Un'asta viene colpita da due corpi
Salve a tutti, trovo difficoltà a risolvere questo problema
Un'asta omogenea di massa m e lunghezza l ruota liberamente in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro C con velocità w0. Nell'istante in cui l'asta forma un angolo § con la verticale, due corpi puntiformi di massa m1 e m2 (m1>m2) colpiscono gli estremi dell'asta rimanendovi attaccati. I due corpi nell'istante dell'urto hanno la stessa velocità v0 in modulo: la velocità m1 è orizzontale, quella di m2 è perpendicolare all'asta, come mostrato in figura. In seguito all'urto, istantaneo, l'asta ruota in senso antiorario attorno al suo asse passante per la cerniera C. si determini:
a) il modulo della velocità angolare del sistema dopo l'urto
b) l'impulso trasmesso dalla cerniera all'asta durante l'impulso
c) l'impulso trasmesso a m2 dall'asta durante l'urto
d) la velocità angolare del sistema quando l'asta è orizzontale
Il mio tentativo di risoluzione è il seguente:
nel sistema non si conserva la quantità di moto in quanto nel momento dell'urto agisce una forza esterna impulsiva da parte del vincolo, si conserva però il momento angolare rispetto il centro C dell'asta per cui si ha
$ I * omega=I*omega' + m2*l^2/4*omega'+m1*l/2*vocosTheta $
dubbio che mi viene è: l'unica differenza tra l'impulso del corpo m1 che ha velocità orizzontale e il corpo m2 che colpisce la sbarra ortogonalmente, sta solo nel dover, nel primo caso, considerare la componente ortogonale della velocità? e
$ l/2*m1*v0costheta $ si può scrivere come $ m2*l^2/4*omega'costheta $ ??
continuando, essendo $ I=l^2/12*m $ mi ricavo $ omega' $ che dovrebbe essere il primo punto del problema.
Per il secondo punto, sto consultando un esercizio simile sul libro e dice: l'impulso delle forze vincolari si calcola tramite la variazione della quantità di moto del sistema, e fin qui tutto ok, poi continua dicendo che l'impulso ha due componenti, una lungo la direzione dell'asse di rotazione dovuta all'arresto dei corpi e l'altra ortogonale all'asse di rotazione dovuta all'inizio della rotazione dei corpi. Sto discorso non l'ho capito, o meglio non riesco a comprendere il fenomeno.
Quindi dovrei procedere calcolando la quantità di moto iniziale sull'asse x come somme delle quantità di moto dei due corpi e la quantità di moto finale su y, dopo di che sommando i quadrati delle due quantità di moto e mettendoli sotto radice dovrei avere il valore dell'impulso trasmesso dalla cernira sull'asta durante l'urto
Per gli altri 2 punti ancora non riesco a trovare una soluzione
grazie!
Un'asta omogenea di massa m e lunghezza l ruota liberamente in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro C con velocità w0. Nell'istante in cui l'asta forma un angolo § con la verticale, due corpi puntiformi di massa m1 e m2 (m1>m2) colpiscono gli estremi dell'asta rimanendovi attaccati. I due corpi nell'istante dell'urto hanno la stessa velocità v0 in modulo: la velocità m1 è orizzontale, quella di m2 è perpendicolare all'asta, come mostrato in figura. In seguito all'urto, istantaneo, l'asta ruota in senso antiorario attorno al suo asse passante per la cerniera C. si determini:
a) il modulo della velocità angolare del sistema dopo l'urto
b) l'impulso trasmesso dalla cerniera all'asta durante l'impulso
c) l'impulso trasmesso a m2 dall'asta durante l'urto
d) la velocità angolare del sistema quando l'asta è orizzontale
Il mio tentativo di risoluzione è il seguente:
nel sistema non si conserva la quantità di moto in quanto nel momento dell'urto agisce una forza esterna impulsiva da parte del vincolo, si conserva però il momento angolare rispetto il centro C dell'asta per cui si ha
$ I * omega=I*omega' + m2*l^2/4*omega'+m1*l/2*vocosTheta $
dubbio che mi viene è: l'unica differenza tra l'impulso del corpo m1 che ha velocità orizzontale e il corpo m2 che colpisce la sbarra ortogonalmente, sta solo nel dover, nel primo caso, considerare la componente ortogonale della velocità? e
$ l/2*m1*v0costheta $ si può scrivere come $ m2*l^2/4*omega'costheta $ ??
continuando, essendo $ I=l^2/12*m $ mi ricavo $ omega' $ che dovrebbe essere il primo punto del problema.
Per il secondo punto, sto consultando un esercizio simile sul libro e dice: l'impulso delle forze vincolari si calcola tramite la variazione della quantità di moto del sistema, e fin qui tutto ok, poi continua dicendo che l'impulso ha due componenti, una lungo la direzione dell'asse di rotazione dovuta all'arresto dei corpi e l'altra ortogonale all'asse di rotazione dovuta all'inizio della rotazione dei corpi. Sto discorso non l'ho capito, o meglio non riesco a comprendere il fenomeno.
Quindi dovrei procedere calcolando la quantità di moto iniziale sull'asse x come somme delle quantità di moto dei due corpi e la quantità di moto finale su y, dopo di che sommando i quadrati delle due quantità di moto e mettendoli sotto radice dovrei avere il valore dell'impulso trasmesso dalla cernira sull'asta durante l'urto
Per gli altri 2 punti ancora non riesco a trovare una soluzione
grazie!
Risposte
Così ho fatto.. Se vedi come $ E_(m_f) $ ho messo solo l'energia cinetica rotazionale..
immediatamente dopo l'urto c'è energia cinetica rotazionale e energia potenziale gravitazionale poi solo energia cinetica.
come avevi scritto solo che $r_(cm)=(m*0+m_1*l/2-m_2l/2)/(m+m_1+m_2)=l/2(m_1-m_2)/(m+m_1+m_2)$ e non $l/2(m_1+m_2)/(m+m_1+m_2)$ e il momento di inerzia è uguale a quello di prima (quindi calcolato rispetto al centro dell'asta) e non $I=(1/12ml^2+m*r_(cm)^2)+m_1(l/2-r_(cm))^2+m_2(l/2+r_(cm))^2$ che sarebbe calcolato rispetto al centro di massa, questo perché l'asta non ruota attorno al centro di massa ma attorno al centro dell'asta stessa
come avevi scritto solo che $r_(cm)=(m*0+m_1*l/2-m_2l/2)/(m+m_1+m_2)=l/2(m_1-m_2)/(m+m_1+m_2)$ e non $l/2(m_1+m_2)/(m+m_1+m_2)$ e il momento di inerzia è uguale a quello di prima (quindi calcolato rispetto al centro dell'asta) e non $I=(1/12ml^2+m*r_(cm)^2)+m_1(l/2-r_(cm))^2+m_2(l/2+r_(cm))^2$ che sarebbe calcolato rispetto al centro di massa, questo perché l'asta non ruota attorno al centro di massa ma attorno al centro dell'asta stessa
Sulla risposta di mardux [nota]
"mardux":[/nota] avrei qualche dubbio sul fatto che sia corretta infatti quando l'asta gira cambia il momento della forza peso perchè cambia l'angolo che essa forma con il vettore posizione quindi il momento non è costante e di conseguenza nemmeno l'accelerazione angolare
Ho risolto il punto d
Allora:il momento é uguale alla forza peso per il braccio r che é anche uguale all'inerzia per l'acc. Angolare, ricavi l'acc. (Tieni presente che l'inerzia é quella del sistema dopo l'urto). Adesso considera l'acc in funzione delle spazio. Ovvero l'integrale definito da teta a pgreco/2 di alfa(ACC. Angolare= costante) in dphi= all'integrale da w1( dopo l'urto: il primo punto) a w2 di w in dw. Risolvi e trovi w2!
Grazie $ 1*10^2 $ Laura 
eh... potresti aiutarmi anche in un altro problema?? 
viewtopic.php?f=19&t=137858
eh... potresti aiutarmi anche in un altro problema?? viewtopic.php?f=19&t=137858
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