Urto bidimensionale tra due proiettili...dati mancanti?
Salve è da ieri mattina che cerco di risolvere questo problema:
Una particella di massa 5 kg mobile a 2m/s urta una particella di massa 8kg inizialmente ferma.
Se l'urto è elastico trovare la velocità di ogni particella dopo l'urto in case:
a) urto frontale
b) se la prima particella è deviata di 50 gradi dalla direzione originale di moto. Si riferiscano tuttle le direzioni a quella della particella incidente.
Per il punto a. credo non ci siano problemi impsto il sistema ${ (P_i = P_f) , (K_i = K_f) }$ e trovo le velocità
Per il punto b. ho pensato:
1.il proiettile 1 si muove in direzione x (con y nulla) verso il proiettile 2 ed entrambivengono deviata di $\theta=50°$ e $\alpha=?$.
Quindi le incognite sono 2 (coordinate di $v1_f$) + 2(coordinate di $v2_f$) + 1(angolo di deviazione del proiettile fermo)
Ho provato in tutti i modi ma ottengo sempre velocità o angoli in funzione di altri dati sconosciuti
Grazie.
Una particella di massa 5 kg mobile a 2m/s urta una particella di massa 8kg inizialmente ferma.
Se l'urto è elastico trovare la velocità di ogni particella dopo l'urto in case:
a) urto frontale
b) se la prima particella è deviata di 50 gradi dalla direzione originale di moto. Si riferiscano tuttle le direzioni a quella della particella incidente.
Per il punto a. credo non ci siano problemi impsto il sistema ${ (P_i = P_f) , (K_i = K_f) }$ e trovo le velocità
Per il punto b. ho pensato:
1.il proiettile 1 si muove in direzione x (con y nulla) verso il proiettile 2 ed entrambivengono deviata di $\theta=50°$ e $\alpha=?$.
Quindi le incognite sono 2 (coordinate di $v1_f$) + 2(coordinate di $v2_f$) + 1(angolo di deviazione del proiettile fermo)
Ho provato in tutti i modi ma ottengo sempre velocità o angoli in funzione di altri dati sconosciuti
Grazie.
Risposte
Ciao,
non so come hai impostato il sistema di equazioni, ma io ho fatto così; la conservazione della quantità di moto mi porta a scrivere ($\alpha=50°$, $\theta$ angolo formato dall'oggetto urtato con la direzione del proiettile prima dell'urto):
$m_1v_(1i) = m_1v_(1f)cos\alpha + m_2v_(2f)cos\theta$ sulla direzione del proiettile prima dell'urto (asse x)
$0= m_1v_(1f)sin\alpha - m_2v_(2f)sin\theta$ sulla direzione perpendicolare alla direzione del proiettile prima dell'urto (asse y con verso positivo concorde la componente della velocità del proiettile dopo l'urto su tale asse)
$1/2m_1v_(1i)^2 = 1/2m_1v_(f1)^2 + 1/2m_2v_(2f)^2$ per la conservazione dell'energia cinetica.
Non ho ancora fatto i conti ma ho tre equazioni per tre incognite $v_(1f)$, $v_(2f)$ e $\theta$. La soluzione dovrebbe venir fuori (se non ho scritto cavolate).
Edit: tu dici che la difficoltà sta nel fatto che ci sono $cos\theta$ e $sin\theta$ e quindi le incognite sarebbero 4? Perché se è così allora basta notare che:
$v_(2f)^2=v_(2f)^2cos^2(\theta)+v_(2f)^2sin^2(\theta)$, allora si ricavano $v_(2f)cos(\theta)$ dalla prima equazione e $v_(2f)sin\theta$ dalla seconda, si quadrano, si sommano e si sostituiscono nella terza che verrà in funzione della sola incognita $v_(1f)$
non so come hai impostato il sistema di equazioni, ma io ho fatto così; la conservazione della quantità di moto mi porta a scrivere ($\alpha=50°$, $\theta$ angolo formato dall'oggetto urtato con la direzione del proiettile prima dell'urto):
$m_1v_(1i) = m_1v_(1f)cos\alpha + m_2v_(2f)cos\theta$ sulla direzione del proiettile prima dell'urto (asse x)
$0= m_1v_(1f)sin\alpha - m_2v_(2f)sin\theta$ sulla direzione perpendicolare alla direzione del proiettile prima dell'urto (asse y con verso positivo concorde la componente della velocità del proiettile dopo l'urto su tale asse)
$1/2m_1v_(1i)^2 = 1/2m_1v_(f1)^2 + 1/2m_2v_(2f)^2$ per la conservazione dell'energia cinetica.
Non ho ancora fatto i conti ma ho tre equazioni per tre incognite $v_(1f)$, $v_(2f)$ e $\theta$. La soluzione dovrebbe venir fuori (se non ho scritto cavolate).
Edit: tu dici che la difficoltà sta nel fatto che ci sono $cos\theta$ e $sin\theta$ e quindi le incognite sarebbero 4? Perché se è così allora basta notare che:
$v_(2f)^2=v_(2f)^2cos^2(\theta)+v_(2f)^2sin^2(\theta)$, allora si ricavano $v_(2f)cos(\theta)$ dalla prima equazione e $v_(2f)sin\theta$ dalla seconda, si quadrano, si sommano e si sostituiscono nella terza che verrà in funzione della sola incognita $v_(1f)$
anche io ho impostato quelle tre equazioni il problema è che mi ritrovo un cosa o sin a oppure $v2_f$...ho rifatto più e più volte i conti :8
Ho aggiornato il post precedente. Leggi l'edit, dovrebbe sciogliere i dubbi
"Ziben":
Edit: tu dici che la difficoltà sta nel fatto che ci sono $cos\theta$ e $sin\theta$ e quindi le incognite sarebbero 4? Perché se è così allora basta notare che:
$v_(2f)^2=v_(2f)^2cos^2(\theta)+v_(2f)^2sin^2(\theta)$, allora si ricavano $v_(2f)cos(\theta)$ dalla prima equazione e $v_(2f)sin\theta$ dalla seconda, si quadrano, si sommano e si sostituiscono nella terza che verrà in funzione della sola incognita $v_(1f)$
seguendo il tuo suggerimento dopo aver trovato $v_{2f}$ l'ho sostituito nell'eq. della conservazione dell'energia cinetica ed ho ottenuto:
$v_{1f}^2 = (v_{1i}^2(m_2-m_1))/(m_2+m_1-2m_1v_1cos\alpha)$
adesso dovrei sostituire quest valore nell'eq. della conservazione dell'energia cinetica per trovarmi $v_2$...giusto?
mi sembra assurdo che un esercizio del genere sia stato dato in un esame di 2 ore con altri 4 esercizi da risolvere
"tuttomax":
seguendo il tuo suggerimento dopo aver trovato $ v_{2f} $ l'ho sostituito nell'eq. della conservazione dell'energia cinetica ed ho ottenuto:
$ v_{1f}^2 = (v_{1i}^2(m_2-m_1))/(m_2+m_1-2m_1v_1cos\alpha) $
adesso dovrei sostituire quest valore nell'eq. della conservazione dell'energia cinetica per trovarmi $ v_2 $...giusto?
Si giusto. Fai attenzione però che l'espressione di $v_(1f)$ da te calcolata non è corretta. Te ne accorgi dal fatto che dimensionalmente a denominatore sommeresti $Kg$ con $Kgm/s$
Dopo la sostituzione nella terza equazione a me viene un'equazione di secondo grado completa in $v_(1f)$:
$(m_1+m_2)v_(1f)^2-2m_1v_(1i)cos(\alpha)*v_(1f) +(m_1-m_2)v_(1i)^2=0$
ecco a me non esce un'eq. di secondo grado 
rivedrò tutti i calcoli
Grazie.
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