Urti anelastici fra sfere

[sukoy]

Consideriamo due sfere,che vengano a contatto fra di loro,in un urto anelastico.
Supposto che vi sia attrito e che ai rispettivi centri non vi sia applicato alcun momento,volendo risolvere,
ho pensato nel seguente modo.
Il campo di forze in cui avviene il fenomeno non è conservativo,quindi l'energia meccanica
Kb+U(b)=Ka+U(a)-Lavoro_forza_non_conservativa
dove K energia cinetica e U energia potenziale
durante l'urto la variazione di energia potenziale è trascurabile quindi la possiamo portare via dall'equazione,mentre il lavoro della froza di attrito è pari a

Lavoro_forza_non_conservativa=-coefficiente_attrito_volvente*N*spostamento

considerando che lo spostamento durante l'urto lo compiano i rispettivi centri di massa,in quanto i punti di contatto sliteranno fra di essi.
Ora riscriviamo il tutto,tenendo conto che in un urto anelastico l'energia cinetica del sistema non si conserva
quindi per una sfera posso scrivere

(1/2*m*V_1^2)+(1/2*m*Tensore_inerzia_sfera*w_1^2)=coefficiente_di_restituzione^2[(1/2*m*V_0^2)+(1/2*m*Tensore_inerzia_sfera*w_0^2)]-Lavoro_forza_non_conservativa

inoltre sapendo che dall'urto entrambe le sfere usciranno con i rispetti vettori quantità di moto uguali e contrari,
ma smorzati per dal "coefficiente_di_restituzione"

cioè
q1=-q2
q1=coefficiente_di_restituzione*q01

posso finalemente scrivere che per il principio della coservazione della quantità di moto

(m1*V_1)+(m2*V_2)=coefficiente_di_restituzione*(m1*V_01)+coefficiente_di_restituzione*(m1*V_02)

e

(1/2*m1*V_1^2)+(1/2*m1*Tensore_inerzia_sfera*w_1^2)+(1/2*m2*V_2^2)+(1/2*m2*Tensore_inerzia_sfera*w_2^2)=coefficiente_di_restituzione^2[(1/2*m1*V_01^2)+(1/2*m1*Tensore_inerzia_sfera*w_01^2)+(1/2*m2*V_02^2)+(1/2*m2*Tensore_inerzia_sfera*w_02^2)]-2*Lavoro_forza_non_conservativa

arrivato a questo punto mi perdo,inizio a considerare la prima e quazione supponendo che le due sfere si scambino un vettore che abbia componente normale e tangenziale al piano di collisione,ma credo che ci manchi qualche altra equazione sopratutto qualcosa che leghi la rotazione all'attrito.Non credo di poter risolvere il sistema con soltanto le due di sopra.

Ho già scritto modelli con successo che presuponessero la mancanza di attrito, o cmq la totale mancza di forze dissipative quindi urti elastici,ma volendo ora legare le rotazioni alla energia dissipata esco pazzo,vorrei trovare la legge che permetta di descrivere il passaggio dell'energia da
traslazionale a rotazionale mediante il lavoro della forza di attrito che almeno per t=0 sarà volvente

PS:scusate se non ho ancora utilizzato i tool adatti,spero si possa comprendere.fatemi sapere se qualcosa vi rimane oscuro

[mircoFN1]

Scusa, ma mi sono perso un po' nel tuo intervento. Secondo me forse se definisci bene il problema (in particolare le condizioni inziali dell'urto e le ipotesi di anelasticità) hai più chance che qualcuno ti possa aiutare

ciao