Un problema di termodinamica che non capisco
Il problema:
Due recipienti cilindrici uguali A e B disposti verticalmente e collegati alle basi inferiori con un tubicino munito di rubinetto sono separati dall'atmosfera da 2 pistoni scorrevoli con attrito trascurabile, di uguale sezione S=1 dm^2 e di masse ma= 10Kg e mb=5Kg, rispettivamente. Le pareti dei recipienti sono perfettamente trasparenti al calore e la temperatura dell'atmosfera esterna è T=300 K. Inizialmente il rubinetto è chiuso, il pistone del recipiente B è sul fondo mentre in A sono contenute n=1 mol di gas perfetto. Si apre il rubinetto in modo da far passare il gas nel recipiente B molto lentamente e si lascia aperto il rubinetto finche non si raggiunge uno stato di equilibrio. Si calcoli il lavoro fatto dal gas e il calore Q scambiato con l'esterno in corrispondenza allo stato finale di equilibrio.
Il problema è stato tratto dal libro Problemi di fisica generale Meccanica e Termodinamica -Rosati Casali pag 247-248.
Il mio dubbio maggiore è questo:
Credo che il passaggio del gas nel tubicino che collega i 2 recipienti quando il rubinetto e aperto avvenga fino a che le pressioni in fondo ai 2 recipienti che sono di fatto alla stessa altezza sonoo uguali.
O ancora meglio il tubucino smetterà di far passare gas quando le pressioni ai suoi estremi saranno identiche!
Questa ipotesi non so quanto sia giusta, mi fa venire in mente il teorema di bernoulli dove punti del fluido alla stessa altezza dovrebbero essere isobare. Se questo ragionamento è corretto mi aspetto che a causa del pistone A e quindi $pA>pB$, tutto il gas finisca nel recipiente B, infatti considero trascurabile il peso della colonnina di gas appena sopra il fondo del recipiente.
Questo ragionamento secondo il libro dovrebbe essere sbagliato perchè riporta come risposta lavoro nullo all'equilibrio da parte del gas e se tutto il gas come io pensavo passasse nel recipiente B, a causa del minor peso del pistone B sarebbe soggetto ad una pressione minore quindi applicando l'equazione di stato per i gas perfetti un volume maggiore (anche Q calore ceduto =0) ergo un lavoro del gas che si espande.
Potreste aiutarmi a capire se il mio ragionamento è corretto?
Grazie
Due recipienti cilindrici uguali A e B disposti verticalmente e collegati alle basi inferiori con un tubicino munito di rubinetto sono separati dall'atmosfera da 2 pistoni scorrevoli con attrito trascurabile, di uguale sezione S=1 dm^2 e di masse ma= 10Kg e mb=5Kg, rispettivamente. Le pareti dei recipienti sono perfettamente trasparenti al calore e la temperatura dell'atmosfera esterna è T=300 K. Inizialmente il rubinetto è chiuso, il pistone del recipiente B è sul fondo mentre in A sono contenute n=1 mol di gas perfetto. Si apre il rubinetto in modo da far passare il gas nel recipiente B molto lentamente e si lascia aperto il rubinetto finche non si raggiunge uno stato di equilibrio. Si calcoli il lavoro fatto dal gas e il calore Q scambiato con l'esterno in corrispondenza allo stato finale di equilibrio.
Il problema è stato tratto dal libro Problemi di fisica generale Meccanica e Termodinamica -Rosati Casali pag 247-248.
Il mio dubbio maggiore è questo:
Credo che il passaggio del gas nel tubicino che collega i 2 recipienti quando il rubinetto e aperto avvenga fino a che le pressioni in fondo ai 2 recipienti che sono di fatto alla stessa altezza sonoo uguali.
O ancora meglio il tubucino smetterà di far passare gas quando le pressioni ai suoi estremi saranno identiche!
Questa ipotesi non so quanto sia giusta, mi fa venire in mente il teorema di bernoulli dove punti del fluido alla stessa altezza dovrebbero essere isobare. Se questo ragionamento è corretto mi aspetto che a causa del pistone A e quindi $pA>pB$, tutto il gas finisca nel recipiente B, infatti considero trascurabile il peso della colonnina di gas appena sopra il fondo del recipiente.
Questo ragionamento secondo il libro dovrebbe essere sbagliato perchè riporta come risposta lavoro nullo all'equilibrio da parte del gas e se tutto il gas come io pensavo passasse nel recipiente B, a causa del minor peso del pistone B sarebbe soggetto ad una pressione minore quindi applicando l'equazione di stato per i gas perfetti un volume maggiore (anche Q calore ceduto =0) ergo un lavoro del gas che si espande.
Potreste aiutarmi a capire se il mio ragionamento è corretto?
Grazie
Risposte
Poiché si tratta di un processo quasi statico e privo di attriti deve valere il bilancio energia-lavoro meccanico senza processi dissipativi. E' chiaro che poiché il cilindro B ha un pistone che pesa metà di quello del cilindro A a pari superficie, la pressione finale nel cilindro B sarà la metà di quella iniziale del cilindro A, ed essendo il processo isotermo il volume in B sarà doppio rispetto a quello iniziale in A (PV=costante).
Dunque se il pistone del cilindro A inizialmente ha altezza h dal fondo, alla fine del processo il pistone nel cilindro B avrà altezza 2h dal fondo.
Da cui si vede che l'energia potenziale iniziale è uguale all'energia potenziale finale $m_Agh=m_Bg2h$ . Dunque il lavoro di espansione è stato uguale e di segno contrario al lavoro di compressione, con bilancio complessivo nullo e quindi zero calore scambiato con l'ambiente.
Dunque se il pistone del cilindro A inizialmente ha altezza h dal fondo, alla fine del processo il pistone nel cilindro B avrà altezza 2h dal fondo.
Da cui si vede che l'energia potenziale iniziale è uguale all'energia potenziale finale $m_Agh=m_Bg2h$ . Dunque il lavoro di espansione è stato uguale e di segno contrario al lavoro di compressione, con bilancio complessivo nullo e quindi zero calore scambiato con l'ambiente.
"Falco5x":
Dunque il lavoro di espansione è stato uguale e di segno contrario al lavoro di compressione, con bilancio complessivo nullo e quindi zero calore scambiato con l'ambiente.
Ecco era questo passaggio che non avevo intuito ovvero la perdita di energia potenziale viene trasferita nel lavoro di espansione del gas
.Grazie Falco5x mi sei stato di grande aiuto poichè un'altro dubbio era proprio quello di scrivere la funzione potenziale del sistema e continuavo ad arrovellarmi sul dove finiva la variazione di energia meccanica gravitazionale....ora lo so
ciao
"brssfn76":
un'altro dubbio [...]
naturalmente l'apostrofo è una svista...
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