Urgente esercizio sbarra immersa
un'asta omogenea di legno(densità =0,4 g/$cm^3$),di massa m=5 kg e dimensioni trasversali trascurabili,è incernierata su una delle pareti verticali di un recipiente contenente acqua .il vincolo permette la rotazione dell'asta nel piano verticale e il recipiente è lungo abbastanza da permettere all'asta di essere portata tutta in immersione .che forza bisogna applicare all'estremità libera dell'asta perchè ciò avvenga?
non sono certo però io ho fatto così:
ho calcolato la sommatoria dei momenti delle forze e l'ho uguagliata a zero:
tp=Fp$*$l/2$*$sen $a$=m$*$g$*$l/2$*$sen $a$(perchè la forza peso è applicata al centro della sbarra ed il braccio è quindi la metà di tutta la lunghezza);
ta=Fa$*$l/2$*$sen $a$=ro(dell'acqua)$*$g$*$Vimm$*$l/2$*$sen $a$(anche la forza di archimede è applicata al centro);
tf=F$*$l$*$sen $a$(la forza Fviene applicata all'unica estremità libera e quindi il braccio è tutta la lunghezza della sbarra);
Poi facciamo la somma e la uguagliamo a zero;
tp + tf + ta = 0
formula inversa e ci ricaviamo il valore di F;
durante il calcolo ci servirà calcolare il volume immerso Vimm.,cosa piuttosto semplice sapendo massa e densità del corpo.
il valore della lunghezza non ci viene dato,ma secondo i miei calcoli, si dovrebbe semplificare lunga la "strada".
che ne pensate? ho combinato una grossa cavolata?
non sono certo però io ho fatto così:
ho calcolato la sommatoria dei momenti delle forze e l'ho uguagliata a zero:
tp=Fp$*$l/2$*$sen $a$=m$*$g$*$l/2$*$sen $a$(perchè la forza peso è applicata al centro della sbarra ed il braccio è quindi la metà di tutta la lunghezza);
ta=Fa$*$l/2$*$sen $a$=ro(dell'acqua)$*$g$*$Vimm$*$l/2$*$sen $a$(anche la forza di archimede è applicata al centro);
tf=F$*$l$*$sen $a$(la forza Fviene applicata all'unica estremità libera e quindi il braccio è tutta la lunghezza della sbarra);
Poi facciamo la somma e la uguagliamo a zero;
tp + tf + ta = 0
formula inversa e ci ricaviamo il valore di F;
durante il calcolo ci servirà calcolare il volume immerso Vimm.,cosa piuttosto semplice sapendo massa e densità del corpo.
il valore della lunghezza non ci viene dato,ma secondo i miei calcoli, si dovrebbe semplificare lunga la "strada".
che ne pensate? ho combinato una grossa cavolata?
Risposte
L'angolo $a$ cosa rappresenta?
un'asta omogenea di legno(densità =0,4 g/cm^3), di massa m=5 kg e dimensioni trasversali trascurabili,è incernierata su una delle pareti verticali di un recipiente contenente acqua. Il vincolo permette la rotazione dell'asta nel piano verticale e il recipiente è lungo abbastanza da permettere all'asta di essere portata tutta in immersione. Che forza bisogna applicare all'estremità libera dell'asta perchè ciò avvenga?
in generale
$vecM=vecFXvecR$ che in modulo $M=FRsinalpha
sull'asta $vecR$ è perpendicolare al vettore $vecF$, quindi $M=FR$
sai che la densità dell'acqua è 1g/cm^3. quindi l'asta quando viene immersa deve vincere la spinta d'archimede. la spinta d'archimede è definita come $F_a=d_(H_2O)gV$, mentre la forza esercitata dal corpo immerso è $F_p=d_cgV$. Essendo che le forze son applicate nello stesso punto, si può scrivere il momento risultante così $M_r=FR=(F_p-F_a)R/2$
da cui, come hai fatto te ricavi, semplificando la lunghezza R, la forza risultatnte da applicare $F=(F_p-F_a)/2$, che risulta come dici te.
un piccolo accorgimento: la forza d'applicare $F_t$ dovrà soddisfare la disequazione $F_t>F$ in quanto applicando una forza F si ha la condizione d'equilibrio idrostatico.
per il resto la tua strada mi pare ok
in generale
$vecM=vecFXvecR$ che in modulo $M=FRsinalpha
sull'asta $vecR$ è perpendicolare al vettore $vecF$, quindi $M=FR$
sai che la densità dell'acqua è 1g/cm^3. quindi l'asta quando viene immersa deve vincere la spinta d'archimede. la spinta d'archimede è definita come $F_a=d_(H_2O)gV$, mentre la forza esercitata dal corpo immerso è $F_p=d_cgV$. Essendo che le forze son applicate nello stesso punto, si può scrivere il momento risultante così $M_r=FR=(F_p-F_a)R/2$
da cui, come hai fatto te ricavi, semplificando la lunghezza R, la forza risultatnte da applicare $F=(F_p-F_a)/2$, che risulta come dici te.
un piccolo accorgimento: la forza d'applicare $F_t$ dovrà soddisfare la disequazione $F_t>F$ in quanto applicando una forza F si ha la condizione d'equilibrio idrostatico.
per il resto la tua strada mi pare ok
perfetto.ho solo un piccolo dubbio:quando faccio la somma dei momenti,la somma, si riferisce ad una somma algebrica e quindi devo tener conto anche dei segni delle forze.vero?
Certo la somma è una somma algebrica ovviamente, essendo i momenti dei vettori...
@fu^2 la formula che hai scritto per trovare i momenti è inesatta c'è prima R e poi F...
@fu^2 la formula che hai scritto per trovare i momenti è inesatta c'è prima R e poi F...
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