Un aiuto per un problema di fisica mdoerna
la lagrangiana di un sistema con un solo grado di libertà q è data da
$L=mc^2(sinh((q')/c))$
Si calcolino energia, impulso, il momento coniugato a q e l'Hamiltoniano. Si discuta il limite per piccole velocità confrontandolo con eventuali casi noti.
Grazie in anticipo per l'aiuto
$L=mc^2(sinh((q')/c))$
Si calcolino energia, impulso, il momento coniugato a q e l'Hamiltoniano. Si discuta il limite per piccole velocità confrontandolo con eventuali casi noti.
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Risposte
come puoi leggere nel regolamento
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
lo spirito del forum non è quello di postare esercizi senza alcun tentativo di soluzione e vederseli risolvere in toto.
dove ti blocchi in questo problema?
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dove ti blocchi in questo problema?
ho notato che q è una variabile ciclica quindi l'impulso, cioè la derivata di L rispetto a q' è conservata. quindi trovo che l'impulso è
$(dL)/(dq')=mc(sinh(((q')/c))$
La lagrangiana è ciclica rispetto al tempo quindi trovo che l'energia è conservata ed è
$E=(q')*((dL)/(dq'))-L$
Intanto volevo sapere se il ragionamento fin qua è giusto.
In seguito mi chiede di calcolare il momento coniugato a q. Ma il momento coniugato non è già l'impulso che avevo calcolato prima? E l'hamiltoniano in questo caso non coincide con l'energia?
$(dL)/(dq')=mc(sinh(((q')/c))$
La lagrangiana è ciclica rispetto al tempo quindi trovo che l'energia è conservata ed è
$E=(q')*((dL)/(dq'))-L$
Intanto volevo sapere se il ragionamento fin qua è giusto.
In seguito mi chiede di calcolare il momento coniugato a q. Ma il momento coniugato non è già l'impulso che avevo calcolato prima? E l'hamiltoniano in questo caso non coincide con l'energia?
"sbarbasgrulen":
la lagrangiana di un sistema con un solo grado di libertà q è data da
$L=mc^2(sinh((q')/c))$
Si calcolino energia, impulso, il momento coniugato a q e l'Hamiltoniano. Si discuta il limite per piccole velocità confrontandolo con eventuali casi noti.
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Ti prego di tenere a mente questa norma, altrimenti si incorre in una riesumazione continua di topic.
Grazie per la comprensione.
[/mod]
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"sbarbasgrulen":
ho notato che q è una variabile ciclica quindi l'impulso, cioè la derivata di L rispetto a q' è conservata. quindi trovo che l'impulso è
$(dL)/(dq')=mc(sinh(((q')/c))$
La lagrangiana è ciclica rispetto al tempo quindi trovo che l'energia è conservata ed è
$E=(q')*((dL)/(dq'))-L$
Intanto volevo sapere se il ragionamento fin qua è giusto.
In seguito mi chiede di calcolare il momento coniugato a q. Ma il momento coniugato non è già l'impulso che avevo calcolato prima? E l'hamiltoniano in questo caso non coincide con l'energia?
c'ho pensato un po' ... H ed energia (così come momento e impulso) in genere coincidono. ma non so definire in modo preciso quando questo non accade (nella lagrangiana di un campo magnetico, ad esempio. forse perchè lì c'è di mezzo una trasformazione minimale?)
credo che il modo operativo che hai scritto porti a momento coniugato e hamiltoniana (sicuro, questa è per definizione la trasformata di legendre di L), mentre forse puoi scrivere impulso ed energia come cariche di Noether?
bisognerebbe ridare un'occhiata al Goldstein.
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