Un Saluto e 1° problema con newton...

[Steek]

Saluto tutti,mi sono appena iscritto anche se è da un po' che leggo il forum e lo trovo interessantissimo...complimenti!!
Passo subito al mio problema che spero sappiate gentilmente aiutarmi a risolvere:
Su un libro leggo che F=ma posso scriverlo (naturalmente) F=m*(d^2(x)/(dt^2)) e fin qui nessun problema.Poi mi si dice che posso integrare moltiplicando per dx/dt=V l'espressione scritta sopra ottenendo:

m*(dx/dt) *(d^2(x)/(dt^2)) = (1/2)*m*(d/dt)*(dx/dt)^2 =F * (dx/dt)

ovvero

md((V^2)/2)=F*Dx

Anche questa guardandola capisco che è corretta,pero' non sono in grado di fare corretamente i passaggi matematici..per esempio integrando (d^2(x)/(dt^2)) cosa ottengo? e ancora dato che ho moltiplicato per dt/dx penso sarebbe giusto integrare (d^3(x^2))/(dt^3)) ,sbaglio?prbabilmente...e ancora affinchè il risultato sia corretto in che variabile integro? Grazie a chiunque saprà aiutarmi....

[david_e1]

Benvenuto sul forum. Se aggiungi il simbolo \$ prima e dopo le formule si riesce a capire molto meglio cosa vuoi scrivere:

Mi permetto di quotarti modificando leggermente il tuo testo per renderlo piú chiaro:

"Steek !modificato!":2is6katf:Saluto tutti,mi sono appena iscritto anche se è da un po' che leggo il forum e lo trovo interessantissimo...complimenti!!
Passo subito al mio problema che spero sappiate gentilmente aiutarmi a risolvere:
Su un libro leggo che $F=ma$ posso scriverlo (naturalmente) $F=m*((d^2x)/(dt^2))$ e fin qui nessun problema.Poi mi si dice che posso integrare moltiplicando per $dx/dt=V$ l'espressione scritta sopra ottenendo:


$m*(dx/dt) *(d^2(x))/(dt^2) = (1/2)*m*(d/dt)*(dx/dt)^2 =F * (dx/dt)$

ovvero

$md((V^2)/2)=F*Dx$

Anche questa guardandola capisco che è corretta,pero' non sono in grado di fare corretamente i passaggi matematici..per esempio integrando $(d^2x)/(dt^2)$ cosa ottengo? e ancora dato che ho moltiplicato per $dx/dt$ penso sarebbe giusto integrare $(d^3(x^2))/(dt^3)$ ,sbaglio?prbabilmente...e ancora affinchè il risultato sia corretto in che variabile integro? Grazie a chiunque saprà aiutarmi....

Da notare che ti ho cambiato un $dt/dx$ in $dx/dt$ perché credo che sia un errore di stampa.

Il tuo dubbio credo sia dovuto alla schifosissima abitudine di molti prof di fisica di trattare le derivate come rapporti fra quantitá infinitesime e andando a semplificare formalmente i vari termini. Sono calcoli che si possono giustificare formalmente, ma che sarebbe meglio evitare all'inizio perché mettono in confusione gli studenti... provo a riscrivertelo in termini "cristiani", magari risulta piú chiaro.

Se $V(t)$ é la velocitá della particella abbiamo:

$mV'(t)=F$

moltiplicando per $V(t)$ ambo i membri si trova:

$m V(t) V'(t) = F V(t) $

Ora tu sai che:

$ ( V^2(t) )'=2 V(t) V'(t) $

per la regola di derivazione delle funzioni composte per cui:

$ m V(t) V'(t) = 1/2 m ( V^2(t) )' = F V(t) $

Integrando ambo i membri si ha:

$ 1/2 m V^2(t) = F x(t) $

integrale della derivata:

$ \int_0^T V(t) dt = \int_0^T x'(t) dt = x(T)$