Treiettoria nel moto Kepleriano
In questi giorni sto affrontando lo studio della traiettoria di una massa posta in un campo gravitazionale.
Ho capito (o almeno penso) le motivazioni energetiche di tale orbita, in termini di oscillazione attorno ad un punto di equilibrio (per quanto riguarda la componente radiale del moto).
Tutto ciò, almeno personalmente risulta molto controintuitivo, nonostante abbia ben chiaro per quale motivo l'orbita è ellittica.
Quello che davvero non riesco a capire è perchè due corpi fermi che esercitano un forza attrattiva diretta su un linea retta, non abbiano un'accelerazione lungo quella retta e semplicemente non vadano a collidere l'uno contro l'altro.
Dal punto di vista della froza, questo a cosa è dovuto?
Ho capito (o almeno penso) le motivazioni energetiche di tale orbita, in termini di oscillazione attorno ad un punto di equilibrio (per quanto riguarda la componente radiale del moto).
Tutto ciò, almeno personalmente risulta molto controintuitivo, nonostante abbia ben chiaro per quale motivo l'orbita è ellittica.
Quello che davvero non riesco a capire è perchè due corpi fermi che esercitano un forza attrattiva diretta su un linea retta, non abbiano un'accelerazione lungo quella retta e semplicemente non vadano a collidere l'uno contro l'altro.
Dal punto di vista della froza, questo a cosa è dovuto?
Risposte
Se i due corpi sono inizialmente in quiete gli stessi finiranno per collidere. Se invece i corpi possiedono una velocità relativa non diretta lungo la direzione della forza questo non avviene.
Ma considerando solo la componente radiale del moto, abbiamo l'energia meccanica scritta come:
$E=1/2m(dr)/(dt)-\gamma/r+L^2/2mr^2$
con $\gamma=GMm$ ed $L="modulo del momento angolare"$
Anche nel caso in cui l'energia cinetica iniziale sia nulla, comunque l'energia meccanica è uguale all'energia potenziale, e comunque si ha oscillazione intorno ad $r"*"$.
Come formule questo da cos aposso capirlo?
$E=1/2m(dr)/(dt)-\gamma/r+L^2/2mr^2$
con $\gamma=GMm$ ed $L="modulo del momento angolare"$
Anche nel caso in cui l'energia cinetica iniziale sia nulla, comunque l'energia meccanica è uguale all'energia potenziale, e comunque si ha oscillazione intorno ad $r"*"$.
Come formule questo da cos aposso capirlo?
Ma se l'energia cinetica iniziale è nulla, quanto vale $L$? E come si modifica la curva del potenziale efficace che hai disegnato?
PS.
L'accelerazione è sempre diretta lungo la retta congiungente i due punti (nell'esempio specifico, il punto materiale ed il centro di attrazione, che da un punto di vista pedante può essere considerata una cosa un po' diversa, e tende a sovrapporsi quando una delle due masse è molto superiore all'altra). Che la traiettoria abbia aspetti controintuitivi è una conseguenza delle condizioni iniziali che si impongono all'equazione del moto, che rimane del tipo $m\ddot{\vec{r}}=f(r)\vec{r}$.
PS.
perchè due corpi fermi che esercitano un forza attrattiva diretta su un linea retta, non abbiano un'accelerazione lungo quella retta
L'accelerazione è sempre diretta lungo la retta congiungente i due punti (nell'esempio specifico, il punto materiale ed il centro di attrazione, che da un punto di vista pedante può essere considerata una cosa un po' diversa, e tende a sovrapporsi quando una delle due masse è molto superiore all'altra). Che la traiettoria abbia aspetti controintuitivi è una conseguenza delle condizioni iniziali che si impongono all'equazione del moto, che rimane del tipo $m\ddot{\vec{r}}=f(r)\vec{r}$.
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