Urti corpi rigidi e punti materiali
Salve,
propongo un problema su urti tra corpi rigidi e punti materiali che, premetto, è un argomento che non è stato trattato, ragion per cui ho provato comunque a cimentarmi avendo guardato da solo la teoria ma non sono sicuro di aver fatto bene(anzi!).
Testo:
Una sbarra omogenea di massa $\M$ e lunghezza $\l$ può ruotare senza attrito attorno ad un perno (nella figura è posto in cima). Un corpo di massa $\m$ in moto con velocità di modulo $\v_0$ urta ortogonalmente a distanza $\l$ dal perno. L'urto è elastico. Determinare il valore minimo di $\v_0$ affinchè la sbarra raggiunga la posizione verticale.
Ciò che ho pensato di fare io è, innanzitutto, sfruttare i principi di conservazione di energia cinetica e momento angolare prima e dopo l'urto(essendo elastico):
$\m v_0 l/2 =I \omega - mv_f l/2$ con $\I=ml^2/12$ e dove si è indicato con $\v_f$ la velocità finale del corpo dopo l'urto
$\ 1/2mv_0 ^2= 1/2 I \omega^2 +1/2mv_f^2$ e risolvendo si trova
$\omega= 12m/(M+3m) v_0 /l$ e $\ v_f= (M-3m)/(M+3m) v_0$
Quindi ho pensato di imporre che l'energia meccanica subito dopo l'urto debba essere uguale a quella che avrebbe la barra in cima (o per lo meno, il suo centro di massa)cioè
$\ 1/2 I \omega^2 + Mgl/2= Mg3/2l$ e risolvendo trovo che $\vo= (M+3m)/(m) * sqrt((Mgl)/(6m))$ dove il 3/2 e l'1/2 sono dovuti al fatto che ho calcolato l'energia potenziale del CM.
Quindi se non ho commesso errori la velocità minima è quella.
Grazie in anticipo per le correzioni e buona giornata a tutti:)
propongo un problema su urti tra corpi rigidi e punti materiali che, premetto, è un argomento che non è stato trattato, ragion per cui ho provato comunque a cimentarmi avendo guardato da solo la teoria ma non sono sicuro di aver fatto bene(anzi!).
Testo:
Una sbarra omogenea di massa $\M$ e lunghezza $\l$ può ruotare senza attrito attorno ad un perno (nella figura è posto in cima). Un corpo di massa $\m$ in moto con velocità di modulo $\v_0$ urta ortogonalmente a distanza $\l$ dal perno. L'urto è elastico. Determinare il valore minimo di $\v_0$ affinchè la sbarra raggiunga la posizione verticale.
Ciò che ho pensato di fare io è, innanzitutto, sfruttare i principi di conservazione di energia cinetica e momento angolare prima e dopo l'urto(essendo elastico):
$\m v_0 l/2 =I \omega - mv_f l/2$ con $\I=ml^2/12$ e dove si è indicato con $\v_f$ la velocità finale del corpo dopo l'urto
$\ 1/2mv_0 ^2= 1/2 I \omega^2 +1/2mv_f^2$ e risolvendo si trova
$\omega= 12m/(M+3m) v_0 /l$ e $\ v_f= (M-3m)/(M+3m) v_0$
Quindi ho pensato di imporre che l'energia meccanica subito dopo l'urto debba essere uguale a quella che avrebbe la barra in cima (o per lo meno, il suo centro di massa)cioè
$\ 1/2 I \omega^2 + Mgl/2= Mg3/2l$ e risolvendo trovo che $\vo= (M+3m)/(m) * sqrt((Mgl)/(6m))$ dove il 3/2 e l'1/2 sono dovuti al fatto che ho calcolato l'energia potenziale del CM.
Quindi se non ho commesso errori la velocità minima è quella.
Grazie in anticipo per le correzioni e buona giornata a tutti:)
Risposte
tutto bene. solo il momwento angolare all'inizio e' $mv_ol$ e non $mv_ol/2$
Giusto ma con molte imprecisioni
Grazie per le risposte.
Come mai $\mv_0 l$?
Come mai $\mv_0 l$?
"Lawlietz":
Grazie per le risposte.
Come mai $\mv_0 l$?
Come mai $mv_0l/2$?
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