Un problema di meccanica (cdl in matematica)
Ciao,
sono uno studente del Corso di Laurea Triennale in Matematica (Università degli Studi di Bari, II anno).
Sto preparando l'unico esame che lo scorso anno non ho avuto il tempo di fare: Fisica 1.
Non riesco a risolvere questo problema di meccanica:
http://www.fisica.uniba.it/augelli/prov ... 0gen07.pdf
Per quanto riguarda il punto 1), ho osservato che nell'urto completamente anelastico descritto si conserva la quantità di moto (pur volendo tener presente eventuali reazioni vincolare dell'asse, non ci dovrebbero essere problemi visto che l'anello è concentrico col disco e pertanto non tende a modificare l'asse di rotazione).
Dunque:
$m*v=(m+M)v' => v'=m/(m+M)*v=0,625 m/s$
Inoltre l'unica forza in gioco è quella di attrito dinamico, in questo caso:
$f_a=mu*(m+M)*g$,
da cui segue che
$a=mu*g$.
Imponendo $v(t_1)=0$ in $v(t)=v'-a*t$ (legge del moto uniformemente accelerato), si ha:
$t_1=(v')/a=(v')/(mu*g)=0,64 s$.
Sembra corretto, che ne dite?
Passando al punto 2), osservo che non si conserva il momento angolare vista la presenza di un momento (esterno) di attrito. D'altronde, quando nella traccia si dice che "il disco può anche ruotare intorno all’asse con un momento di
attrito costante" ($M_a$ noto), presumo che s'intenda che questo momento è costante nel tempo per quanto riguarda la rotazione del solo disco: nel momento in cui il corpo rigido è costituito dal sistema anello+disco di massa m+M, non ci si può aspettare che il momento d'attrito intorno all'asse resti costante.
Le relazioni utilizzabili che mi vengono in mente sono:
immediatamente prima dell'urto $M_a=M_(prima)=I_(disco)*alpha_0$ (unica incognita $alpha_0$, ma sembra piuttosto inutile!);
subito dopo l'urto $M_(dopo)=I_(a+d)*alpha'$ (possibile conoscere solo $I_(a+d)$;
ricavate in qualche modo $omega'$ (accelerazione angolare del sistema subito dopo l'urto) e $alpha'$ (accelerazione angolare costante del moto circolare uniformemente accelerato - decelerato - del sistema intorno all'asse di rotazione dopo l'urto), si può ottenere $t_2$ da $omega(t)=omega'-alpha*t$ imponendo $omega(t_2)=0$.
Non l'ho specificato, ma per i momenti è comodo riferirsi al centro del disco (= centro dell'anello = centro di massa del sistema).
Nota $omega'$ il punto 3) è banale.
Ci ho perso fin troppo tempo su questo esercizio. Spero che qualcuno possa illuminarmi!
Grazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi.
Certo che se avessi voluto perdere la testa su problemini del genere mi sarei iscritto a fisica!
sono uno studente del Corso di Laurea Triennale in Matematica (Università degli Studi di Bari, II anno).
Sto preparando l'unico esame che lo scorso anno non ho avuto il tempo di fare: Fisica 1.
Non riesco a risolvere questo problema di meccanica:
http://www.fisica.uniba.it/augelli/prov ... 0gen07.pdf
Per quanto riguarda il punto 1), ho osservato che nell'urto completamente anelastico descritto si conserva la quantità di moto (pur volendo tener presente eventuali reazioni vincolare dell'asse, non ci dovrebbero essere problemi visto che l'anello è concentrico col disco e pertanto non tende a modificare l'asse di rotazione).
Dunque:
$m*v=(m+M)v' => v'=m/(m+M)*v=0,625 m/s$
Inoltre l'unica forza in gioco è quella di attrito dinamico, in questo caso:
$f_a=mu*(m+M)*g$,
da cui segue che
$a=mu*g$.
Imponendo $v(t_1)=0$ in $v(t)=v'-a*t$ (legge del moto uniformemente accelerato), si ha:
$t_1=(v')/a=(v')/(mu*g)=0,64 s$.
Sembra corretto, che ne dite?
Passando al punto 2), osservo che non si conserva il momento angolare vista la presenza di un momento (esterno) di attrito. D'altronde, quando nella traccia si dice che "il disco può anche ruotare intorno all’asse con un momento di
attrito costante" ($M_a$ noto), presumo che s'intenda che questo momento è costante nel tempo per quanto riguarda la rotazione del solo disco: nel momento in cui il corpo rigido è costituito dal sistema anello+disco di massa m+M, non ci si può aspettare che il momento d'attrito intorno all'asse resti costante.
Le relazioni utilizzabili che mi vengono in mente sono:
immediatamente prima dell'urto $M_a=M_(prima)=I_(disco)*alpha_0$ (unica incognita $alpha_0$, ma sembra piuttosto inutile!);
subito dopo l'urto $M_(dopo)=I_(a+d)*alpha'$ (possibile conoscere solo $I_(a+d)$;
ricavate in qualche modo $omega'$ (accelerazione angolare del sistema subito dopo l'urto) e $alpha'$ (accelerazione angolare costante del moto circolare uniformemente accelerato - decelerato - del sistema intorno all'asse di rotazione dopo l'urto), si può ottenere $t_2$ da $omega(t)=omega'-alpha*t$ imponendo $omega(t_2)=0$.
Non l'ho specificato, ma per i momenti è comodo riferirsi al centro del disco (= centro dell'anello = centro di massa del sistema).
Nota $omega'$ il punto 3) è banale.
Ci ho perso fin troppo tempo su questo esercizio. Spero che qualcuno possa illuminarmi!
Grazie a tutti coloro che vorranno aiutarmi.
Certo che se avessi voluto perdere la testa su problemini del genere mi sarei iscritto a fisica!
Risposte
IL punto 2 è assolutamente simile all'1.
Esiste una quatità detta momento angolare $L=I\omega$ che è del tutto analogo alla quantità di moto del moto lineare $p = mv$, cioè si conserva sempre negli urti.
Calcoli il mom. angolare del disco a t=0, quindi caloli il nuovo momento d'interzia del disco + anello e quindi la nuova $\omega$ esattamente come hai fatto nel moto traslato.
Esiste una quatità detta momento angolare $L=I\omega$ che è del tutto analogo alla quantità di moto del moto lineare $p = mv$, cioè si conserva sempre negli urti.
Calcoli il mom. angolare del disco a t=0, quindi caloli il nuovo momento d'interzia del disco + anello e quindi la nuova $\omega$ esattamente come hai fatto nel moto traslato.
"Quinzio":
IL punto 2 è assolutamente simile all'1.
Esiste una quatità detta momento angolare $L=I\omega$ che è del tutto analogo alla quantità di moto del moto lineare $p = mv$, cioè si conserva sempre negli urti.
Calcoli il mom. angolare del disco a t=0, quindi caloli il nuovo momento d'interzia del disco + anello e quindi la nuova $\omega$ esattamente come hai fatto nel moto traslato.
Scusami, ma il tuo suggerimento non mi convince.
Essendo l'asse di rotazione un'asse di simmetria (denotiamolo con $z$): $L=L_z$ ove con $L$ indico il momento angolare.
Teorema del momento angolare: $(dL)/dt=M^(E)$ (la notazione dovrebbe essere vettoriale ma essendo tutto parallelo all'asse di rotazione non ce ne preoccupiamo, inoltre l'apice indica che si tratta del momento delle forze esterne). Pertanto si ha conservazione del momento angolare solo nel caso in cui $M^(E)=0$, ma $M^(E)=M_a$.
Sbaglio?
Tu con $M_a$ stai indicando $I\alpha$, (come hai scritto nel primo post), ma quella è un'altra cosa.
C'è il momento angolare $L=I\omega$
e la coppia $C=I\alpha$, e ovviamente $C = (dL)/(dt)$
Ammesso che ora tu ti sia convinto che $M_a= I \omega$, dici che $M^E=M_a$, ma perchè ?
"E" dovrebbe stare per esterna al sistema, ma esterna a quale sistema ?
A quello composto dal disco e dall'anello.
E mi sembra che $M_a$ sia interna, no ?
C'è il momento angolare $L=I\omega$
e la coppia $C=I\alpha$, e ovviamente $C = (dL)/(dt)$
Ammesso che ora tu ti sia convinto che $M_a= I \omega$, dici che $M^E=M_a$, ma perchè ?
"E" dovrebbe stare per esterna al sistema, ma esterna a quale sistema ?
A quello composto dal disco e dall'anello.
E mi sembra che $M_a$ sia interna, no ?
"Quinzio":
Tu con $M_a$ stai indicando $I\alpha$, (come hai scritto nel primo post), ma quella è un'altra cosa.
C'è il momento angolare $L=I\omega$
e la coppia $C=I\alpha$, e ovviamente $C = (dL)/(dt)$
Ammesso che ora tu ti sia convinto che $M_a= I \omega$, dici che $M^E=M_a$, ma perchè ?
"E" dovrebbe stare per esterna al sistema, ma esterna a quale sistema ?
A quello composto dal disco e dall'anello.
E mi sembra che $M_a$ sia interna, no ?
Non so cosa tu intenda per "coppia", comunque io con $M_a$ indico (è lo stesso simbolo usato dalla traccia) il momento di attrito che è l'unico contributo al momento delle forze esterne (almeno per quanto riguarda la componente lungo l'asse $z$ di rotazione, in effetti ci dovrebbero essere dei contributi alla componente ortogonale all'asse da parte della forza peso, anch'essa esterna), dunque dovrei aggiungere un pedice $z$ qua e là nelle notazioni prima usate (non è vero che $L=L_z$).
In effetti, non essendoci possibilità di confondersi, nel caso di un corpo rigido (dunque continuo) avrei anche potuto omettere l'apice.
Probabilmente non ti è del tutto chiaro il concetto di forza "interna" in questo contesto.
Per quanto riguarda i corpi rigidi (ma anche per distribuzioni discrete di punti materiali) la risultante delle forze interne è nulla e così pure il momento delle forze interne (le forze interne sono le forze di interazione tra i punti della distribuzione discreta o continua del corpo, si assume che esse formino un insieme di coppie di forze con braccio nullo da cui i risultati sopra citati).
Ho visto adesso che chiamano la coppia di attrito $M_a$. Pessimo nome, ma fa lo stesso.
Quella è una coppia d'attrito, anche chiamata momento d'attrito, ma in sostanza rimane una coppia.
Innanzitutto quello che devi calcolare è la velocità angolare subito dopo l'urto.
Se hai capito che si conserva il momento angolare $L$, dovresti saperlo fare.
Quella è una coppia d'attrito, anche chiamata momento d'attrito, ma in sostanza rimane una coppia.
Innanzitutto quello che devi calcolare è la velocità angolare subito dopo l'urto.
Se hai capito che si conserva il momento angolare $L$, dovresti saperlo fare.
"Quinzio":
Ho visto adesso che chiamano la coppia di attrito $M_a$. Pessimo nome, ma fa lo stesso.
Quella è una coppia d'attrito, anche chiamata momento d'attrito, ma in sostanza rimane una coppia.
Innanzitutto quello che devi calcolare è la velocità angolare subito dopo l'urto.
Se hai capito che si conserva il momento angolare $L$, dovresti saperlo fare.
Probabilmente sono incapace di farmi capire, ma mi sembrava di aver appena scritto di non essere affatto convinto che il momento angolare si conservi (anzi...).
Come fa a conservarsi il momento angolare (anche solo lungo l'asse di rotazione) se $M_z=M_a!=0$?
"haterofman":
[quote="Quinzio"]Ho visto adesso che chiamano la coppia di attrito $M_a$. Pessimo nome, ma fa lo stesso.
Quella è una coppia d'attrito, anche chiamata momento d'attrito, ma in sostanza rimane una coppia.
Innanzitutto quello che devi calcolare è la velocità angolare subito dopo l'urto.
Se hai capito che si conserva il momento angolare $L$, dovresti saperlo fare.
Probabilmente sono incapace di farmi capire, ma mi sembrava di aver appena scritto di non essere affatto convinto che il momento angolare si conservi (anzi...).
Come fa a conservarsi il momento angolare (anche solo lungo l'asse di rotazione) se $M_z=M_a!=0$?[/quote]
Lascia perdere un attimo $M_a$
Allora, hai un sistema composto da un disco che ha un suo momento di inerzia $L_d=I_d\omega_d$ e un anello che ha il suo $L_{an}=I_{an}\omega_{an}$.
I due oggetti si uniscono.
Cosa vuol dire che si uniscono ? Che le velocità cambiano e diventa $\omega_d =\omega_{an}$
Come fai a calcolare questa nuove $\omega$ ?
Sapendo che $L=L_d+L_{an}$ dove $L$ è il momento angolare del disco+ anello uniti.
Adesso dovrebbe essere chiaro.
"Quinzio":
[quote="haterofman"][quote="Quinzio"]Ho visto adesso che chiamano la coppia di attrito $M_a$. Pessimo nome, ma fa lo stesso.
Quella è una coppia d'attrito, anche chiamata momento d'attrito, ma in sostanza rimane una coppia.
Innanzitutto quello che devi calcolare è la velocità angolare subito dopo l'urto.
Se hai capito che si conserva il momento angolare $L$, dovresti saperlo fare.
Probabilmente sono incapace di farmi capire, ma mi sembrava di aver appena scritto di non essere affatto convinto che il momento angolare si conservi (anzi...).
Come fa a conservarsi il momento angolare (anche solo lungo l'asse di rotazione) se $M_z=M_a!=0$?[/quote]
Lascia perdere un attimo $M_a$
Allora, hai un sistema composto da un disco che ha un suo momento di inerzia $L_d=I_d\omega_d$ e un anello che ha il suo $L_{an}=I_{an}\omega_{an}$.
I due oggetti si uniscono.
Cosa vuol dire che si uniscono ? Che le velocità cambiano e diventa $\omega_d =\omega_{an}$
Come fai a calcolare questa nuove $\omega$ ?
Sapendo che $L=L_d+L_{an}$ dove $L$ è il momento angolare del disco+ anello uniti.
Adesso dovrebbe essere chiaro.[/quote]
Avevo capito che questo era il tuo suggerimento, ma dove sta scritto che dopo un urto si ha sempre $L=L'$ (in questo caso $L_a+L_d=L_(a+d)$)? Su quale legge, teorema o quant'altro si basa questa affermazione?
Se agiscono solo forze interne $L$ si conserva sempre rispetto a qualsiasi polo, oppure se per uno particolare polo il momento delle forze esterne è nullo allora $L$ rispetto a tale polo si conserva. C'è anche la possibilità che si conservi anche solo la componente di $L$ lungo un particolare asse essendo una quantità vettoriale. Dunque non posso permettermi di lasciar perdere a piacimento $M_a$.
E' la stessa cosa della quantità di moto.
Hai un urto anelastico, si perde energia, ma si conserva la quantità di moto.
E' la stessa identica cosa, trasformata nel mondo delle "rotazioni".
Ti dico, fidati, lascia stare un attimo $M_a$. E' un pessimo nome perchè sembrano le iniziali di Momento Angolare, ma non c'entra un bel nulla. E' una coppia.
Scherzerai...
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_c ... o_angolare
Hai un urto anelastico, si perde energia, ma si conserva la quantità di moto.
E' la stessa identica cosa, trasformata nel mondo delle "rotazioni".
Ti dico, fidati, lascia stare un attimo $M_a$. E' un pessimo nome perchè sembrano le iniziali di Momento Angolare, ma non c'entra un bel nulla. E' una coppia.
Su quale legge, teorema o quant'altro si basa questa affermazione?
Scherzerai...
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_c ... o_angolare
Forse il mio problema è quella di far corrispondere al momento data dalla traccia un contributo al momento totale delle forze, ma in effetti non c'è alcuna forza che genera $M_a$!
Riguardo alla legge di conservazione che mi hai linkato, ho cercato di applicarla più volte nei post precedenti ma commettevo sempre l'errore di non "vedere" la conservazione di L perché inglobavo il momento di attrito fra i momenti delle forze esterne.
Hai capito quello che non avevo capito? Non ho mai confusa $M_a$ con un momento angolare ma lo inglobavo (erroneamente) in quello che wikipedia denota con $M_(TOT)$!
Ora dovremmo esserci, dovrei saper continuare in caso contrario torno a postare.
Grazie per la pazienza e perdona l'insistenza!
Riguardo alla legge di conservazione che mi hai linkato, ho cercato di applicarla più volte nei post precedenti ma commettevo sempre l'errore di non "vedere" la conservazione di L perché inglobavo il momento di attrito fra i momenti delle forze esterne.
Hai capito quello che non avevo capito? Non ho mai confusa $M_a$ con un momento angolare ma lo inglobavo (erroneamente) in quello che wikipedia denota con $M_(TOT)$!
Ora dovremmo esserci, dovrei saper continuare in caso contrario torno a postare.
Grazie per la pazienza e perdona l'insistenza!
Perdonami, credevo di essermi convinto ma non è così!
Se c'è un momento d'attrito è perché c'è una forza d'attrito e dunque dal teorema di conservazione del momento angolare L non si conserva!
Ad. es. nel caso di puro rotolamento di un disco su un piano orizzontale se la rotazione è dovuta, non ad una forza, ma ad un momento meccanico esterno costante applicato all'asse (passante per il CM) nelle equazioni del moto si scrive $\vecM + \vecr \times \f_a=I \vecalpha$ ove $M$ è sempre quello che nella legge di conservazione appare come momento totale delle forze esterne, $r$ è il raggio del vettore e $f_a$ è la forza d'attrito.
Che ne dici?
Se c'è un momento d'attrito è perché c'è una forza d'attrito e dunque dal teorema di conservazione del momento angolare L non si conserva!
Ad. es. nel caso di puro rotolamento di un disco su un piano orizzontale se la rotazione è dovuta, non ad una forza, ma ad un momento meccanico esterno costante applicato all'asse (passante per il CM) nelle equazioni del moto si scrive $\vecM + \vecr \times \f_a=I \vecalpha$ ove $M$ è sempre quello che nella legge di conservazione appare come momento totale delle forze esterne, $r$ è il raggio del vettore e $f_a$ è la forza d'attrito.
Che ne dici?
"haterofman":
Perdonami, credevo di essermi convinto ma non è così!
Se c'è un momento d'attrito è perché c'è una forza d'attrito e dunque dal teorema di conservazione del momento angolare L non si conserva!
Certo d'accordo, ti avevo chiesto di dimenticare $M_a$ sono per un attimo.
Guarda, il disco ha inerzia $I_d= 1/2 M r^2$ se non erro.
L'anello ha la sua inerzia $I_d$, che mi calcoli tu.
Subito dopo l'urto a $t =0$, la nuova velocità diventa $\omega^{\prime}= (I_d\omega_d+I_a\omega_a)/(I_d+I_a)$.
A questo punto rientra in ballo $M_a$, che determina una decelerazione costante $\alpha = (M_a)/(I_d+I_a)$.
Il sistema disco+anello si ferma quindi in un tempo $t = \omega^{\prime} /\alpha = (I_d\omega_d+I_a\omega_a)/(M_a) = (I_d\omega_d)/(M_a)$, siccome $\omega_a = 0$.
Anzi, nota come il fatto che l'anello si sia attaccato al disco sia ininfluente.
Questo è l'esercizio finito. Se hai dei dubbi chiedi, però sono cose spiegate in ogni libro di fisica di base e dappertutto su internet.
Mi spieghi una cosa ? Perchè "haterofmen" ? Cosa ti hanno fatto gli uomini di così brutto ?
"Quinzio":
[quote="haterofman"]Perdonami, credevo di essermi convinto ma non è così!
Se c'è un momento d'attrito è perché c'è una forza d'attrito e dunque dal teorema di conservazione del momento angolare L non si conserva!
Certo d'accordo, ti avevo chiesto di dimenticare $M_a$ sono per un attimo.
Guarda, il disco ha inerzia $I_d= 1/2 M r^2$ se non erro.
L'anello ha la sua inerzia $I_d$, che mi calcoli tu.
Subito dopo l'urto a $t =0$, la nuova velocità diventa $\omega^{\prime}= (I_d\omega_d+I_a\omega_a)/(I_d+I_a)$.
A questo punto rientra in ballo $M_a$, che determina una decelerazione costante $\alpha = (M_a)/(I_d+I_a)$.
Il sistema disco+anello si ferma quindi in un tempo $t = \omega^{\prime} /\alpha = (I_d\omega_d+I_a\omega_a)/(M_a) = (I_d\omega_d)/(M_a)$, siccome $\omega_a = 0$.
Anzi, nota come il fatto che l'anello si sia attaccato al disco sia ininfluente.[/quote]
Non si tratta di quanto voglia dimenticare $M_a$ e per quanto tempo: fosse per me non esisterebbe nessun accidenti di momento d'attrito!
Il punto è che se ammetti che il momento angolare si conserva è perché ritieni $M=0$ (dalla legge di conservazione), lo stesso $M$ che un attimo dopo utilizzi per il calcolo di $alpha$ (ammettendo che non cambi con l'aggiunta della massa dell'anello e utilizzando $M=I_(a+d)alpha=(I_a+I_d)alpha$).
Delle due l'una. Altrimenti spiegami perché potrei "dimenticare per un attimo [l'attimo dell'urto]" come mi hai invitato a fare $M_a$?
"Quinzio":[/quote]
[quote="haterofman"]Perdonami, credevo di essermi convinto ma non è così!
Mi spieghi una cosa ? Perchè "haterofmen" ? Cosa ti hanno fatto gli uomini di così brutto ?
Sono "leggermente" misantropo, non ho grossa stima per buona parte delle persone.
Comunque se preferisci puoi chiamarmi con il mio vero nome, ovvero Fabio.
Comunque ho preso in prestito la definizione "haterofman" da Jonathan Swift anche se non ricordo nel contesto di quale opera (mi sono imbattutto in costui studiando letteratura inglese in 4° liceo).
Forse ci sono! Credo di aver capito perché, sebbene $M=M_a!=0$, sussista la conservazione del momento angolare.
Rispetto al CM:
$(dL)/dt=M=M_a$ $=>$
(urang-utang©)
$dL=M_adt$ $=>$
$DeltaL=\int_(prima)^(dopo)M_adt$ $=>$
($M_a=$costante)
$DeltaL=M_a\int_(prima)^(dopo)dt$ $=>$
$DeltaL=M_aDeltat$ $=>$
($M_a
$DeltaL=0$
Rispetto al CM:
$(dL)/dt=M=M_a$ $=>$
(urang-utang©)
$dL=M_adt$ $=>$
$DeltaL=\int_(prima)^(dopo)M_adt$ $=>$
($M_a=$costante)
$DeltaL=M_a\int_(prima)^(dopo)dt$ $=>$
$DeltaL=M_aDeltat$ $=>$
($M_a
$DeltaL=0$
@hateroffman: beh il fatto è che anche nella traslazione è presente attrito. il discorso è il medesimo sia per la quantità di moto cheper il momento della quantità di moto. quindi se per l'attrito non si conservasseil momento della qdm nemmeno la qdm si conserverebbe in presenza di attrito. infatti hai
$d/(dt) vec(Q) = F^e$ Q=quantità di moto totale del sistema
$d/(dt) vec(P) = M^e$ P= momento della qdm del sistema
normalmente in un urto, se non agiscono forze esterne, si ha $d/(dt) Q = 0$ -> $Q=sum m_i vec(v)_i = c o s t$ e hai la conservazione della qdm nell'urto. per i momenti è analogo.
ma in questo caso hai $F^e = F_a$, $M^e = M_a$
quindi secondo me non si conserverebbe in nessuno dei due casi.
a meno che non trascuri le forze esterne agenti in quell'istante.
$d/(dt) vec(Q) = F^e$ Q=quantità di moto totale del sistema
$d/(dt) vec(P) = M^e$ P= momento della qdm del sistema
normalmente in un urto, se non agiscono forze esterne, si ha $d/(dt) Q = 0$ -> $Q=sum m_i vec(v)_i = c o s t$ e hai la conservazione della qdm nell'urto. per i momenti è analogo.
ma in questo caso hai $F^e = F_a$, $M^e = M_a$
quindi secondo me non si conserverebbe in nessuno dei due casi.
a meno che non trascuri le forze esterne agenti in quell'istante.
"cyd":
@hateroffman: beh il fatto è che anche nella traslazione è presente attrito. il discorso è il medesimo sia per la quantità di moto cheper il momento della quantità di moto. quindi se per l'attrito non si conservasseil momento della qdm nemmeno la qdm si conserverebbe in presenza di attrito. infatti hai
$d/(dt) vec(Q) = F^e$ Q=quantità di moto totale del sistema
$d/(dt) vec(P) = M^e$ P= momento della qdm del sistema
normalmente in un urto, se non agiscono forze esterne, si ha $d/(dt) Q = 0$ -> $Q=sum m_i vec(v)_i = c o s t$ e hai la conservazione della qdm nell'urto. per i momenti è analogo.
ma in questo caso hai $F^e = F_a$, $M^e = M_a$
quindi secondo me non si conserverebbe in nessuno dei due casi.
a meno che non trascuri le forze esterne agenti in quell'istante.
Per la quantità di moto, ovvero per la traslazione, non avevo, in effetti, considerato questa problematica (forse perché fino a che l'anello non urta, non c'è moto traslatorio e dunque $F_a=0$).
Comunque, a questo punto, basta riproporre il ragionamento fatto nel mio ultimo post anche per la quantità di moto.
Rispetto al CM:
$(dp)/dt=F=F_a$ $=>$
(urang-utang©)
$dp=F_adt$ $=>$
$DeltaP=\int_(prima)^(dopo)F_adt$ $=>$
($F_a=$costante)
$Deltap=F_a\int_(prima)^(dopo)dt$ $=>$
$Deltap=F_aDeltat$ $=>$
($F_a
$Deltap=0$
Conclusione: quantità di moto e momento angolare si conservano poiché sono presenti forze esterne ma queste non sono impulsive, il loro effetto è pertanto trascurabile rispetto forze (interne) impulsive (molto intense e agenti per un tempo breve risp. a quello di osservazione) esplicate nell'urto.
Ti convince?
"haterofman":
Conclusione: quantità di moto e momento angolare si conservano poiché sono presenti forze esterne ma queste non sono impulsive, il loro effetto è pertanto trascurabile rispetto forze (interne) impulsive (molto intense e agenti per un tempo breve risp. a quello di osservazione) esplicate nell'urto.
Spiegazione da manuale!
"haterofman":
Ti convince?
yep.
"Faussone":
[quote="haterofman"]
Conclusione: quantità di moto e momento angolare si conservano poiché sono presenti forze esterne ma queste non sono impulsive, il loro effetto è pertanto trascurabile rispetto forze (interne) impulsive (molto intense e agenti per un tempo breve risp. a quello di osservazione) esplicate nell'urto.
Spiegazione da manuale![/quote]Faussone mi daresti una mano con il problema di termodinamica di questa stessa prova d'esame?
Ho aperto un'altra discussione in merito
un-problema-di-termodinamica-cdl-in-matematica-t81669.html
Quindi se hai tempo/voglia di intervenire sulla questione spostati lì, in modo da non andare OT qui.
Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo