Trovare la velocità di tale sistema di riferimento necessaria affinchè i due eventi avvengano nello stesso posto.
Ciao a tutti. Posso chiedervi di dare un occhiata alla risoluzione del seguente esercizio per sapere se è corretta?
- Individuiamo un evento nello spazio tempo come $E=(ct,x,y,z)$. Scegliamo un'unità di misura in modo che c=1. Dati due eventi $E_1=(1,2,2,2)$, $E_2=(6,4,4,4)$, consideriamo un sistema di riferimento che si muove rispetto al primo con velocità v (non necessariamente diretta come l'asse x). Trovare la velocità di tale sistema di riferimento necessaria affinchè i due eventi avvengano nello stesso posto. Inoltre in questo sistema di riferimento trovare l'intervallo temporale fra i due eventi
Eseguo una rotazione degli assi, in modo tale da avere i due eventi posizionati sull'asse x, quindi
$$E_1=(1,2 \sqrt{3},0,0) \qquad E_2=(6,4 \sqrt{3},0,0)$$
Tramite le trasformazioni di Lorentz ottengo
$$\Delta x'=\frac{\Delta x -v\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=0$$
$$v=\frac{2 \sqrt{3}}{5}$$
L'intervallo temporale nel nuovo sistema di riferimento è dato da
$$\Delta t'=\frac{\Delta t -\frac{v}{c^2} \Delta x}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
$$\Delta t'=\frac{\Delta t -\frac{(\frac{2 \sqrt{3}}{5})}{c^2} \Delta x}{ \sqrt{1-\frac{(\frac{2 \sqrt{3}}{5})^2}{c^2}}}$$
$$\Delta t'=\frac{5 -(\frac{2 \sqrt{3}}{5}) 2 \sqrt{3}}{ \sqrt{1-(\frac{2 \sqrt{3}}{5})^2}}= \sqrt{13}$$
???
- Individuiamo un evento nello spazio tempo come $E=(ct,x,y,z)$. Scegliamo un'unità di misura in modo che c=1. Dati due eventi $E_1=(1,2,2,2)$, $E_2=(6,4,4,4)$, consideriamo un sistema di riferimento che si muove rispetto al primo con velocità v (non necessariamente diretta come l'asse x). Trovare la velocità di tale sistema di riferimento necessaria affinchè i due eventi avvengano nello stesso posto. Inoltre in questo sistema di riferimento trovare l'intervallo temporale fra i due eventi
Eseguo una rotazione degli assi, in modo tale da avere i due eventi posizionati sull'asse x, quindi
$$E_1=(1,2 \sqrt{3},0,0) \qquad E_2=(6,4 \sqrt{3},0,0)$$
Tramite le trasformazioni di Lorentz ottengo
$$\Delta x'=\frac{\Delta x -v\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=0$$
$$v=\frac{2 \sqrt{3}}{5}$$
L'intervallo temporale nel nuovo sistema di riferimento è dato da
$$\Delta t'=\frac{\Delta t -\frac{v}{c^2} \Delta x}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
$$\Delta t'=\frac{\Delta t -\frac{(\frac{2 \sqrt{3}}{5})}{c^2} \Delta x}{ \sqrt{1-\frac{(\frac{2 \sqrt{3}}{5})^2}{c^2}}}$$
$$\Delta t'=\frac{5 -(\frac{2 \sqrt{3}}{5}) 2 \sqrt{3}}{ \sqrt{1-(\frac{2 \sqrt{3}}{5})^2}}= \sqrt{13}$$
???
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