Tre problemi di fisica "facili facili" dal test di ammissione alla SNS!

[Vblasina]

Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa...
Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare )
Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/
Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema l'ho dovuto tagliare, lo ricopio qua:
"Un disco di rame, con raggio r=0,5m, ruota con velocità angolare \omega =100rad/s"
La mia idea per l'inizio è di eguagliare forza centripeta e forza elettrica e ricavare V (ho problemi solo nell'esplicitare la massa). Poi boh... Forza di Lorentz?

[ondine1]

Ciao! Per il primo problema va bene usare F-N e dovrebbe essere abbastanza lineare il procedimento. Per il secondo possiamo procedere così, essendo tante piccole trasformazioni di Carnot, per ognuna di esse la variazione di entropia è nulla e quindi:
$dS=0$
$(dQ_1)/T_1+(dQ_2)/T_2=0$
$C(dT_1)/T_1+C(dT_2)/T_2=0$
$1/T_1 dT_1 = - 1/T_2 dT_2$
adesso integriamo tra la temperatura iniziale e finiale e si ottiene che
$ln(T_f/T_1)= - ln(T_f/T_2)$
$ln(T_f^2/(T_1T_2))=0$
$T_f= sqrt(T_1T_2)$

Per trovare il lavoro totale basta ricordarsi che il lavoro prodotto da una macchina termica è dato dalla differenza tra il calore assorbito dalla sorgente calda (T1)quello trasferito alla sorgente più fredda(T2) .
$L= |Q_a|-|Q_c| $
$L= C(T_1-T_f)-C(T_f-T_2)$
$L= C(T_1+T_2-2sqrt(T_1T_2))$
$L= C(sqrt(T_1)-sqrt(T_2))^2$

Per il terzo problema ragionerei così
Essendo che si possono muovere solo gli elettroni, essi staranno in equilibrio quando la forza elettrica farà da forza centripeta, e quindi, prendendo un elettrone a distanza r dal centro si ha che, in modulo:
$E(r)e=m_e omega^2 r$
$E(r)= (m_e omega^2 r)/e $
Adesso pensiamo che se la forza elettrica deve fare da forza centripeta, allora deve essere diretta verso il centro. Ma essendo che $vecF=-e vec E$ allora $vec E$ deve essere diretto verso l'esterno. e quindi vettorialmente:
$vec E= (m_e omega^2 r)/e hat r$
Adesso posso calcolarmi la differenza di potenziale (chiamo "a" il raggio)
$V(a)-V(0)= -int_(0)^(R) (m_e omega^2 r)/e dr$
$V(0)-V(a)= (m_e omega^2 a^2)/(2e)$
Se si accende un campo magnetico allora sugli elettroni agirà anche una forza magnetica. Se non ci deve essere differenza di potenziale vuol dire che non c'è nemmeno un campo elettrico e quindi l'unica forza che può fare da forza centripeta è quella magnetica. All'equilbrio quindi si ha che, in modulo
$e omega r B = m_e omega^2 r$
$B= m_e/e omega $ (per vedere il verso basta che usi la regola della mano destra).
Se c'è sia un campo magnetico sia una differenza di potenziale, all'equilibrio deve essere che
$sum vec F= vec F_m + vec F_e= -m_e omega^2 r hat r$
Dalla regola della mano destra vediamo che la forza magnetica è diretta verso il centro
$- e omega r B hat r + vecF_e= -m_e omega^2 r hat r$
$-e vecE(r)= ( -m_e omega^2 r + e omega r B )hat r$
$vec(E)=(m_e/e omega^2 - omega B)r hatr$
e quindi la differenza di potenziale, in modulo, è
$DeltaV= |m_e/e omega^2 - omega B|a^2/2$
e la potenza dissipata dalla resistenza è:
$P= (DeltaV)^2/R= (m_e/e omega^2 - omega B)^2a^4/(4R)$
notare che, essendo $m_e/e omega$<<$B $ si può scrivere tranquillamente che
$P=(omega^2 B^2 a^4)/(4R) $

[Vblasina]

Grazie grazie grazie!
Non ho mai imparato a fare ragionamenti di entropia e mi ostinavo a tentare di calcolare fantomatici dU...*
Niente da dire per l'altro, Chiarissimo.

*Che via mi consigli in generale per i problemi di termodinamica?