Un proiettile ....fragile
Ho raccolto da un altro sito un problema
di fisica che vi propongo (con qualche
variazione).
Un piccolo corpo di massa M si trova nel punto
O di un piano orizzontale,da cui viene lanciato
verso l'alto con velocita' Vò formante l'angolo
(acuto) alfa con il piano medesimo.
Nel punto di massima altezza il corpo si spezza
in due parti A e B il rapporto delle cui masse
e' (nell'ordine) uguale a k.
Il corpo Asi arresta per cadere sul piano nel
punto A1;il corpo Bprosegue per impattare
il piano nel punto B1.
Si chiede:
1)Il rapporto OB1/OA1
2)Il valore di k affinche' il rapporto medesimo
diventi uguale a 3.In tal caso quale risulteranno
essere l'angolo d'impatto(rispetto al piano)
e la velocita' di arrivo in B1?.
Che considerazione si puo' fare sul valore
di tale angolo d'impatto?
karl.
di fisica che vi propongo (con qualche
variazione).
Un piccolo corpo di massa M si trova nel punto
O di un piano orizzontale,da cui viene lanciato
verso l'alto con velocita' Vò formante l'angolo
(acuto) alfa con il piano medesimo.
Nel punto di massima altezza il corpo si spezza
in due parti A e B il rapporto delle cui masse
e' (nell'ordine) uguale a k.
Il corpo Asi arresta per cadere sul piano nel
punto A1;il corpo Bprosegue per impattare
il piano nel punto B1.
Si chiede:
1)Il rapporto OB1/OA1
2)Il valore di k affinche' il rapporto medesimo
diventi uguale a 3.In tal caso quale risulteranno
essere l'angolo d'impatto(rispetto al piano)
e la velocita' di arrivo in B1?.
Che considerazione si puo' fare sul valore
di tale angolo d'impatto?
karl.
Risposte
GANZISSIMO!!! l'avrò sbagliato sicuro!! ma è veramente bello uguale!! mi è sempre piaciuta la dinamica!!! hi hi...
dunque nn scrivo il procedimento per 2 motivi:-nn volgio togliere ill gusto di provarrci a qualcun altro
-non c'ho affatto voglia di scrivere tutte quella formule!!! diventerei scemo!! (forse è questo il vero motivo)...cmq
io direi così:
il rapporto mi viene 2(k+1)
K=1/2
l'angolo di impatto...io ho trovato questa relazione...
tan
=2tan
la velocità in B1 dovrebbe essere 3Vo *
[(3sin
+1)/4]
poi sull'angolo d'impatto che considerazioni vuoi fare?? che è compreso tra 0 e
/2 ?
fammi sapere
ciao
il vecchio
dunque nn scrivo il procedimento per 2 motivi:-nn volgio togliere ill gusto di provarrci a qualcun altro
-non c'ho affatto voglia di scrivere tutte quella formule!!! diventerei scemo!! (forse è questo il vero motivo)...cmq
io direi così:
il rapporto mi viene 2(k+1)
K=1/2
l'angolo di impatto...io ho trovato questa relazione...
tan
=2tanla velocità in B1 dovrebbe essere 3Vo *
[(3sin+1)/4]poi sull'angolo d'impatto che considerazioni vuoi fare?? che è compreso tra 0 e
/2 ?fammi sapere
ciao
il vecchio
scusa karl, quando
"... il corpo si spezza in due parti ..."
lo fa grazie ad un'energia interna?
o esterna? (tiro al piattello)?
e quando dici
"Il corpo Asi arresta per cadere sul piano nel punto A1..."
intendi che la compon. orizz. di vA si annulla e A cade verticalmente?
tony
*Edited by - tony on 17/03/2004 01:43:57
"... il corpo si spezza in due parti ..."
lo fa grazie ad un'energia interna?
o esterna? (tiro al piattello)?
e quando dici
"Il corpo Asi arresta per cadere sul piano nel punto A1..."
intendi che la compon. orizz. di vA si annulla e A cade verticalmente?
tony
*Edited by - tony on 17/03/2004 01:43:57
Per la prima domanda, possiamo immaginare
che il corpo si spezzi per un fatto interno
e che questo produca gli effetti indicati
dal testo .
Per la seconda e' proprio come dici tu:
almeno questa e' anche la mia interpretazione.
Una domanda impertinente :ma a che ora vai
dormire?
Saluti da karl.
che il corpo si spezzi per un fatto interno
e che questo produca gli effetti indicati
dal testo .
Per la seconda e' proprio come dici tu:
almeno questa e' anche la mia interpretazione.
Una domanda impertinente :ma a che ora vai
dormire?
Saluti da karl.
Nell'ipotesi che abbia inteso bene il problema proverò ad indicare il procedimento per risolverlo lasciando ad altri la osddeistfazione di trovare la soluzione numerica...
Supponiamo che il proiettile al tempo t=0 sia lanciato dal punto di cordinate 0,0 con velocità in modulo vo e direzione che forma con l'asse x un angolo. Trascurando l'attrito con l'aria durante la fase iniziale la traiettoria percorsa sarà data dalla coppia di equazioni...
x(t)= vo*t*cos
y(t)= vo*t*sin-1/2*g*t (1)
Un semplice calcolo consentirà di trovare il vertice della traiettoria che supponiamo venga raggiunto al tempo to nelle coordinate xo e yo. Se ipotizziamo ora che la 'rottura' si verifichi precisamante all'istante to,in quel momento il proietettile possiede massa m e componenti di velocità x'(t)= vo*cos e y'(t)=0. Per il principio di conservazione della quantità di moto se i due frammenti in cui si divide il pritettile hanno massa m1 ed m2 deve essere verificata la relazione...
m*vo*cos= m1*v1+m2*v2 (2)
dai dati del problema si deduce che v1=0 ed m2/m1=k per cui sarà...
v2=[(1+k)/k]*vo*cos (3)
Il primo frammento effettuerà quindi una 'caduta libera' seguendo la traiettoria data da...
x(t)=xo
y(t)=yo-1/2*g*(t-to) (4)
Il secondo invece proseguirà con 'velocità incrementata' lungo la traiettoria data dalle equazioni...
x(t)=xo+v2*(t-to)
y(t)=yo-1/2*g*(t-to) (5)
Una volta così impostato il calcolo effettico dei punti di impatto dei proiettili è abbastanza semplice...
Mi si permetta una considerazione finale che forse a non tutti piacerà. Dietro l'apparenza del tutto 'innocente' dietro questo problema si cela uno dei peggiori incubi dell'umanità, quello dell'olocausto nucleare. Non è difficile individuare infatti nell'impostazione del problema il calcolo delle traiettorie delle testate nucleari [in questo caso due...] trasportate da un missile MIRV [Multiple Independent Re-entry Vehicles] in grado di colpire in un'ucica volta bersagli diversi distanti tra loro anche centiaia di chilometri. Meglio nopn pensarci, vero?...
cordiali saluti!...
lupo grigio
Supponiamo che il proiettile al tempo t=0 sia lanciato dal punto di cordinate 0,0 con velocità in modulo vo e direzione che forma con l'asse x un angolo
. Trascurando l'attrito con l'aria durante la fase iniziale la traiettoria percorsa sarà data dalla coppia di equazioni...x(t)= vo*t*cos
y(t)= vo*t*sin
-1/2*g*t (1)Un semplice calcolo consentirà di trovare il vertice della traiettoria che supponiamo venga raggiunto al tempo to nelle coordinate xo e yo. Se ipotizziamo ora che la 'rottura' si verifichi precisamante all'istante to,in quel momento il proietettile possiede massa m e componenti di velocità x'(t)= vo*cos
e y'(t)=0. Per il principio di conservazione della quantità di moto se i due frammenti in cui si divide il pritettile hanno massa m1 ed m2 deve essere verificata la relazione...m*vo*cos
= m1*v1+m2*v2 (2)dai dati del problema si deduce che v1=0 ed m2/m1=k per cui sarà...
v2=[(1+k)/k]*vo*cos
(3)Il primo frammento effettuerà quindi una 'caduta libera' seguendo la traiettoria data da...
x(t)=xo
y(t)=yo-1/2*g*(t-to)
(4)Il secondo invece proseguirà con 'velocità incrementata' lungo la traiettoria data dalle equazioni...
x(t)=xo+v2*(t-to)
y(t)=yo-1/2*g*(t-to)
(5)Una volta così impostato il calcolo effettico dei punti di impatto dei proiettili è abbastanza semplice...
Mi si permetta una considerazione finale che forse a non tutti piacerà. Dietro l'apparenza del tutto 'innocente' dietro questo problema si cela uno dei peggiori incubi dell'umanità, quello dell'olocausto nucleare. Non è difficile individuare infatti nell'impostazione del problema il calcolo delle traiettorie delle testate nucleari [in questo caso due...] trasportate da un missile MIRV [Multiple Independent Re-entry Vehicles] in grado di colpire in un'ucica volta bersagli diversi distanti tra loro anche centiaia di chilometri. Meglio nopn pensarci, vero?...
cordiali saluti!...
lupo grigio
Per Lupo grigio.
La tua soluzione e' concettualmente esatta.
A beneficio di altri che la leggessero e volessero
fare effettivamente i calcoli aggiungo che k e'
dato da m1/m2, in quanto nel testo e' indicato
espressamente l'ordine in cui tale rapporto va fatto
(ovviamente e' solo un dettaglio:si puo' tranquillamente
lasciare tutto come e').
Quanto alle testate nucleari ,ma guarda cosa
va a pensare mai Lupo grigio !
Io mi sarei immaginato (meglio) un bambino dispettoso
che lancia il gelato per aria:il gelato piu'
pesante cade in verticale,il biscotto continua...
(o viceversa?,boh!....un altro spunto d riflessione).
Saluti da karl.
La tua soluzione e' concettualmente esatta.
A beneficio di altri che la leggessero e volessero
fare effettivamente i calcoli aggiungo che k e'
dato da m1/m2, in quanto nel testo e' indicato
espressamente l'ordine in cui tale rapporto va fatto
(ovviamente e' solo un dettaglio:si puo' tranquillamente
lasciare tutto come e').
Quanto alle testate nucleari ,ma guarda cosa
va a pensare mai Lupo grigio !
Io mi sarei immaginato (meglio) un bambino dispettoso
che lancia il gelato per aria:il gelato piu'
pesante cade in verticale,il biscotto continua...
(o viceversa?,boh!....un altro spunto d riflessione).
Saluti da karl.
ma insomma c'ho azzeccato o no?
fremo!!!
il vecchio
fremo!!!
il vecchio
Per Vecchio.
Ad essere sinceri i tuoi calcoli differiscono
dai miei,tuttavia presumo che tu abbia seguito
i ragionamenti giusti (basati sul principio di
conservazione della quantita' di moto, come
detto anche da Camillo).Se e' cosi' va bene
uguale:alla fine potrei aver sbagliato io.
In seguito posto i calcoli per esteso e ci
confrontiamo.Ciao.
karl.
Ad essere sinceri i tuoi calcoli differiscono
dai miei,tuttavia presumo che tu abbia seguito
i ragionamenti giusti (basati sul principio di
conservazione della quantita' di moto, come
detto anche da Camillo).Se e' cosi' va bene
uguale:alla fine potrei aver sbagliato io.
In seguito posto i calcoli per esteso e ci
confrontiamo.Ciao.
karl.
la quantità di moto l'ho considerata di sicuro...non assicuro invece sui calcoli...
cmq...Camillo non è intervenuto su questo topic!!!
ciao
il vecchio
cmq...Camillo non è intervenuto su questo topic!!!
ciao
il vecchio
*quote:
Io mi sarei immaginato (meglio) un bambino dispettoso
che lancia il gelato per aria:il gelato piu'
pesante cade in verticale,il biscotto continua...
(o viceversa?,boh!....un altro spunto d riflessione).
[karl]
karl, la tua idilliaca spiegazione non mi pare possa calzare:
secondo me non c'è niente, separatosi il gelato dal cono per mancanza di coesione, che possa modificare la traiettoria di un pezzo rispetto a quella dell'altro: proseguiranno affiancati.
se non è intervenuta una sassata dall'esterno, solo una molla (o una carica di esplosivo) interna, liberando la sua energia può causare la divaricazione delle due traiettorie. (e siamo, purtroppo, al nero grappolo di missili di lupo grigio)
tony
*Edited by - tony on 17/03/2004 17:35:32
Per Vecchio,
Va bene cosi', poi vediamo i calcoli
(ora non me la sento di scriverli,scusami).
Quanto alla confusione tra Camillo e
Lupo grigio ,si vede che comincio ad in..vecchiare
( a 32 anni... e che diavolo!).
Per Tony.
Hai perfettamente ragione:le leggi della fisica
non giocano con i gelati.
Saluti a tutti.
karl.
Va bene cosi', poi vediamo i calcoli
(ora non me la sento di scriverli,scusami).
Quanto alla confusione tra Camillo e
Lupo grigio ,si vede che comincio ad in..vecchiare
( a 32 anni... e che diavolo!).
Per Tony.
Hai perfettamente ragione:le leggi della fisica
non giocano con i gelati.
Saluti a tutti.
karl.
una soluz. stenografica (almeno lo era nelle intenzioni originali).
tony
definizioni:
- il proiettile di massa m ininfluente (ma piccola) parte dal punto O
con vel. di compon. v0x (orizz.) e v0y (vert., ininfluente) e
atterrerebbe sul bersaglio T, con una gittata 2*d, dopo la solita
traiettoria parabolica.
- al vertice, di coord. xV, chiamato d, e yV ininfluente, si spacca
(per forze interne) in mA ed mB, che cadranno risp. in A1 e B1.
- A1 è sulla verticale del vertice V, cioè A1-T=-d.
consideraz. preliminare per risparmiare calcoli:
- per la conservaz. della quant. di moto il baric. dei 2 frammenti
prosegue lungo la traiettoria originale, e atterra (si fa per dire)
in T, bersaglio originale.
V +
. + . +
. + . +
/ + . +
/ alfa + . betaB1 +
0-------A1--------T-------------B1
| | | |
|<--d--->|<---d-->| |
| |<---------d2--------->|
|<-------------OB1------------->|
calcolo del punto d'impatto:
- perchè il baric. di mA ed mB sia in T deve essere (v. problema della
canoa, su questo forum) (B1-T)*mB = -(A1-T)*mA
cioè B1-T=d*mA/mB=d*k
- in altre parole la semi-gittata di mB
dopo la frammentazione aumenta del fattore 1+k: d2=d*(1+k)
calcolo dell'angolo d'impatto:
- l'inclinaz. della traiettoria in partenza è alfa=atn(vy/vx)
- il tempo di caduta non varia, quindi la compon. orizz. della vel. di
mB è proporz. allo spazio orizz. percorso;
perciò aumenta anch'essa del fattore 1+k: vB1x=vx*(1+k)
- l'inclinaz. della traiettoria di mB all'impatto è perciò
betaB1=atn(vy/vB1x), cioè è quella iniziale ridotta del
solito fattore: tan(betaB1)/tan(alfa) = vx/vB1x = 1/(1+k)
accozzaglia di deduzioni aritmetiche:
OB1=d+d2=d(2+k); OB1=d; OB1/OA1=2+k
OB1/OA1=3 per k=1, cioè per mA=mB;
per k=1 tan(betaB1)=tan(alfa)/2; e vB1x=2*vx (vB1y=vy)
tony
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