Un altro esercizio di cinematica

[suppatruppa]

Si hanno due automobili che viaggiano lungo un tratto rettilineo con distanza reciproca d e velocità costante v. A un certo punto A (in testa) frena e prosegue con accelerazione a, la macchina B frena dopo T=0.4s e prosegue con accelerazione identica a quella di A.
Devo trovare il valore minimo afinché le due automobili non si tocchino.

Io l'ho risolto in modo intuitivo perché mi accorgo che per non urtarsi la velocità di B nel punto in cui frenò A deve essere minore. Quindi d deve essere al minimo pari alla distanza v*T=d(minimo)

Il fatto è che non riesco in alcun modo a formalizzarlo. Ho scritto le formule
$v_b(t)=v_0+a_B(t-T)$e $s_B(t)=v_0t+1/2a(t-t)^2$

Ho provato altresì a uguagliare vdell'auto a alla fine uguale a zero che è uguale a quella di B, ma mi esce un pasticcio in cui ovviamente la formula restituisce T=0 o per forza $v_a
Insomma non riesco a crearmi un sistema o qualcosa per cavare un ragno dal buco.
Mi potreste aiutare a non uscirne pazzo

[mgrau]

A impiega un certo tempo $t = v/a$ per fermarsi. In questo tempo ha percorso $s_A = v*t - 1/2at^2 = 1/2v^2/a$
B percorre lo stesso spazio, più quello percorso prima di frenare, $s_B = v*0.4 + 1/2v^2/a$
La differenza deve essere minore di d, ossia $d > v*0.4$ (come avevi già capito)

[axpgn]

Se hanno la stessa velocità e frenano allo stesso modo, il tratto in frenata è identico e quindi non ci interessa.
Perciò la differenza la fanno quei quattro decimi di secondo in cui B continua a viaggiare alla velocità v: questo tratto deve essere minore di d.

[suppatruppa]

Sì, devo prenderci proprio la mano, ora che me l'hai fatto vedere mi dico "era così semplice".
Grazie per le vostre risposte, molto gentili.

Pensò tornerò presto con altri dubbi temo. Per intanto, buon fine settimana!