è un esercizio sul Rosati che non riesco a risolvere: una molla di costante elastica k=490 N/m è disposta verticalmente, essa sostiene un piatto di massa M=1 Kg. Una sferetta di massa m=0.1 Kg viene lasciata cadere da un'altezza h di 20m rispetto alla posizione di equilibrio del piatto. Si calcoli l'abbassamento massimo $ Delta h $ subito dal piatto nel caso di un urto elastico.

Essendo l'urto elastico si conserva la quantità di moto e l'energia cinetica, quindi:
$ { ( m*u+M*v=m*u'+M*v' ),( 1/2m*u^2+1/2M*v^2=1/2m*u'^2+1/2M*v'^2 ):} $
Dove u e v sono le velocità rispettivamente di sfera e piatto prima, e u' e v' dopo. Poi posso dire che $ u=sqrt(2gh) $, quindi:
$ { ( m*sqrt(2gh)+M*v=m*u'+M*v' ),( 1/2m*u^2+1/2M*v^2=1/2m*u'^2+1/2M*v'^2 ):} $
Dato che il piatto è fermo all'inizio, ottengo:
$ { ( m*sqrt(2gh)=m*u'+M*v' ),( 1/2m*u^2=1/2m*u'^2+1/2M*v'^2 ):} $

Io sono arrivato qui, poi non riesco ad andare oltre.

[rino6999]

teniamo conto del fatto che anche prima dell'urto,la molla è già compressa di un tratto $ Deltay $ tale che $kDeltay=Mg$
quindi intendiamo $ Deltah $ come l'ulteriore compressione della molla
a questo punto,per il teorema delle forze vive,il valore di $ Deltah $ è soluzione dell'equazione
$1/2k Delta ^2y-1/2k( Deltay+ Deltah)^2+MgDeltah=-1/2M(v')^2$