Urti elastici

[CrisPolimi96]

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salve a tutti. martedi ho l prova in itinere di fisica 1 e sto avendo qualche problema con un paio di argomenti, in questo caso parliamo di urti.
ho inserito la foto del tema d'esame, e l'esercizio in questione è il 2. non riesco a risolverlo con il cuneo e ho pensato che sia la stessa cosa considerare il cuneo come un a parete verticale mobile inizialmente ferma di massa NON trascurabile e la pallina che si muove in direzione data dall'angolo di inclinazione del cuneo. la quantità di moto della pallina si conserva in verticale mentre in orizzontale dovrebbe conservarsi quella del sistema, oppure no perchè c'è comunque una forza impulsiva della parete? vi prego help me

[anonymous_0b37e9]

Dopo aver conservato l'energia cinetica e la quantità di moto del sistema lungo l'orizzontale (la forza impulsiva che agisce sul sistema è diretta lungo la verticale ed è dovuta al piano orizzontale liscio), si deve conservare la quantità di moto della sola pallina lungo il piano inclinato (la forza impulsiva che agisce sulla pallina è diretta lungo la perpendicolare al piano inclinato ed è dovuta al piano inclinato liscio). Insomma, si tratta di risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite. Per quanto riguarda la terza equazione, semplificando la massa della pallina:

$[vec(v_0)=-v_0veci] ^^ [vecv=v_xveci+v_yvecj] ^^ [vect=cos\thetaveci-sin\thetavecj] rarr$

$rarr [-v_0cos\theta=v_xcos\theta-v_ysin\theta]$

[CrisPolimi96]

avresti voglia di scrivere il sistema anche in una foto? in modo che capisca meglio?

[anonymous_0b37e9]

Premesso che nel mio primo messaggio, introducendo il versore lungo il piano inclinato diretto verso il basso:

$[vect=cos\thetaveci-sin\thetavecj]$

le componenti della quantità di moto possono essere calcolate più agevolmente mediante il prodotto scalare:

1. Conservazione energia cinetica sistema

$[1/2mv_0^2=1/2Mv_c^2+1/2mv_x^2+1/2mv_y^2]$

2. Conservazione quantità di moto sistema (lungo l'orizzontale)

$[vec(v_0)=-v_0veci] ^^ [vec(v_c)=v_cveci] ^^ [vecv=v_xveci+v_yvecj] rarr [-mv_0=Mv_c+mv_x]$

3. Conservazione quantità di moto pallina (lungo il piano inclinato)

$[-v_0cos\theta=v_xcos\theta-v_ysin\theta]$

In definitiva:

$\{(1/2mv_0^2=1/2Mv_c^2+1/2mv_x^2+1/2mv_y^2),(-mv_0=Mv_c+mv_x),(-v_0cos\theta=v_xcos\theta-v_ysin\theta):} rarr$

$rarr \{(m/2(v_x-v_0)(v_x+v_0)+m^2/(2M)(v_x+v_0)^2+m/2ctg^2\theta(v_x+v_0)^2=0),(v_c=-m/M(v_x+v_0)),(v_y=ctg\theta(v_x+v_0)):} rarr$

$rarr [v_x-v_0+m/M(v_x+v_0)+ctg^2\theta(v_x+v_0)=0] rarr [v_x=v_0(1-m/M-ctg^2\theta)/(1+m/M+ctg^2\theta)] rarr$

$rarr [v_x=-v_0(1+(m/M-1)tg^2\theta)/(1+(m/M+1)tg^2\theta)]$

Il motivo per cui il risultato proposto dal testo è l'opposto, risiede nel fatto che l'autore, a differenza del sottoscritto, ha orientato l'asse orizzontale verso sinistra.