Tre recipienti su un piano orizzontale..
Salve a tutti ho il seguente problema :
I tre recipienti (in figura) a simmetria cilindrica hanno egual base S e sono colmi d'acqua fino al bordo (eguale altezza h). Quanto vale la forza esercitata dai recipienti sul piano orizzontale d'appoggio?
a) Nel caso 2 è minima, nel caso 3 è massima, nel caso 1 è intermedia (se il peso dei recipienti è lo stesso)
b) E' in tutti e tre i casi pari a P'S+PghS
c) Nel caso 2 è maggiore, nel caso 1 (eguale al caso 3, in quanto l'acqua mancante non può passare verso l'alto) è minore (se il peso dei recipienti è lo stesso)
d) E' sempre pari al peso dell'acqua contenuta nel recipiente (più il peso del recipiente)
La risposta corretta sarebbe la d)...
La mia domanda è: perchè la risposta b) non è esatta? non è corretto parlare di pressione atmosferica+ pressione liquido sul fondo del recipiente e quindi sul piano d'appoggio?
Qualcuno può darmi chiarimenti?
Grazie
I tre recipienti (in figura) a simmetria cilindrica hanno egual base S e sono colmi d'acqua fino al bordo (eguale altezza h). Quanto vale la forza esercitata dai recipienti sul piano orizzontale d'appoggio?
a) Nel caso 2 è minima, nel caso 3 è massima, nel caso 1 è intermedia (se il peso dei recipienti è lo stesso)
b) E' in tutti e tre i casi pari a P'S+PghS
c) Nel caso 2 è maggiore, nel caso 1 (eguale al caso 3, in quanto l'acqua mancante non può passare verso l'alto) è minore (se il peso dei recipienti è lo stesso)
d) E' sempre pari al peso dell'acqua contenuta nel recipiente (più il peso del recipiente)
La risposta corretta sarebbe la d)...
La mia domanda è: perchè la risposta b) non è esatta? non è corretto parlare di pressione atmosferica+ pressione liquido sul fondo del recipiente e quindi sul piano d'appoggio?
Qualcuno può darmi chiarimenti?
Grazie
Risposte
Basta fare una semplice analisi dimensionale: il primo addendo ha le dimennsioni di una forza, ma il secondo no.
Amelia, non c'entra l'analisi dimensionale, probabilmente Martina ha sbagliato a scrivere, nella b) il secondo addendo dovrebbe essere scritto $\rho*g*h*S $ .
Ma il motivo è un altro....
Ma il motivo è un altro....
"navigatore":
Amelia, non c'entra l'analisi dimensionale, probabilmente Martina ha sbagliato a scrivere, nella b) il secondo addendo dovrebbe essere scritto $\rho*g*h*S $ .
Ma il motivo è un altro....
Si scusate ho sbagliato a scrivere..è corretto questo che hai scritto tu: densità liquido*g*h*S...
Mi sapresti rispondere tu?
E tu no ?
Martina, io sono convinto che quando leggerai la mia risposta ti batterai una mano sulla fronte e dirai : "Quanto sono scema! " ( Io scherzo Martina....) .
L' acqua pesa [size=150]TUTTA [/size], indipendentemente dalla forma del recipiente che la contiene
[size=150]O no ???[/size]
E poi la pressione atmosferica non c' entra.
Martina, io sono convinto che quando leggerai la mia risposta ti batterai una mano sulla fronte e dirai : "Quanto sono scema! " ( Io scherzo Martina....) .
L' acqua pesa [size=150]TUTTA [/size], indipendentemente dalla forma del recipiente che la contiene
[size=150]O no ???[/size]
E poi la pressione atmosferica non c' entra.
"navigatore":
E tu no ?
Martina, io sono convinto che quando leggerai la mia risposta ti batterai una mano sulla fronte e dirai : "Quanto sono scema! " ( Io scherzo Martina....) .
L' acqua pesa [size=150]TUTTA [/size], indipendentemente dalla forma del recipiente che la contiene
[size=150]O no ???[/size]
E poi la pressione atmosferica non c' entra.
ahhahahahhah la testa meglio sbatterla alla scrivania
cmq il dubbio che mi viene riguarda la legge di stevino...ma in questo caso non c'entra niente a quanto pare..
Io ho pensato che sul fondo dei tre recipienti ci sia una pressione= p(atmosferica superficiale) + pressione esercitata dall'acqua sovrastante.....Ma questo riguarda l'interno del recipiente e non il piano d'appoggio vero?
Certo, la legge di Stevino riguarda l'andamento della pressione in un liquido in quiete, quindi sul fondo del recipiente c'è la pressione relativa $\rho*g*h$, che non dipende dalla forma del recipiente.
Se il recipiente è aperto all'atmosfera, di solito si fa riferimento solo alla pressione relativa, perché quella atmosferica è uguale sia sulla superficie libera che fuori del recipiente.
Se il recipiente è aperto all'atmosfera, di solito si fa riferimento solo alla pressione relativa, perché quella atmosferica è uguale sia sulla superficie libera che fuori del recipiente.
"navigatore":
Certo, la legge di Stevino riguarda l'andamento della pressione in un liquido in quiete, quindi sul fondo del recipiente c'è la pressione relativa $\rho*g*h$, che non dipende dalla forma del recipiente.
Se il recipiente è aperto all'atmosfera, di solito si fa riferimento solo alla pressione relativa, perché quella atmosferica è uguale sia sulla superficie libera che fuori del recipiente.
Quindi si può dire che, siccome i tre recipienti hanno stessa base e il liquido raggiunge la stessa h la pressione sul fondo esercitata dall'acqua è la stessa per tutti e 3 i recipienti e vale : [P=peso acqua/S] dove il peso acqua=(d*S*h)*g {massa=densità*volume_recipiente}.
Quindi la risposta b) è sbagliata perchè considera la pressione atmosferica che in questo caso non c'entra nulla???
"Martinaina":
........
Quindi si può dire che, siccome i tre recipienti hanno stessa base e il liquido raggiunge la stessa h la pressione sul fondo esercitata dall'acqua è la stessa per tutti e 3 i recipienti e vale : [P=peso acqua/S] dove il peso acqua=(d*S*h)*g {massa=densità*volume_recipiente}.
Quindi la risposta b) è sbagliata perchè considera la pressione atmosferica che in questo caso non c'entra nulla???
È ancora sana la scrivania ?
Il quesito chiede la forza esercitata dai tre recipienti "sul piano", e questa forza, per ciascun recipiente, è uguale al peso dell'acqua (come detto prima, no?) più il peso del recipiente.
LA risposta b) è sbagliata non solo perché considera anche la pressione atmosferica, ma soprattutto perchè sembra che la forza esercitata "sul piano" sia data solo da prodotto "Pressione sul fondo X Superficie del fondo" , il che non è vero.
Infatti, fa un paragone tra il recipiente 2 e il recipiente 1. LE pressioni sul fondo sono uguali, le superfici di appoggio pure. E allora, secondo la b) , dovrebbero essere uguali pure le forze con cui i due recipienti premono sul piano.
Ma il recipiente 2 contiene molta più acqua del recipiente 1 , giusto? E dove si scarica il peso di quest'acqua in più, se non sul piano di appoggio?
Come si giustifica questo ulteriore peso, ragionando in termini di forze tra liquido e pareti del recipiente, che si aggiunge al peso della "colonna cilindrica" nel recipiente 2 ? Prendi un punto Q della parete inclinata, e un suo intorno $dS$ . L'acqua esercita una forza elementare normale alla parete inclinata, che vale $dF = p*dS$, dove $p$ è la pressione in quel punto Q. Scomponi questa forza in una componente verticale e una orizzontale. LA somma (l'integrale) di tutte le componenti orizzontali è nulla, perche il recipiente non si sposta sul piano, no? La somma di tutte le componenti verticali dà invece la forza-peso aggiuntiva, da sommare al peso del corpo cilindrico centrale. È uguale al peso del volume delimitato dalla parete tronco-conica esterna e dalla immaginaria parete del "corpo cilindrico" centrale.
Spero di essere stato chiaro. Un ragionamento analogo puoi fare tu per il recipiente 3, dove ora la componente verticale della forza che la particella attaccata alla parete esercita sulla parete è diretta verso l'alto, non verso il basso....
Lascia stare la scrivania, poveretta. Lei non ha colpa, perché la vuoi rompere ?
"navigatore":
Spero di essere stato chiaro. Un ragionamento analogo puoi fare tu per il recipiente 3, dove ora la componente verticale della forza che la particella attaccata alla parete esercita sulla parete è diretta verso l'alto, non verso il basso....
Lascia stare la scrivania, poveretta. Lei non ha colpa, perché la vuoi rompere ?
Ora è più chiaro...Grazie mille
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