Urti
(es. 43 cap. 9 - "Fisica per scienze ed ingegneria" - Serway/Jewett)
Il testo del problema è:
Romeo (77.0 kg), a poppa della sua barca, canta una serenata, suonando la chitarra, a Giulietta (55.0 kg), seduta sulla prua della barca; la barca è ferma sull'acqua calma ad una certa distanza dalla riva e la distanza fra Giulietta e Romeo è di 2.70 m. Dopo la serenata, Giulietta si sposta con molta attenzione verso poppa per dare un bacio a Romeo. La barca ha una massa di 80.0 kg e la prua puntata verso riva. Si trovi lo spostamento della barca versa la riva prodotto dal movimento di Giulietta.
Ho immaginato il problema (forse sbagliando) come un urto perfettamente anelastico al contrario (i due corpi partono uniti e poi si dividono).
Se la premessa è giusta, allora si conserva la quantità di moto e /non/ l'energia cinetica.
La velocità iniziale di Giulietta (rispetto ad un osservatore su un sistema inerziale) non la conosco, mentre la velocità finale è data dalla differenza tra la velocità iniziale di Giulietta e la velocità finale della barca (se non sbaglio la barca si muove in verso opposto rispetto a Giulietta).
La velocità iniziale della barca è nulla, mentre quella finale è la differenza tra velocità finale e iniziale di Giulietta.
Mi ritrovo con un'unica equazione con due incognite.
Come l'avreste impostato voi?
Il testo del problema è:
Romeo (77.0 kg), a poppa della sua barca, canta una serenata, suonando la chitarra, a Giulietta (55.0 kg), seduta sulla prua della barca; la barca è ferma sull'acqua calma ad una certa distanza dalla riva e la distanza fra Giulietta e Romeo è di 2.70 m. Dopo la serenata, Giulietta si sposta con molta attenzione verso poppa per dare un bacio a Romeo. La barca ha una massa di 80.0 kg e la prua puntata verso riva. Si trovi lo spostamento della barca versa la riva prodotto dal movimento di Giulietta.
Ho immaginato il problema (forse sbagliando) come un urto perfettamente anelastico al contrario (i due corpi partono uniti e poi si dividono).
Se la premessa è giusta, allora si conserva la quantità di moto e /non/ l'energia cinetica.
La velocità iniziale di Giulietta (rispetto ad un osservatore su un sistema inerziale) non la conosco, mentre la velocità finale è data dalla differenza tra la velocità iniziale di Giulietta e la velocità finale della barca (se non sbaglio la barca si muove in verso opposto rispetto a Giulietta).
La velocità iniziale della barca è nulla, mentre quella finale è la differenza tra velocità finale e iniziale di Giulietta.
Mi ritrovo con un'unica equazione con due incognite.
Come l'avreste impostato voi?
Risposte
"BinaryMind":
...Come l'avreste impostato voi?
Il centro di massa del sistema barca+Giulietta+Romeo non si è mosso quando Giulietta ha cambiato posizione.
"chiaraotta":
[quote="BinaryMind"]...Come l'avreste impostato voi?
Il centro di massa del sistema barca+Giulietta+Romeo non si è mosso quando Giulietta ha cambiato posizione.[/quote]
E questo mi dice che la quantità di moto di Giulietta è uguale in modulo e di verso opposto alla quantità di moto di Romeo + barca, giusto?
Non riesco ancora a risolverlo però
Devi scrivere le coordinate del centro di massa prima e dopo lo spostamento di Giulietta e uguagliarle.
Indico con
$x$ la distanza iniziale del centro della barca dalla riva,
$Delta x$ l'avvicinamento della barca alla riva, causato dall'allontanamento di Giulietta,
$L$ la lunghezza della barca,
$m_b$, $m_G$ e $m_R$ le masse rispettivamente della barca, di Giulietta e di Romeo.
Allora la posizione iniziale del centro di massa è
$x_(CM)=(m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2))/(m_b+m_G+m_R)$.
La posizione finale del centro di massa è invariata, ma ha espressione
$x_(CM)=(m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x))/(m_b+m_G+m_R)$.
Uguagliando le due espressioni si ottiene
$(m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2))/(m_b+m_G+m_R)=(m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x))/(m_b+m_G+m_R)$
$m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2)=m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x)$
$m_Bx+m_Gx-m_GL/2+m_Rx+m_RL/2=$
$m_Bx-m_BDelta x+m_Gx+m_GL/2-m_GDeltax+m_Rx+m_RL/2-m_R Deltax$
$-m_GL/2=-m_BDelta x+m_GL/2-m_GDeltax-m_R Deltax$
$(m_B+m_G+m_R)Delta x=m_GL$
$Delta x=m_G/(m_B+m_G+m_R)L=55.0/(80.0+55.0+77.0)2.70 \ m=0.70 \m$.
Indico con
$x$ la distanza iniziale del centro della barca dalla riva,
$Delta x$ l'avvicinamento della barca alla riva, causato dall'allontanamento di Giulietta,
$L$ la lunghezza della barca,
$m_b$, $m_G$ e $m_R$ le masse rispettivamente della barca, di Giulietta e di Romeo.
Allora la posizione iniziale del centro di massa è
$x_(CM)=(m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2))/(m_b+m_G+m_R)$.
La posizione finale del centro di massa è invariata, ma ha espressione
$x_(CM)=(m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x))/(m_b+m_G+m_R)$.
Uguagliando le due espressioni si ottiene
$(m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2))/(m_b+m_G+m_R)=(m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x))/(m_b+m_G+m_R)$
$m_Bx+m_G(x-L/2)+m_R(x+L/2)=m_B(x-Delta x)+(m_G+m_R)(x+L/2-Delta x)$
$m_Bx+m_Gx-m_GL/2+m_Rx+m_RL/2=$
$m_Bx-m_BDelta x+m_Gx+m_GL/2-m_GDeltax+m_Rx+m_RL/2-m_R Deltax$
$-m_GL/2=-m_BDelta x+m_GL/2-m_GDeltax-m_R Deltax$
$(m_B+m_G+m_R)Delta x=m_GL$
$Delta x=m_G/(m_B+m_G+m_R)L=55.0/(80.0+55.0+77.0)2.70 \ m=0.70 \m$.
Scusa per il ritardo, grazie della spiegazione.
Forse per renderlo più facile dal punto di vista algebrico si poteva porre x = 0 e considerare solo delta x.
Detto questo non ci sarei mai arrivato
Forse per renderlo più facile dal punto di vista algebrico si poteva porre x = 0 e considerare solo delta x.
Detto questo non ci sarei mai arrivato
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