Una variante dell'esercizio della scala
Salve a tutti! Vorrei una mano con questo esercizio :
Un'asta omogenea di lunghezza l e massa m è appoggiata ad una parete ed un pavimento formando un angolo $\ _ alpha $ con l'orizzontale. Se non ci sono attriti, l'asta ovviamente cade. Come deve essere mossa la parete (parallelamente a se stessa) perchè l'angolo non vari?
Io ho ricavato il momento risultante delle forze che ho posto uguale a zero affinchè l'asta non cada. Da qui ho ricavato la reazione sviluppata dalla parete. Ponendo la risultante uguale a ma, ho ottenuto una relazione che, integrata due volte, fornisce la posizione della parete in funzione del tempo. L'esercizio si svolge in questo modo? Ho ancora qualche dubbio a riguardo. Grazie
Un'asta omogenea di lunghezza l e massa m è appoggiata ad una parete ed un pavimento formando un angolo $\ _ alpha $ con l'orizzontale. Se non ci sono attriti, l'asta ovviamente cade. Come deve essere mossa la parete (parallelamente a se stessa) perchè l'angolo non vari?
Io ho ricavato il momento risultante delle forze che ho posto uguale a zero affinchè l'asta non cada. Da qui ho ricavato la reazione sviluppata dalla parete. Ponendo la risultante uguale a ma, ho ottenuto una relazione che, integrata due volte, fornisce la posizione della parete in funzione del tempo. L'esercizio si svolge in questo modo? Ho ancora qualche dubbio a riguardo. Grazie
Risposte
Nessuno può darmi una mano per favore?
Ci provo.
Indichiamo con A l'estremo della scala sul pavimento, con B quello sulla parete, con $R_A$ e con $R_B$ le reazioni vincolari di pavimento e parete. Condizioni di equilibrio: $R_A-mg=0$; $R_B=0$, in quanto dovrebbe essere uguale alla reazione d'attrito in A (che non c'è), per cui ad essa si sostituisce la spinta ($F$) della parete che si muove; vediamo adesso i momenti, assumento A come polo di rotazione: $F*l*sen\alpha=mg*l/2*cos\alpha$. Da qui puoi ricavare $F$; ponendo poi $F=ma$ dovresti ottenere l'accelerazione con cui si deve muovere la parete.
Indichiamo con A l'estremo della scala sul pavimento, con B quello sulla parete, con $R_A$ e con $R_B$ le reazioni vincolari di pavimento e parete. Condizioni di equilibrio: $R_A-mg=0$; $R_B=0$, in quanto dovrebbe essere uguale alla reazione d'attrito in A (che non c'è), per cui ad essa si sostituisce la spinta ($F$) della parete che si muove; vediamo adesso i momenti, assumento A come polo di rotazione: $F*l*sen\alpha=mg*l/2*cos\alpha$. Da qui puoi ricavare $F$; ponendo poi $F=ma$ dovresti ottenere l'accelerazione con cui si deve muovere la parete.
Io ho fatto lo stesso procedimento. Ho trovato l'accelerazione e l'ho integrata due volte per trovare la posizione della parete in funzione del tempo (che poi è ciò che viene richiesto dall'esercizio )...
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