Un problema di fisica

[Sk_Anonymous]

Le masse m,2m,m*sqrt(3) sono situate nei punti
P1,P2,P3 di una circonferenza c in modo che il
centro di c coincida con il centro di gravita'
delle masse.
Calcolare gli angoli del triangolo P1P2P3.
karl.

[MaMo2]

Le ampiezze degli angoli del triangolo sono:
P1(m) = 75°
P2(2m) = 45°
P3(m*sqrt(3)) = 60°.

[Sk_Anonymous]

Chi si rivede!
La risposta e' giusta.
Se vuoi, puoi postare anche la dimostrazione.
karl.

[fireball1]

Quando leggo il nick "MaMo" mi viene sempre in
mente il concetto di infallibilità [:)][;)]

[Sk_Anonymous]

Non si perde di generalita' ( si dice cosi...)
se si suppone che c sia la crf. trigonometrica.
Se allora poniamo P1(1,0), P1OP2=u ,P1OP3=v
sara' P2(cosu,sinu) ,P3(cosv,sinv) ;ne deriva che
le coordinate del centro di massa saranno:
x=(m*1+2m*cosu+m*sqrt(3)*cosv)/(m+2m+m*sqrt(3))
y=(0*m+2m*sinu+m*sqrt(3)*sinv)/(m+2m+m*sqrt(3))
Poiche' tali coordinate sono entrambe nulle
si ha il sistema:
(m*1+2m*cosu+m*sqrt(3)*cosv)/(m+2m+m*sqrt(3))=0
(0*m+2m*sinu+m*sqrt(3)*sinv)/(m+2m+m*sqrt(3))=0
risolto il quale e' possibile risalire agli angoli
richiesti.
karl.