Tre sfere conduttrici, connesse. Calcolo andamento carica
Buonasera e buone feste, sto preparando l'esame di Fisica 2 per Ingegneria ed esercitandomi con il seguente testo d'esame:
http://osiris.df.unipi.it/~fronzoni/Fisica_Generale/COMPITI_PASSATI/CORREZIONE%2015-2-17%20.pdf
Riporto brevemente la causa dei miei dubbi.
Il testo dice:
Tre sfere conduttrici ideali, di raggio a, sono poste su i vertici di un triangolo equilatero. Tre fili conduttrici di resistività \(\displaystyle \rho \), sezione s e lunghezza L connettono le sfere come indicato in figura. Ad un certo istante, una carica Q viene depositata su una sfera. Si supponga i conduttori molto distanti fra loro in modo da trascurare gli effetti di induzione elettrica inoltre si trascuri la perturbazione prodotta dai fili.
a) Calcolare la carica sul conduttore dove è stata depositata la carica e fare un grafico in funzione del tempo.
b) Si determini l'andamento del potenziale nel nodo dei tre fili.
c) Quanto vale la perdita di energia subita nel processo?
Questa è la struttura del sistema:
https://ibb.co/Ttwj9Jt
Quello che non mi torna è come il prof. risolve il punto a).
Lui afferma: in considerazione dei potenziali e ricava la seguente equazione:
\(\displaystyle \frac{Q-2q}{C} = 2R\frac{dq}{dt} + R\frac{dq}{dt} + \frac{q}{c} \)
Quello che non capisco è di quali potenziali tiene conto, e le correnti che attraversano le resistenze R come mai vengono considerate tutte uguali?
Se volete capire meglio nel primo link c'è il testo d'esame completo con la soluzione.
Grazie!
http://osiris.df.unipi.it/~fronzoni/Fisica_Generale/COMPITI_PASSATI/CORREZIONE%2015-2-17%20.pdf
Riporto brevemente la causa dei miei dubbi.
Il testo dice:
Tre sfere conduttrici ideali, di raggio a, sono poste su i vertici di un triangolo equilatero. Tre fili conduttrici di resistività \(\displaystyle \rho \), sezione s e lunghezza L connettono le sfere come indicato in figura. Ad un certo istante, una carica Q viene depositata su una sfera. Si supponga i conduttori molto distanti fra loro in modo da trascurare gli effetti di induzione elettrica inoltre si trascuri la perturbazione prodotta dai fili.
a) Calcolare la carica sul conduttore dove è stata depositata la carica e fare un grafico in funzione del tempo.
b) Si determini l'andamento del potenziale nel nodo dei tre fili.
c) Quanto vale la perdita di energia subita nel processo?
Questa è la struttura del sistema:
https://ibb.co/Ttwj9Jt
Quello che non mi torna è come il prof. risolve il punto a).
Lui afferma: in considerazione dei potenziali e ricava la seguente equazione:
\(\displaystyle \frac{Q-2q}{C} = 2R\frac{dq}{dt} + R\frac{dq}{dt} + \frac{q}{c} \)
Quello che non capisco è di quali potenziali tiene conto, e le correnti che attraversano le resistenze R come mai vengono considerate tutte uguali?
Se volete capire meglio nel primo link c'è il testo d'esame completo con la soluzione.
Grazie!
Risposte
"duecce":
... Quello che non capisco è di quali potenziali tiene conto, e le correnti che attraversano le resistenze R come mai vengono considerate tutte uguali?n
Determina il potenziale della sfera con carica iniziale ipotizzando che le sfere inferiori, grazie alla simmetria, abbiano entrambe accumulato una generica carica $q(t)$ e quindi, mentre il potenziale della prima sfera sarà \((Q-2q(t))/C\), quello di entrambe le sfere inferiori \( q(t) /C\).
Le correnti non sono tutte uguali, solo nei due conduttori inferiori circolerà una uguale corrente \(\text{d}q/\text{d}t\) (sempre per ragioni di simmetria), mentre in quello superiore la corrente sarà doppia; ne segue che il potenziale della sfera superiore sarà pari a quello di una sfera inferiore, sommato alle due differenze di potenziale relative ai due conduttori della loro interconnessione.
Grazie RenzoDF per il chiarimento!
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