Urto centrale elastico

[smaug1]

Un urto è elastico quando si conserva l'energia meccanica. Questo significa che si conserva l'energia cnetica poichè in realtà l'energia potenziale è sempre costante perchè un istante prima dell'urto e un istante dopo, la posizione della masse che si scontrano non è cambiata, giusto?

Presi due corpi che si scontrano per quanto detto prima posso dire:

$m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 = m_1 \vec v_1' + m_2 \vec v_2'$ (dove ci sono le velocità prima e dopo l'urto)

$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2$ (EDIT)

Ora il mio libro nel caso dell'urto centrale elastico dice:

$m_1 (v_1 - v_1') = m_2 (v_2' - v_2)$

$m_1 (v_1 + v_1')(v_1 + v_1') = m_2(v_2 + v_2')(v_2 + v_2')$

e se divise membro a membro (devo supporre che $v_1 - v_1' \ne 0$ e che $v_2' - v_2 \ne 0 \?$ ) mi danno $v_1 + v_1' = v_2' + v_2$ cioè $v_1 - v_2 = - (v_1' - v_2')$ e ciò significa che le velocità relative dei due corpi prima e dopo l'urto sono opposte, ma per quanto riguarda l'intensità? per questo si usa il coeffciente di restituzione? Se esso è nullo l'urto è anelastico e se è uguale a 1 invece è elastico?

Ho potuto fare questi passaggi (cioè l'aver messo in evidenza le velocità semlicemente perchè esse sono sulla stessa retta di azione? geometricamente come si può dire meglio?)

Grazie mille

[wnvl]

"smaug":

$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2$

$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2$

ma non è necessariamente uguale a $1/2 m_1 v_1'^2$

[smaug1]

aspetta che cosa non è uguale a quello che hai scritto?

[wnvl]

voglio dire

$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 m_1 v_1'^2 + 1/2 m_2 v_2'^2 \ne 1/2 m_1 v_1'^2$

[smaug1]

ahah ed io che non ti capivo, scusami non credevo avessi scritto ciò, ora ho modificato il messaggio, va bene?