Un primo dubbio sulla diffrazione
Sto studiando la teoria della diffrazione e c'è un ragionamento che non capisco per quanto concerne l'analisi del fenomeno per singola fenditura.
Il professore dice che per Huygens ogni punto della fenditura è sorgente di onde secondarie, e va benissimo. Poi dice che poiché in un dato punto (primo punto buio) abbiamo un minimo di intensità sullo schermo dobbiamo avere una interferenza distruttiva, e anche questo lo accetto.
Quello che non capisco è invece perché sostenga che il primominimo di intensità sia dovuto all'interferenza distruttiva del raggio mettiamo nel primo punto della fenditura che si elide con il raggio che nasce da metà fenditura e così via a scendere. Ossia attribuisce una differenza di cammino di lambda mezzi tra onda gneerata sul primo punto della fenditura e quella che nasce da metà fenditura.
Mi verrebbe da obiettare che per quanto ne so potrebbe anche essere che il primo punto buio su schermo sia dovuto all'interferenza distruttiva tra l'onda che nasce dall'estremo primo della fenditura con quella che origina da un quarto della larghezza della fenditura e così via a scendere e il secondo punto buio (ordine 2) sia invece dovuto auna differenza di cammino di lambda mezzi per una successiva divisione della fenditura.
Mentre il caso di divisione in quattro parte della fenditura, stando alla lezione, dovrebbe appartenere sicuramente al secondo minimo su schermo e MAI al primo e non ne comprendo la ragione.
Una spiegazione simile è a pag 13 del https://online.scuola.zanichelli.it/cut ... chelli.pdf primo risultato che ho trovato online
Ringrazio per l'aiuto.
Il professore dice che per Huygens ogni punto della fenditura è sorgente di onde secondarie, e va benissimo. Poi dice che poiché in un dato punto (primo punto buio) abbiamo un minimo di intensità sullo schermo dobbiamo avere una interferenza distruttiva, e anche questo lo accetto.
Quello che non capisco è invece perché sostenga che il primominimo di intensità sia dovuto all'interferenza distruttiva del raggio mettiamo nel primo punto della fenditura che si elide con il raggio che nasce da metà fenditura e così via a scendere. Ossia attribuisce una differenza di cammino di lambda mezzi tra onda gneerata sul primo punto della fenditura e quella che nasce da metà fenditura.
Mi verrebbe da obiettare che per quanto ne so potrebbe anche essere che il primo punto buio su schermo sia dovuto all'interferenza distruttiva tra l'onda che nasce dall'estremo primo della fenditura con quella che origina da un quarto della larghezza della fenditura e così via a scendere e il secondo punto buio (ordine 2) sia invece dovuto auna differenza di cammino di lambda mezzi per una successiva divisione della fenditura.
Mentre il caso di divisione in quattro parte della fenditura, stando alla lezione, dovrebbe appartenere sicuramente al secondo minimo su schermo e MAI al primo e non ne comprendo la ragione.
Una spiegazione simile è a pag 13 del https://online.scuola.zanichelli.it/cut ... chelli.pdf primo risultato che ho trovato online
Ringrazio per l'aiuto.
Risposte
Per ora, mi limito a farti osservare che le condizioni di cui parli, un classico in questo ambito, sono solo sufficienti: se sono soddisfatte, allora è presente un minimo. Non ho mai visto la dimostrazione che siano anche necessarie: se è presente un minimo, allora sono soddisfatte. Soprattutto perché i manuali, dopo le condizioni suddette, sono soliti dedurre rigorosamente l'intensità in funzione di un qualsiasi angolo. Solo per fare un esempio:
Ad ogni modo, ammesso e non concesso che quelle condizioni siano anche necessarie, non c'è ombra di dubbio che il primo minimo si ottenga solo dividendo la fenditura in due parti e imponendo che la differenza di cammino tra una coppia di raggi sia uguale a mezza lunghezza d'onda. Per il semplice fatto che, sotto queste condizioni, l'angolo assume il valore più piccolo.
Ad ogni modo, ammesso e non concesso che quelle condizioni siano anche necessarie, non c'è ombra di dubbio che il primo minimo si ottenga solo dividendo la fenditura in due parti e imponendo che la differenza di cammino tra una coppia di raggi sia uguale a mezza lunghezza d'onda. Per il semplice fatto che, sotto queste condizioni, l'angolo assume il valore più piccolo.
Grazie 
Credo il punto sia proprio sulla necessitàe sufficienza, come dici.
In effetti ci vedevo solo una sufficienza, perché nessuno vieterebbe che nel caso di primo minimo l'onda che origina a metà sia di lamba quarti "sfasata".
Ovviamente se fosse necessaria, come dici, allora nel primo minimo avrò per forza che sia soddisfatta una di quelle relazioni => questo imporrebbe che al primo minimo si associ per forza la mezza lunghezza d'onda a metà fenditura: cioè quella che garantisce il valore angolare minore.
Credo il punto sia proprio sulla necessitàe sufficienza, come dici.
In effetti ci vedevo solo una sufficienza, perché nessuno vieterebbe che nel caso di primo minimo l'onda che origina a metà sia di lamba quarti "sfasata".
Ovviamente se fosse necessaria, come dici, allora nel primo minimo avrò per forza che sia soddisfatta una di quelle relazioni => questo imporrebbe che al primo minimo si associ per forza la mezza lunghezza d'onda a metà fenditura: cioè quella che garantisce il valore angolare minore.
A rigore, le condizioni sarebbero:
Sostituendo i primi 3 valori:
Solo per fare un esempio, il minimo del terzo ordine si può ottenere in due modi:
1. Dividendo la fenditura in due parti e considerando una differenza di cammino pari a $3/2\lambda$:
2. Dividendo la fenditura in sei parti e considerando una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
Invece, il minimo del primo ordine si può ottenere solo in un modo, dividendo la fenditura in due parti e considerando una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
Ad ogni modo, non è difficile comprendere che tutti i minimi possono essere ottenuti considerando sempre una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
indipendentemente dal numero di suddivisioni della fenditura.
$[a/(2n)sin\theta=(2m-1)\lambda/2] ^^ [n gt= 1] ^^ [m gt= 1] rarr$
$rarr [sin\theta=n(2m-1)\lambda/a] ^^ [n gt= 1] ^^ [m gt= 1]$
Sostituendo i primi 3 valori:
$[n=1] ^^ [m=1] rarr [sin\theta=\lambda/a]$
$[n=1] ^^ [m=2] rarr [sin\theta=3\lambda/a]$
$[n=1] ^^ [m=3] rarr [sin\theta=5\lambda/a]$
$[n=2] ^^ [m=1] rarr [sin\theta=2\lambda/a]$
$[n=2] ^^ [m=2] rarr [sin\theta=6\lambda/a]$
$[n=2] ^^ [m=3] rarr [sin\theta=10\lambda/a]$
$[n=3] ^^ [m=1] rarr [sin\theta=3\lambda/a]$
$[n=3] ^^ [m=2] rarr [sin\theta=9\lambda/a]$
$[n=3] ^^ [m=3] rarr [sin\theta=15\lambda/a]$
Solo per fare un esempio, il minimo del terzo ordine si può ottenere in due modi:
1. Dividendo la fenditura in due parti e considerando una differenza di cammino pari a $3/2\lambda$:
$[n=1] ^^ [m=2] rarr [sin\theta=3\lambda/a]$
2. Dividendo la fenditura in sei parti e considerando una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
$[n=3] ^^ [m=1] rarr [sin\theta=3\lambda/a]$
Invece, il minimo del primo ordine si può ottenere solo in un modo, dividendo la fenditura in due parti e considerando una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
$[n=1] ^^ [m=1] rarr [sin\theta=\lambda/a]$
Ad ogni modo, non è difficile comprendere che tutti i minimi possono essere ottenuti considerando sempre una differenza di cammino pari a $1/2\lambda$:
$[a/(2n)sin\theta=\lambda/2] ^^ [n gt= 1] rarr [sin\theta=n\lambda/a] ^^ [n gt= 1]$
indipendentemente dal numero di suddivisioni della fenditura.
Ti ringrazio per la dettagliata risposta!
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