Una domanda sulla acc. di gravità

[*brssfn76]

In un esercizio mi viene chiesto di calcolare l'istante t in cui un proiettile lanciato verticalmente dalla luna con velocità
maggiore della velocità di fuga raggiunge la distanza pari a 2 volte il raggio del pianeta.

E' chiaro che nella legge oraria del moto la g non è costante ma variabile.

domanda: E' legittimo calcolare una gmedia valutata nell'intervallo di spazio percorso? (in pratica fare l'integrale)

Non ho un'altra idea su come calcolare il tempo t se non di approssimare g ad un valore medio.

Voi come fareste ?

ad ogni modo vi posto il problema

Un proiettile è sparato verticalmente verso l'alto della superficie della luna la cui massa è Ml =7.36 10^22 kg. Sapendo che la velocita minima di fuga è 2.38 10^3 si calcoli

-il raggio medio della luna (fatto R=17.33 10^5 m)
-il tempo t* che impiega il proiettile lanciato alla velocità di fuga (iniziale) dalla superficie della luna a percorre una distanza pari a R

ovviamente ringrazio i volenterosi

[Maurizio Zani]

Puoi calcolare la velocità finale con la conservazione dell'energia meccanica,
e con il teorema dell'impulso (nel quale inserire la forza di gravitazione universale)
ricavare il tempo...

[*brssfn76]

grazie molte......

[*brssfn76]

intendi $int_(t0)^(t*)-G(mM)/(x(t)^2) dt = mvf -mvi$?per trovare il tempo t*
.....pero nn conosco la legge oraria......
..pensi ad una eq diff?

[MaMo2]

"brssfn76":
.....pensi ad una eq diff?

Io si.
La velocità si ricava dalla conservazione dell'energia ed è $v=sqrt((2GM_L)/r)$.
Questa è una equazione differenziale infatti possiamo scrivere:

$(dr)/(dt)=sqrt((2GM_L)/(r))$

Separando le variabili si ottiene:

$dt=sqrt((r)/(2GM_L))dr$

Integrando ambo i membri si ha:

$int_0^tdt=1/sqrt(2GM_L)int_(R_L)^(2 R_L)sqrtrdr$
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