Un quesito di termodinamica
Ciao ragazzi, giungo qui un po' sconfortato per il mio scritto telematico sostenuto oggi e spero di poter avere, come sempre accade, degli spunti su alcuni punti degli esercizi.
Purtroppo ho sostenuto esercizi ben più difficili, ma non so perché sono rimasto completamente bloccato in alcuni punti e siccome stanotte vorrei domire
mi piacerebbe correggerli.
Purtroppo non avendo la prova sotto mano scrivo il testo a memoria riguardo i soli punti, tra i vari presenti, su cui mi sono bloccato. E sinceramente (sarà anche per via della telematicità del tutto) ritengo la prova di una complessità davvero minore degli anni passati. Però boh, ragazzi, vuoto completo.... e niente, si rifà asettembre
[Seguirà un secondo messaggio] partiamo col primo:
Ho tre serbatoi di calore, a $T_1>T_2>T_3$ e tra essi due macchine che chiamo A e B che scambiano:
- A $Q_1$ con la temperatura $T_1$ e $Q_2$ con $T_2$
- B è modulata in modo tale che assorba la medesima (in valore assoluto) $Q_2$ antecedentemente ceduta e la scambi con $T_3$ per la quota $Q_3$
Ambo le macchine fanno un lavoro $L$ sull'ambiente.
1) si richiede di esprimere il rendimento in funzione della macchina C composta da A+B e che lavora tra T3 e T1. Mostrare, inoltre, che il lavoro è minore del 50% di $eta_C$
2) Calcolare l'entropia totale in funzione di temperature e rendimento.
3) In quale caso la somma dei contributi è zero? E calcolarla numericamente.
Scrivo solo due cosette/dubbi utili riguardo la mia soluzione (che in realtà è un po' lunga ma sbagliata, spero qualcuno mi aiuti a correggerlo in modo esatto)
Io, ragazzi, devo capire!
Purtroppo ho sostenuto esercizi ben più difficili, ma non so perché sono rimasto completamente bloccato in alcuni punti e siccome stanotte vorrei domire
mi piacerebbe correggerli.Purtroppo non avendo la prova sotto mano scrivo il testo a memoria riguardo i soli punti, tra i vari presenti, su cui mi sono bloccato. E sinceramente (sarà anche per via della telematicità del tutto) ritengo la prova di una complessità davvero minore degli anni passati. Però boh, ragazzi, vuoto completo.... e niente, si rifà asettembre
[Seguirà un secondo messaggio] partiamo col primo:
Ho tre serbatoi di calore, a $T_1>T_2>T_3$ e tra essi due macchine che chiamo A e B che scambiano:
- A $Q_1$ con la temperatura $T_1$ e $Q_2$ con $T_2$
- B è modulata in modo tale che assorba la medesima (in valore assoluto) $Q_2$ antecedentemente ceduta e la scambi con $T_3$ per la quota $Q_3$
Ambo le macchine fanno un lavoro $L$ sull'ambiente.
1) si richiede di esprimere il rendimento in funzione della macchina C composta da A+B e che lavora tra T3 e T1. Mostrare, inoltre, che il lavoro è minore del 50% di $eta_C$
2) Calcolare l'entropia totale in funzione di temperature e rendimento.
3) In quale caso la somma dei contributi è zero? E calcolarla numericamente.
Scrivo solo due cosette/dubbi utili riguardo la mia soluzione (che in realtà è un po' lunga ma sbagliata, spero qualcuno mi aiuti a correggerlo in modo esatto)
Io, ragazzi, devo capire!
Risposte
Il punto 1 più che altro è una questione di algebra e di sostituzioni.
Considera che:
$eta_A=1-Q_2/Q_1$
$->Q_2/Q_1=1-eta_A$
Quindi
$eta_A=(W_c/2)/Q_1=((eta_c Q_1)/2) /Q_1=eta_c/2$
$eta_B=(W_c/2)/Q_2=((eta_c Q_1)/2) /Q_2=eta_c/2 / (1-eta_A)=eta_c/2 / (1-eta_c/2)=eta_c/(2-eta_c)$
Gli altri punti non li ho capiti nel testo, che significa entropia totale e somma dei contributi?
Considera che:
$eta_A=1-Q_2/Q_1$
$->Q_2/Q_1=1-eta_A$
Quindi
$eta_A=(W_c/2)/Q_1=((eta_c Q_1)/2) /Q_1=eta_c/2$
$eta_B=(W_c/2)/Q_2=((eta_c Q_1)/2) /Q_2=eta_c/2 / (1-eta_A)=eta_c/2 / (1-eta_c/2)=eta_c/(2-eta_c)$
Gli altri punti non li ho capiti nel testo, che significa entropia totale e somma dei contributi?
Ti ringrazio, perchése $eta_A$veniva $\eta_B$ continuavo asosituire e tornare con Q1 e Q2. Col senno di poi....
Gli altri punti credo intenda di calcolare l'entropia (totale) perciclo, ossia dell'interosistema di macchine.Tuttavia dice di calcolarlo in funzione dei rendimenti oltre che delle temperature. Non ho ben capito come fare.
Per l'ultimo punto diceva proprio "In quale caso la somma dei contributi è zero? E calcolarla numericamente", sinceramente non mi era molto chiaro, speravo in qualche intuizione tua
Gli altri punti credo intenda di calcolare l'entropia (totale) perciclo, ossia dell'interosistema di macchine.Tuttavia dice di calcolarlo in funzione dei rendimenti oltre che delle temperature. Non ho ben capito come fare.
Per l'ultimo punto diceva proprio "In quale caso la somma dei contributi è zero? E calcolarla numericamente", sinceramente non mi era molto chiaro, speravo in qualche intuizione tua
Ci vorrebbe il testo esatto, ipotizzerei comunque a questo punto che il secondo quesito chiedesse la variazione di entropia dell' universo in funzione di rendimenti, temperature e lavoro (non è possibile che non compaia il lavoro perché la variazione dipende in qualche modo dalla quantità di lavoro prodotto).
Prova a trovarlo tu non è difficile, anche qui è un giochino di sostituzioni più che altro.
Per l' ultimo punto forse chiede quando la variazione di entropia dell'universo è nulla e questa più che altro è una domanda di teoria... Quando è che la variazione di entropia dell'universo è nulla, come devono essere le macchine coinvolte?
Prova a trovarlo tu non è difficile, anche qui è un giochino di sostituzioni più che altro.
Per l' ultimo punto forse chiede quando la variazione di entropia dell'universo è nulla e questa più che altro è una domanda di teoria... Quando è che la variazione di entropia dell'universo è nulla, come devono essere le macchine coinvolte?
"Faussone":
Ci vorrebbe il testo esatto [...] (non è possibile che non compaia il lavoro perché la variazione dipende in qualche modo dalla quantità di lavoro prodotto).
Eh si hai ragione, però non lo avrò mai quindi devo affidarmi alla memoria
Ed è probabile abbia dimenticato io di scrivere anche lavoro.
Per il punto due dovrei avere:
macchina A: $DeltaS=-(Q_1/T_1+Q_2/T_2)>=0$ a cui sostituirei $Q_1=W/\eta_A=(2W)/(\eta_c)$ e $Q_2=W/\eta_C(2-\eta_C)$
B: $-(Q_2/T_2+Q_3/T_3)>=0$ sostituisco:$Q_3=(2W)/\eta_C-(2W(2-\eta_C))/\eta_c$
Per me $W$ è il tuo $W/2$
Per il terzo punto credo proprio non avessi capito il testo. Basta avere macchine reversibili, e dalla disuguaglianza di clausius posso mostrare che una macchina tra due sorgenti ha
$DeltaS=-(Q_C/T_1+Q_A/T_2)=0$, basta ripeterlo sulle 2 macchine operanti.
Mi pare ok...
Le $Q$ quindi possono essere o positive o negative a secondo, io avrei fatto considerando le $Q$ sempre positive e mettendo il segno giusto davanti.
Le $Q$ quindi possono essere o positive o negative a secondo, io avrei fatto considerando le $Q$ sempre positive e mettendo il segno giusto davanti.
Di solito per non confondermi ci metto un valore assoluto alla Q considerata e metto un segno. Ma ora mi interessava più capire il procedimento, direi che ora ci siamo.
Grazie faussone, sei sempre molto disponibile
Mi sa che da qui a settembre ci risentiremo
lol
Grazie faussone, sei sempre molto disponibile
Mi sa che da qui a settembre ci risentiremo
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