Unità di misura costante dielettrica
voglio calcolare in phyton l'indice di rifrazione di un materiale avendo nota la conduttività che chiamo 'sigma' in funzione di un array di frequenze 'omega', cioè devo implementare la seguente equazione: $ \epsilon(ω)=1+\frac{i\sigma(\omega)}{\epsilon_0 \omega} $
in cui la conduttività è in $ \Omega^{-1}*cm^{-1} $ , e omega è un array in $ cm^{-1} $ .
la mia domanda è: come definisco $ \epsilon_0 $ ?
mi aspetto che $ \epsilon $ sia adimensionale dal momento che l'indice di rifrazione lo ottengo facendone la radice, ma ciò implica che $ \epsilon_0 $ debba essere espresso in $ \Omega^{-1} $ e questo non mi torna, dal momento che è invece in $ F/m $
in cui la conduttività è in $ \Omega^{-1}*cm^{-1} $ , e omega è un array in $ cm^{-1} $ .
la mia domanda è: come definisco $ \epsilon_0 $ ?
mi aspetto che $ \epsilon $ sia adimensionale dal momento che l'indice di rifrazione lo ottengo facendone la radice, ma ciò implica che $ \epsilon_0 $ debba essere espresso in $ \Omega^{-1} $ e questo non mi torna, dal momento che è invece in $ F/m $
Risposte
E $\omega$ dove l'hai lasciata, che unità di misura ha?
Ti ricordo poi che
$F/m=C/(V\cdot m)=(A\cdot s)/(V \cdot m)= s/(\Omega \cdot m)$
Ti ricordo poi che
$F/m=C/(V\cdot m)=(A\cdot s)/(V \cdot m)= s/(\Omega \cdot m)$
ho fatto questo calcolo:
σ è in Ω-1 cm-1
ε0*ω è in Ω-1 cm-1
ε0 è F/m in cui F=s/Ω => ε0 è s/m*Ω ma ε0 lo voglio in 1/Ω
ε0 è 8,8541878176e-12 F/m in cui F=1/(Ω*Hz) => ε0 è 1/(Ω*Hz*m) in cui 1 hertz [Hz] = 3,33564095480385E-09 per metro [m⁻¹]
=> ε0 è 8,8541878176e-12 1/(Ω*3,33564095480385E-09*m) => ε0 è 0.00265441872 1/Ω ossia ε0 è 2,65441872e-3 Ω-1
che moltiplicato per omega in cm-1 mi dà quanto atteso. è giusto?
σ è in Ω-1 cm-1
ε0*ω è in Ω-1 cm-1
ε0 è F/m in cui F=s/Ω => ε0 è s/m*Ω ma ε0 lo voglio in 1/Ω
ε0 è 8,8541878176e-12 F/m in cui F=1/(Ω*Hz) => ε0 è 1/(Ω*Hz*m) in cui 1 hertz [Hz] = 3,33564095480385E-09 per metro [m⁻¹]
=> ε0 è 8,8541878176e-12 1/(Ω*3,33564095480385E-09*m) => ε0 è 0.00265441872 1/Ω ossia ε0 è 2,65441872e-3 Ω-1
che moltiplicato per omega in cm-1 mi dà quanto atteso. è giusto?
"giantmath":
...
σ è in Ω-1 cm-1
ε0*ω è in Ω-1 cm-1
Esatto
"giantmath":
... ε0 è F/m in cui F=s/Ω => ε0 è s/m*Ω ma ε0 lo voglio in 1/Ω ...
Lo vuoi
Scusa ma non ti capisco; se ε0 è in F/m ovvero anche F/cm, come ti ho indicato in precedenza, avrai che ε0 è in Ω-1 cm-1 s, e di conseguenza ε0*ω è in Ω-1 cm-1, come hai inizialmente indicato, ne segue che il rapporto σ/(ε0*ω) sarà un numero puro.
però omega nel mio codice è un array di frequenze in cm-1 (1THz=33.3cm-1)
Convertilo in un array di pulsazioni. 
... o, ancora più semplicemente, modifica la relazione per $\epsilon$.
... o, ancora più semplicemente, modifica la relazione per $\epsilon$.
preferirei mantenerlo in cm-1, per comodità nell'uso del codice.
infatti cercavo di modifcare epsilon esprimendo epsilon0 come 2,65441872e-3 Ω-1. non va bene?
infatti cercavo di modifcare epsilon esprimendo epsilon0 come 2,65441872e-3 Ω-1. non va bene?
Scusa ma $\epsilon_0$ ha un suo valore e una sua unità di misura, e non possiamo modificare ne una ne l'altra, l'unico modo possibile per usare le frequenze o le lunghezze d'onda è quello di scrivere $\omega$ in funzione delle stesse; non è difficile, non credi?
BTW
BTW
"giantmath":
1THz=33.3cm-1
dunque $ \epsilon_0=8,85 \cdot 10^{-14} s/{\Omega \cdot cm} $ e ora il mio array $ \omega $ deve essere convertito da cm-1 a s-1 in modo che $ \epsilon_0\cdot \omega $ sia in $ cm^{-1} \Omega^{-1 $ .
$ 1cm^{-1}=0.02998THz=0.02998*10^{12}Hz=0.02998*10^{12}1/s $
quindi in definitiva:
\epsilon=1+\frac{i \sigma}{\omega \epsilon_0} lo modifico in $ \epsilon=1+\frac{i \sigma}{\omega*0,03*10^{12} \epsilon_0} $ dato che in input do omega in cm-1
$ 1cm^{-1}=0.02998THz=0.02998*10^{12}Hz=0.02998*10^{12}1/s $
quindi in definitiva:
\epsilon=1+\frac{i \sigma}{\omega \epsilon_0} lo modifico in $ \epsilon=1+\frac{i \sigma}{\omega*0,03*10^{12} \epsilon_0} $ dato che in input do omega in cm-1
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