Un aiuto matematico su un problema di dinamica

[fed_27]

Ciao a tutti ho un problema su un quesito di dinamica visto che mi manca totalmente( visto che il corso è l'anno prossimo) una cultura sulle equazioni differenziali

Una molla con costante elastica k=100 N/m e di massa trascurabile disposta verticalemente e attaccata per un estremo ad un appoggio fisso è collegata all'altro estremo con un corpo di massa 4 kg.quando la lunghezza della molla è pari a quella a riposo la velocità del corpo è diretta verso l'alto e ha modulo v0=1.5 m/s .Calcolare l'ampiezza dell'oscillazione

pongo $ma=-mg-kx$
$x'' + w^2x+g=0$

ho provato a farla ad occhio

dovrebbe essere $Ae^(x_1t )*sen(c_1t+c_2)$
dove $x_1=-(w^2/2)-sqrt((w^4/4-g))

ma sicuramente ho sbagliato qualcuno potrebbe aiutarmi su quest'equazione differenziale perchè dopo credo che il problema sia facile da risolvere

[Falco5x]

No, l'esponenziale salta fuori se c'è uno smorzamento, cioè una forza proporzionale alla velocità.
Qui la soluzione è molto più semplice, del tipo $A+Bsin(\omegat+\phi)$. Basta derivare due volte e verificare che ci può stare.

[fed_27]

"Falco5x":No, l'esponenziale salta fuori se c'è uno smorzamento, cioè una forza proporzionale alla velocità.
Qui la soluzione è molto più semplice, del tipo $A+Bsin(\omegat+\phi)$. Basta derivare due volte e verificare che ci può stare.

grazie mille ma ho un altro problema . una molla orizzontale fissata, una massa viene appoggiata sulla molla fino a comprimerla in modo che la sua distanza da punto di riposo sia 30 cm messo che il coefficiente d'attrito del tavolo è o,o4 la massa del corpo o,140 kg la molla ha costante elastica 0,8 calcolare lo spostamento della massa
ovviamente mi serve la velocità di " uscita"

alla fine dell'immagine sto cercando di calcolare il tempo che impega a sganciarsi dalla molla ma ho paura di aver sbagliato

[Falco5x]

"fed27":...ovviamente mi serve la velocità di " uscita"

alla fine dell'immagine sto cercando di calcolare il tempo che impega a sganciarsi dalla molla ma ho paura di aver sbagliato

Non so se ho capito tutto del tuo sviluppo, però mi pare che tu cerchi inutili complicazioni.
Assodato che lo spazio in funzione del tempo è
$x = (x_0 + \frac{\mu g}{\omega ^2} )\cos \omega t - \frac{\mu g}{\omega ^2}$
(tieni presente che qui $x_0$ è un numero negativo, poiché è l'ascissa quando la molla è compressa al massimo)
derivando una volta ottieni la velocità, e derivando 2 volte ottieni l'accelerazione.
Allora facciamoci la domanda: come facciamo a capire quando la molla cessa di spingere la massa?
La risposta che mi viene in mente è: quando noto che la massa si muove come se la molla non ci fosse, cioè quando si muove come se l'attrito fosse l'unica forza in gioco; infatti in questa condizione significa che la molla non spinge più, e anzi se la massa fosse ancorata alla molla da questo momento in poi la molla la frenerebbe. Ma siccome la massa è solo appoggiata, allora da quel momento in poi "parte".
Allora basta imporre la condizione $\ddot x = - \mu g$, e in quell'istante calcolare la velocità.
Poiché l'accelerazione è una funzione coseno e la velocità è una funzione seno, una volta ricavato il coseno dalla condizione imposta sull'accelerazione occorre inserirlo nell'espressione della velocità ricordando la relazione $sinx=\sqrt(1-cos^2x)$