Un'asta e due molle- seconda cardinale
Buongiorno!
Big problema con la seconda cardinale.
"Gli estremi $A$ e $B$ di un’asta omogenea di lunghezza $L$ e massa $M$ sono
connessi a due molle di lunghezza riposo nulla e costante elastica $k$ come in
figura. Il sistema si trova in un piano verticale.
$vartheta$ è l'angolo che l'orizzontale passante per la posizione iniziale dell'asta forma con una delle due molle.
Quando $vartheta$ è uguale a zero, le molle sono allungate di $L/2$.
L'allungamento della molla viene definito come $bar(DeltaL)$.
Scrivere la seconda cardinale con centro di riduzione nel centro di massa dell'asta."
Io ho scritto, prendendo il senso orario come senso di crescita di $vartheta$,
$bar(DeltaL)$ è facilmente ricavabile in funzione di $vartheta$.
$I_G ddot(vartheta)= L/2sin(pi-vartheta)k(bar(DeltaL)) - L/2sin(pi-vartheta)k(bar(DeltaL))$
Le uniche due forze che danno momento sono le forze elastiche che le molle esercitano sull'asta.
Come mai la seconda cardinale viene sempre identicamente uguale a zero?
Big problema con la seconda cardinale.
"Gli estremi $A$ e $B$ di un’asta omogenea di lunghezza $L$ e massa $M$ sono
connessi a due molle di lunghezza riposo nulla e costante elastica $k$ come in
figura. Il sistema si trova in un piano verticale.
$vartheta$ è l'angolo che l'orizzontale passante per la posizione iniziale dell'asta forma con una delle due molle.
Quando $vartheta$ è uguale a zero, le molle sono allungate di $L/2$.
L'allungamento della molla viene definito come $bar(DeltaL)$.
Scrivere la seconda cardinale con centro di riduzione nel centro di massa dell'asta."
Io ho scritto, prendendo il senso orario come senso di crescita di $vartheta$,
$bar(DeltaL)$ è facilmente ricavabile in funzione di $vartheta$.
$I_G ddot(vartheta)= L/2sin(pi-vartheta)k(bar(DeltaL)) - L/2sin(pi-vartheta)k(bar(DeltaL))$
Le uniche due forze che danno momento sono le forze elastiche che le molle esercitano sull'asta.
Come mai la seconda cardinale viene sempre identicamente uguale a zero?
Risposte
Come mai la seconda cardinale viene sempre identicamente uguale a zero?
Il momento delle forze esterne rispetto al centro di riduzione è nullo. Dov’è la variazione di momento angolare, qui? È una situazione di statica, che cosa si inventano certi autori? Dov’è $L=Iomega$ ?
Mi sarò rimbambito , probabilmente.
"Shackle":
...
Il momento delle forze esterne rispetto al centro di riduzione è nullo. Dov’è la variazione di momento angolare, qui? È una situazione di statica
...
Buonasera Shackle!
Ho risolto questo esercizio in due altri modi:
$1) $ Conservazione dell'energia meccanica;
$2) $ Ho scritto $y_G$ in funzione di $vartheta$, dopodichè ho derivato due volte ed ho ottenuto $ddot(y)$ in funzione di $vartheta$ e le sue derivate, prima e seconda. Dopodiché ho scritto la prima cardinale $Mddot(y)=...$ .
Non c'era dunque modo di risolverlo con la seconda cardinale, giusto?
Se ti va, dai un occhio a questo altro post Shackle:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8446136
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