Un dubbio concettuale sul peso apparente dovuto alla rotazione terrestre
Buongiorno a tutti!
Ieri stavo leggendo sul Gettys un paragrafo relativo al moto circolare uniforme e alla forza centripeta, diretta conseguenza dell'accelerazione centripeta.
Tra i vari esempi, cioè micro-problemi svolti per spiegare i concetti, ce n'è uno che invita a trovare la relazione fra il peso apparente (quello misurato da una bilancia) di un oggetto e il suo peso "reale" $mg$.
Nell'esempio si suppone di aver eun pesce appeso a una bilancia, di essere all'equatore, e di osservare il tutto da un sistema di riferimento esterno (le stelle fisse, dice) che quindi supporrei essere inerziale osservando sulla verticale di un polo.
Non avendo ancora parlato di sistemi non inerziali, l'unica forza che sono tenuto a conoscere è la centripeta (quindi fingo di non saper nulla sulla forza centrifuga).
Cercando di risolverlo prima da solo, ho schematizzato la situazione come nell'immagine qui sotto
In fondo il mio ragionamento è stato: se il corpo ruota, la rotazione darà origine a un'accelerazione (e a una forza) diretta verso il centro $F_C$ ... quindi la forza si dovrebbe sommare a $mg$. La bilancia dovrebbe segnare quindi un peso apparente $P_A$ maggiore.
Invece no! Il peso apparente è minore...
E ammetto anche che altre spiegazioni che tirano in ballo la forza centrifuga sono naturali: la forza centrifuga porterebbe il pesce a "schizzar via" dalla terra, quindi lo fa "salire" rispetto alla bilancia e il suo peso diminuisce.
Ma se io non so nulla della forza centrifuga, per quale motivo i conti non tornano?
Nel libro in pratica pare che consideri semplicemente in verso opposto... ma qualcosa non mi torna.
Qualcuno sa gettare un raggio di luce? Perchè io proprio non trovo il filo logico...
Ieri stavo leggendo sul Gettys un paragrafo relativo al moto circolare uniforme e alla forza centripeta, diretta conseguenza dell'accelerazione centripeta.
Tra i vari esempi, cioè micro-problemi svolti per spiegare i concetti, ce n'è uno che invita a trovare la relazione fra il peso apparente (quello misurato da una bilancia) di un oggetto e il suo peso "reale" $mg$.
Nell'esempio si suppone di aver eun pesce appeso a una bilancia, di essere all'equatore, e di osservare il tutto da un sistema di riferimento esterno (le stelle fisse, dice) che quindi supporrei essere inerziale osservando sulla verticale di un polo.
Non avendo ancora parlato di sistemi non inerziali, l'unica forza che sono tenuto a conoscere è la centripeta (quindi fingo di non saper nulla sulla forza centrifuga).
Cercando di risolverlo prima da solo, ho schematizzato la situazione come nell'immagine qui sotto
In fondo il mio ragionamento è stato: se il corpo ruota, la rotazione darà origine a un'accelerazione (e a una forza) diretta verso il centro $F_C$ ... quindi la forza si dovrebbe sommare a $mg$. La bilancia dovrebbe segnare quindi un peso apparente $P_A$ maggiore.
Invece no! Il peso apparente è minore...
E ammetto anche che altre spiegazioni che tirano in ballo la forza centrifuga sono naturali: la forza centrifuga porterebbe il pesce a "schizzar via" dalla terra, quindi lo fa "salire" rispetto alla bilancia e il suo peso diminuisce.
Ma se io non so nulla della forza centrifuga, per quale motivo i conti non tornano?
Nel libro in pratica pare che consideri semplicemente in verso opposto... ma qualcosa non mi torna.
Qualcuno sa gettare un raggio di luce? Perchè io proprio non trovo il filo logico...
Risposte
Qui, su questa grande giostra che e' la superficie terrestre, le forze in gioco sono due (la forza di Coriolis non agisce perche' il corpo e' supposto fermo). Tali forzi sono la forza di gravita' $mg$ diretta verso il centro della terra e la forza centrifuga $m \omega^2 r$ diretta in senso opposto. E' chiaro quindi, che la forza risultante e' minore del peso reale...
"anonymous_af8479":
le forze in gioco sono due (la forza di Coriolis non agisce perche' il corpo e' supposto fermo). Tali forzi sono la forza di gravita' $mg$ diretta verso il centro della terra e la forza centrifuga $m \omega^2 r$ diretta in senso opposto
Ciao Arrigo!
Sì, sono assolutamente sicuro che sia come dici tu, un po' perchè la forza centrifuga è la spiegazione che ho trovato anche io in giro... e un po' perchè intuitivamente tutto torna
Il mio dubbio puramente "teorico" nasce dal fatto che senza tirare in ballo la forza centrifuga non riesco a capire come possano giungere alla fine di quel problema svolto.
A meno che, per non menzionare una forza apparente che dovranno spiegare più avanti, "fingano" bellamente che la forza centripeta sia improvvisamente diretta non verso il centro della Terra ma verso l'esterno...
Ci sono due modi di vedere i problemi che coinvolgono sistemi ruotanti. Da un sistema di riferimento esterno inerziale (le stelle fisse, per esempio) o dal sistema stesso in rotazione.
Nel primo caso valgono le leggi di Newton mentre nel secondo caso, perche' continuino a valere le stesse leggi, occorre aggiungere le cosiddette forze apparenti, che sono tipiche dei sistemi di riferimento non inerziali.
Il caso di un sistema di riferimento ruotante in modo costante e' un caso assolutamente eclatante e va studiato e capito bene, non foss'altro perche' il nostro pianeta e' uno di questi.
In un tale sistema di riferimento, accanto alle forze dovute alle interazioni gravitazionali ecc. vanno aggiunte la forza centrifuga e la forza di Coriolis che hanno forme matematiche ben precise.
In questo problema, se mi metto nel sistema ruotante della Terra, Coriolis non agisce perche' il corpo e' supponibile fermo. Agisce la forza peso e la forza centrifuga che vi si oppone (attenzione al parallelo geografico !).
Se mi metto invece nel sistema delle stelle fisse, secondo me, e' tutto piu' complicato...
Nel primo caso valgono le leggi di Newton mentre nel secondo caso, perche' continuino a valere le stesse leggi, occorre aggiungere le cosiddette forze apparenti, che sono tipiche dei sistemi di riferimento non inerziali.
Il caso di un sistema di riferimento ruotante in modo costante e' un caso assolutamente eclatante e va studiato e capito bene, non foss'altro perche' il nostro pianeta e' uno di questi.
In un tale sistema di riferimento, accanto alle forze dovute alle interazioni gravitazionali ecc. vanno aggiunte la forza centrifuga e la forza di Coriolis che hanno forme matematiche ben precise.
In questo problema, se mi metto nel sistema ruotante della Terra, Coriolis non agisce perche' il corpo e' supponibile fermo. Agisce la forza peso e la forza centrifuga che vi si oppone (attenzione al parallelo geografico !).
Se mi metto invece nel sistema delle stelle fisse, secondo me, e' tutto piu' complicato...
Provo a farti intuire la forza centrifuga guardando il problema dalle stelle fisse. Immagina la Terra in rotazione e un corpo fermo rispetto alla Terra in un cero punto sull'equatore. Quel corpo, rispetti alle stelle possiede una velocita' periferica che, se con ci fosse la gravita', lo farebbe muovere, rispetto alle stelle, per la tangente in moto rettilineo uniforme.
Cosa vede invece un osservatore sull'equatore? Se non ci fosse la gravita', vedrebbe il corpo scappare via in verticale verso il cielo. Ecco la forza apparente detta centrifuga. Questa forza non e' prodotta da nessuna interazione fisica (gravita', elettrodebole, nucleare), ma dal solo fatto di essere in un sistema di riferimento non inerziale.
Cosa vede invece un osservatore sull'equatore? Se non ci fosse la gravita', vedrebbe il corpo scappare via in verticale verso il cielo. Ecco la forza apparente detta centrifuga. Questa forza non e' prodotta da nessuna interazione fisica (gravita', elettrodebole, nucleare), ma dal solo fatto di essere in un sistema di riferimento non inerziale.
Ho visto che arrigo ha già risposto, ma aggiungo comunque la mia risposta già scritta...
Questi dubbi ricorrono periodicamente in questo forum e confermano quello che dico sempre sul come sono mal spiegati alcuni concetti a chi inizia a studiare fisica.
daniele80, se cerchi su questo forum ci sono varie discussioni sui concetti di forza centrifuga e centripeta.
Se vuoi tralasciare per adesso di parlare di forza centrifuga per spiegare l'effetto della rotazione terrestre sul peso, e vuoi capire come si possa usare invece il solo concetto di forza centripeta (esercizio molto utile per capire questi concetti), puoi fare il seguente discorso.
Considera un osservatore esterno che veda la Terra roteare attorno al proprio asse (perché la forza centripeta è una forza vista solo da un osservatore esterno inerziale) e che vede te fermo rispetto alla superficie della Terra che ruoti insieme alla Terra stessa.
L'osservatore esterno fa questo ragionamento:
"daniele80 è trascinato in moto circolare uniforme attorno all'asse terrestre, quindi poiché è in moto circolare (e non rettilineo) su di lui deve agire una forza risultante centripeta (cioè agente verso il centro della circonferenza descritta dalla traiettoria circolare) che lo mantiene in questo moto circolare, questa forza è data dalla somma dell'attrazione gravitazionale, che lo attira al centro del pianeta Terra, e dalla reazione vincolare del suolo della Terra che gli impedisce di cadere verso il centro. La reazione vincolare che, daniele80 percepisce come peso, è pertanto un po' più bassa della reazione vincolare che ci sarebbe su daniele80 se la Terra e daniele80 stesso non ruotassero. Questo perché la somma di attrazione gravitazionale e reazione vincolare non è nulla in quanto devono dare come risultante la forza centripeta necessaria a mantenere daniele80 in moto circolare. Se daniele80 non ruotasse attorno all'asse terrestre o si trovasse in uno dei poli invece la reazione vincolare del suolo, e quindi il peso percepito, sarebbe esattamente uguale ed opposta alla attrazione gravitazionale, quindi più alta".
Questi dubbi ricorrono periodicamente in questo forum e confermano quello che dico sempre sul come sono mal spiegati alcuni concetti a chi inizia a studiare fisica.
daniele80, se cerchi su questo forum ci sono varie discussioni sui concetti di forza centrifuga e centripeta.
Se vuoi tralasciare per adesso di parlare di forza centrifuga per spiegare l'effetto della rotazione terrestre sul peso, e vuoi capire come si possa usare invece il solo concetto di forza centripeta (esercizio molto utile per capire questi concetti), puoi fare il seguente discorso.
Considera un osservatore esterno che veda la Terra roteare attorno al proprio asse (perché la forza centripeta è una forza vista solo da un osservatore esterno inerziale) e che vede te fermo rispetto alla superficie della Terra che ruoti insieme alla Terra stessa.
L'osservatore esterno fa questo ragionamento:
"daniele80 è trascinato in moto circolare uniforme attorno all'asse terrestre, quindi poiché è in moto circolare (e non rettilineo) su di lui deve agire una forza risultante centripeta (cioè agente verso il centro della circonferenza descritta dalla traiettoria circolare) che lo mantiene in questo moto circolare, questa forza è data dalla somma dell'attrazione gravitazionale, che lo attira al centro del pianeta Terra, e dalla reazione vincolare del suolo della Terra che gli impedisce di cadere verso il centro. La reazione vincolare che, daniele80 percepisce come peso, è pertanto un po' più bassa della reazione vincolare che ci sarebbe su daniele80 se la Terra e daniele80 stesso non ruotassero. Questo perché la somma di attrazione gravitazionale e reazione vincolare non è nulla in quanto devono dare come risultante la forza centripeta necessaria a mantenere daniele80 in moto circolare. Se daniele80 non ruotasse attorno all'asse terrestre o si trovasse in uno dei poli invece la reazione vincolare del suolo, e quindi il peso percepito, sarebbe esattamente uguale ed opposta alla attrazione gravitazionale, quindi più alta".
Grazie ai vostri 2 messaggi credo di aver inquadrato la situazione.
Come dicevo la mia perplessità nasceva dal fatto che senza tirare in ballo la forza centrifuga non riuscivo a trovare il nesso logico con l'evidente realtà
Ma alla fine ho svelato l'arcano: nel mio ragionamento iniziale io gestivo la forza centripeta come una forza "ulteriore" da infilare nei conti, mentre va considerata come la risultante fra peso reale e peso apparente (che non avevo pensato di equiparare alla forza normale data dal suolo).
A parole forse mi sono espresso male, ma credo di aver capito il concetto
Grazie ad entrambi
Come dicevo la mia perplessità nasceva dal fatto che senza tirare in ballo la forza centrifuga non riuscivo a trovare il nesso logico con l'evidente realtà
Ma alla fine ho svelato l'arcano: nel mio ragionamento iniziale io gestivo la forza centripeta come una forza "ulteriore" da infilare nei conti, mentre va considerata come la risultante fra peso reale e peso apparente (che non avevo pensato di equiparare alla forza normale data dal suolo).
A parole forse mi sono espresso male, ma credo di aver capito il concetto
Grazie ad entrambi
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