Urto con asta

[Gianluca Giannola]

Salve a tutti, avrei bisogno di alcuni chiarimento riguardo dei concetti che mi sfuggono.

Il mio dubbio riguarda l'urto anelastico tra una massa puntiforme ed un'asta, vincolata e non.
perchè quando l'asta è libera (non vi è nessun vincolo) bisogna considerare il fatto che il centro di massa si sia spostato e invece quando l'asta presenta un vincolo (fisso, che gli permette ad esempio la rotazione intorno a questo) non è necessario considerare la posizione del nuovo centro di massa? in quest'ultimo caso non varia la posizione del centro di massa?

Grazie mille in anticipo

[professorkappa]

on capisco bene la domanda. La differenza tra un corpo libero e uno vincolato e' semplicemente che nel corpo libero non ci sono forze esterne e pertanto il la variazione di quantita di moto e' nulla. Essendo la questa legata alla velocita del cdm, ne segue che il centro di massa non varia la sua velocita' prima durante e dopo l'urto. In pratica si conserva la quantita di moto e la quantita di moto angolare (momento della quantita' di moto).
Se esiste un vincolo, questo non e' necessariamente vero: il sistema non e' isolato (che significa mancanza di forze esterne) perche il vincolo durante l'urto potrebbe reagire con un forza anche essa impulsiva: La qdm non si conserva.
In certe condizioni si conserva pero' il momento della quantita' di moto: se scegli il polo per il calcolo del momento della quantita di moto nel vincolo, per esempio, quella forza vincolare non fa momento (braccio nullo) e quindi di fatto e come se il sistema fosse isolato (solo per il momento della quantita' di moto, la scelta del polo furbetto non ti aiuta con la qdm che continua a non conservarsi indipendentemente da qule polo tu scelga). Spero che chiedessi questo. Ciao.

[Gianluca Giannola]

Grazie mille per la risposta ma non è esattamente quello che intendevo.
Se una massa puntiforme urta contro un'asta vincolata, se scelgo come polo il vicnolo si conserva solo il momento angolare. quindi Li=Lf dove li=massa della pallina per la sua velocità per la distanza dal polo. mente Lf vale Iω. dove I vale la somma dei momenti di inerzia rispetto al polo (in questo caso il vincolo).
se invece l'asta è libera devo considerare la variazione della posizione del centro di massa e valutare ad esempio il moto dopo l'urto rispetto al nuovo centro di masssa quindi Li=mv*xcm ed Lf=th di konig
La mia domanda è: perchè in un caso bisogna procedere in un modo e nell'altro caso nell'altro modo?

[anonymous_0b37e9]

Quando l'asta è libera, si è soliti conservare il momento angolare rispetto al centro di massa solo per comodità. Infatti, il momento angolare del sistema rispetto a un qualsiasi polo fisso deve essere calcolato con le velocità assolute. Tuttavia, se il polo è il centro di massa (la seconda equazione cardinale vale anche se il polo non è fisso, a patto che sia il centro di massa oppure un punto che, in ogni istante, ha velocità parallela al centro di massa), il momento angolare del sistema calcolato con le velocità assolute è uguale a quello calcolato con le velocità relative (rispetto a un sistema di riferimento che non ruota e ha origine nel centro di massa). In questo modo $[L_G=I_G\omega]$ è più immediato.

"Gianluca Giannola":
... quando l'asta è libera ...

In questo caso hai la massima libertà nella scelta del polo (un punto fisso, il centro di massa oppure un punto che, in ogni istante, ha velocità parallela al centro di massa) per conservare il momento angolare. Si prende il centro di massa per comodità.

"Gianluca Giannola":
... quando l'asta presenta un vincolo ...

In questo caso sei costretto a conservare il momento angolare rispetto al vincolo.