Urto elastico con molla
Salve a tutti a avrei bisogno di una mano per comprendere la risoluzione del seguente problema di fisica 1:
una molla con costante elastica k è disposta verticalmente su un piano orizzontale. un'estremità è attaccata al piano, nell'altra è posto un blocco di massa M. una sferetta di massa m viene lasciata cadere, con velocità iniziale 0, da un'altezza h rispetto al blocco di massa M. la sferetta urta contro il blocco elasticamente e istantaneamente. calcolare:
1) l'altezza massima raggiunta dalla sferetta dopo l'urto.
2) la massima compressione della molla.
io ho ragionato in questo modo:
il blocco sulla molla a causa del suo peso imprime sulla molla una compressione iniziale che trovo scrivendo la condizione di equilibrio.
x(1)=Mg/k
ora, posso calcolare la velocità nell'istante prima dell'urto (che considererò come velocità iniziale) attraverso la relazione della conservazione dell'energia 1/2mv(f)^2-1/2mv(i)^2= mgh . la velocità finale (considerò l'istante in cui la sferetta si arresta a causa dell'urto) è zero per cui risolvo in funzione di v(i).
l'urto è elastico quindi si conservano energia e quantità di moto
mv(i) = mV1 + MV2
1/2mV1^2 + 1/2MV2^2 - 1/2mv(i) = mgh
da queste relazioni trovo V1 e V2 DOPO l'urto.
per trovare l'altezza massima della sferetta dopo l'urto allora scrivo
-1/2mV1 = -mgh
Per trovare invece la massima compressione
1/2kx(1)^2-1/2kx(2)^2=-1/2MV2
è corretto il mio ragionamento?
Grazie mille in anticipo
una molla con costante elastica k è disposta verticalmente su un piano orizzontale. un'estremità è attaccata al piano, nell'altra è posto un blocco di massa M. una sferetta di massa m viene lasciata cadere, con velocità iniziale 0, da un'altezza h rispetto al blocco di massa M. la sferetta urta contro il blocco elasticamente e istantaneamente. calcolare:
1) l'altezza massima raggiunta dalla sferetta dopo l'urto.
2) la massima compressione della molla.
io ho ragionato in questo modo:
il blocco sulla molla a causa del suo peso imprime sulla molla una compressione iniziale che trovo scrivendo la condizione di equilibrio.
x(1)=Mg/k
ora, posso calcolare la velocità nell'istante prima dell'urto (che considererò come velocità iniziale) attraverso la relazione della conservazione dell'energia 1/2mv(f)^2-1/2mv(i)^2= mgh . la velocità finale (considerò l'istante in cui la sferetta si arresta a causa dell'urto) è zero per cui risolvo in funzione di v(i).
l'urto è elastico quindi si conservano energia e quantità di moto
mv(i) = mV1 + MV2
1/2mV1^2 + 1/2MV2^2 - 1/2mv(i) = mgh
da queste relazioni trovo V1 e V2 DOPO l'urto.
per trovare l'altezza massima della sferetta dopo l'urto allora scrivo
-1/2mV1 = -mgh
Per trovare invece la massima compressione
1/2kx(1)^2-1/2kx(2)^2=-1/2MV2
è corretto il mio ragionamento?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Ciao. Puoi usare l'editor di formule? Così diventa più facile seguirti.
Si ecco, scusami. Non avevo mai utilizzato questa funzione.
il blocco sulla molla a causa del suo peso imprime sulla molla una compressione iniziale che trovo scrivendo la condizione di equilibrio.
$ (x i)= (Mg)/k $
ora, posso calcolare la velocità nell'istante prima dell'urto (che considererò come velocità iniziale) attraverso la relazione della conservazione dell'energia $ 1/2*m*(vf)^2-1/2*m*(vi)^2= mgh $ . la velocità finale (vf) (considero l'istante in cui la sferetta si arresta a causa dell'urto) è zero per cui risolvo in funzione di (vi).
l'urto è elastico quindi si conservano energia e quantità di moto
$ { ( m(vi) = m(V1) + M(V2) ),( 1/2m(V1)^2 + 1/2M(V2)^2 - 1/2m(vi) = mgh ):} $
da queste relazioni trovo V1 e V2 DOPO l'urto. (dove con (V1) considero la velocità della sferetta e con (V2) la velocità del piatto, entrambe dopo l'urto)
per trovare l'altezza massima della sferetta dopo l'urto allora scrivo
$ -1/2m(V1) = -mgh $
Per trovare invece la massima compressione
$ 1/2k(x i)^2-1/2k(xf)^2=-1/2M(V2) $
e risolvo in funzione di (xf) che intendo come compressione massima, invece (xi) come compressione iniziale dovuta al blocco M sulla molla.
spero sia più chiaro adesso.
Sicuramente commetto qualche errore, perchè non so come mettere in relazione energia potenziale gravitazionale ed elastica.
il blocco sulla molla a causa del suo peso imprime sulla molla una compressione iniziale che trovo scrivendo la condizione di equilibrio.
$ (x i)= (Mg)/k $
ora, posso calcolare la velocità nell'istante prima dell'urto (che considererò come velocità iniziale) attraverso la relazione della conservazione dell'energia $ 1/2*m*(vf)^2-1/2*m*(vi)^2= mgh $ . la velocità finale (vf) (considero l'istante in cui la sferetta si arresta a causa dell'urto) è zero per cui risolvo in funzione di (vi).
l'urto è elastico quindi si conservano energia e quantità di moto
$ { ( m(vi) = m(V1) + M(V2) ),( 1/2m(V1)^2 + 1/2M(V2)^2 - 1/2m(vi) = mgh ):} $
da queste relazioni trovo V1 e V2 DOPO l'urto. (dove con (V1) considero la velocità della sferetta e con (V2) la velocità del piatto, entrambe dopo l'urto)
per trovare l'altezza massima della sferetta dopo l'urto allora scrivo
$ -1/2m(V1) = -mgh $
Per trovare invece la massima compressione
$ 1/2k(x i)^2-1/2k(xf)^2=-1/2M(V2) $
e risolvo in funzione di (xf) che intendo come compressione massima, invece (xi) come compressione iniziale dovuta al blocco M sulla molla.
spero sia più chiaro adesso.
Sicuramente commetto qualche errore, perchè non so come mettere in relazione energia potenziale gravitazionale ed elastica.
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