Tre domande di termodinamica spicciola
Buon sabato a voi tutti,
apro con due domande semplici ma che mi portano fuori strada nei ragionamenti.
Non comprendo perché
a. L'energia interna sia funzione (per i gas perfetti) della sola temperatura: dovrei dedurlo, penso, dal primo principio della termodinamica $dU=Q-pdV$ (uso i segni invertiti del mio libro, ma a meno di segni il dubbio resta) ma non capisco la dipendenza.
b. anche per la funzione entalpia: $dH=dU+pdV$ non capisco perché dipenda da temperatura a pressione (sono sempre tabulate per una certa p e una certa T, ma come lo si deduce dalla formula)
In entrambi i punti la domanda è "come si deduce tale dipendenza dalle formule che ho, non ho ben chiaro come"
Chiedo una mano e vi dico già grazie per gli aiuti.
PS: mi piacerebbe anche cercare dichiarire un concetto riguardo l'entropia,come avrete capito sto muovendo i primi passi nella termodinamica e mi tropo un po' perso. Nel concetto di entropia trovo un prolema, ossia so che è una funzione sempre crescente nel tempo, tuttavia non capisco il seguente: dati due processi (il nostro sistema) entrambi che implicano un aumento di entropia, avverrà dei due processi possibili quello che massimizza l'entropia? Oppure non è tanto la massimizzazione dell'entropia a decidere per quale processo evolverà il sistema ma sono equamente possibili (cioè bassa che aumenti e non che si massimizzi).
apro con due domande semplici ma che mi portano fuori strada nei ragionamenti.
Non comprendo perché
a. L'energia interna sia funzione (per i gas perfetti) della sola temperatura: dovrei dedurlo, penso, dal primo principio della termodinamica $dU=Q-pdV$ (uso i segni invertiti del mio libro, ma a meno di segni il dubbio resta) ma non capisco la dipendenza.
b. anche per la funzione entalpia: $dH=dU+pdV$ non capisco perché dipenda da temperatura a pressione (sono sempre tabulate per una certa p e una certa T, ma come lo si deduce dalla formula)
In entrambi i punti la domanda è "come si deduce tale dipendenza dalle formule che ho, non ho ben chiaro come"
Chiedo una mano e vi dico già grazie per gli aiuti.
PS: mi piacerebbe anche cercare dichiarire un concetto riguardo l'entropia,come avrete capito sto muovendo i primi passi nella termodinamica e mi tropo un po' perso. Nel concetto di entropia trovo un prolema, ossia so che è una funzione sempre crescente nel tempo, tuttavia non capisco il seguente: dati due processi (il nostro sistema) entrambi che implicano un aumento di entropia, avverrà dei due processi possibili quello che massimizza l'entropia? Oppure non è tanto la massimizzazione dell'entropia a decidere per quale processo evolverà il sistema ma sono equamente possibili (cioè bassa che aumenti e non che si massimizzi).
Risposte
Con calma.
L'Entalpia e un concetto vago detto così (può' esserci pressione costante, volume costante, o pressione e volume costanti) e sono tre quantità' diverse.
Se un gas si espande in genere si raffredda (che l'entalpia dipenda dalla temperatura e' ovvio, ha l'energia interna)
L' energia interna per un gas ideale e' funzione della temperatura poiché' rappresenta l' energia cinetica delle particelle (molecole) del corpo (ma per una reazione devi tenere conto anche dell' energia di formazione dei composti)
Entropia e spontaneità', dipende dalla trasformazione che il sistema compie a partire dai dati iniziali.
Se avviene lentamente praticamente produci il minimo di entropia, se lo lasci libero di espandersi spontaneamente, be si lui cercherà' di massimizzare l'entropia (cioè' a degradare l'energia che ha)
L'Entalpia e un concetto vago detto così (può' esserci pressione costante, volume costante, o pressione e volume costanti) e sono tre quantità' diverse.
Se un gas si espande in genere si raffredda (che l'entalpia dipenda dalla temperatura e' ovvio, ha l'energia interna)
L' energia interna per un gas ideale e' funzione della temperatura poiché' rappresenta l' energia cinetica delle particelle (molecole) del corpo (ma per una reazione devi tenere conto anche dell' energia di formazione dei composti)
Entropia e spontaneità', dipende dalla trasformazione che il sistema compie a partire dai dati iniziali.
Se avviene lentamente praticamente produci il minimo di entropia, se lo lasci libero di espandersi spontaneamente, be si lui cercherà' di massimizzare l'entropia (cioè' a degradare l'energia che ha)
Quindi,ricapitolando.
Se ho un processo che può evolvere in due situazioni diverse, vascelta quella che massimizza l'entropia tra le due (ammettendo tutte e due la massimizzino scelgo quella ad entropia maggiore?) Giusto?
Per l'energia interna, invece, mi sfugge però come vedere la dipendenza dalla temperatura da $dU=Q−pdV$
grazie per la risposta
Se ho un processo che può evolvere in due situazioni diverse, vascelta quella che massimizza l'entropia tra le due (ammettendo tutte e due la massimizzino scelgo quella ad entropia maggiore?) Giusto?
Per l'energia interna, invece, mi sfugge però come vedere la dipendenza dalla temperatura da $dU=Q−pdV$
grazie per la risposta
Non puoi vederlo, e' un osservazione sperimentale.
Se il volume e' costante non può' compiere lavoro, e tutto il calore va ad aumentare l'energia cinetica delle molecolole.
Se il volume e' costante non può' compiere lavoro, e tutto il calore va ad aumentare l'energia cinetica delle molecolole.
"alifasi":
a. L'energia interna sia funzione (per i gas perfetti) della sola temperatura: dovrei dedurlo, penso, dal primo principio della termodinamica $dU=Q-pdV$ (uso i segni invertiti del mio libro, ma a meno di segni il dubbio resta) ma non capisco la dipendenza.
b.
Aanche per la funzione entalpia: $dH=dU+pdV$ non capisco perché dipenda da temperatura a pressione (sono sempre tabulate per una certa p e una certa T, ma come lo si deduce dalla formula)
In entrambi i punti la domanda è "come si deduce tale dipendenza dalle formule che ho, non ho ben chiaro come"
a.
Un gas perfetto e' pensato come un insieme di particelle (delle sferette) che non possiedono altra energia che quella cinetica. La temperatura non e' altro che una manifestazione "sensoriale" dell'energia cinetica delle particelle del gas.
Quindi energia interna = energia cinetica. Che e' proporzionale alla temperatura.
Un gas le cui particelle sono ferme e' allo zero assoluto, a 0 K (Kelvin).
Dalla formula che hai scritto non si deduce nulla.
b.
Quella che hai scritto non e' l'entalpia ma il suo differenziale a pressione costante.
L'entalpia e' $H = U + pV$.
Dipende dalla temperatura perche' come detto prima, l'energia $U$ e' direttamente proporzionale alla temperatura, se si parla di gas perfetti.
@alifasi
leggi il paragrafo 5 di questa dispensa :
http://qinf.fisica.unimi.it/~paris/FisBio/TDFC.pdf
si tratta dell'espansione libera di un gas, a bassa pressione e quindi assimilabile a un gas perfetto, nel vuoto ; l'esperimento fu fatto inizialmente da Gay-Lussac, e poi ripetuto da Joule. Sperimentalmente risulta che la temperatura finale dopo l'espansione libera è uguale a quella iniziale, mentre il volume si è raddoppiato. Il sistema non scambia né calore né lavoro con l'esterno, quindi per il primo principio della termodinamica l'energia interna non varia. Se U non varia raddoppiando il volume, vuol dire che non dipende dal volume ; dunque può dipendere solo dalla temperatura. La dipendenza dalla temperatura si esprime così:
$ dU= c_vdT$
La pressione invece diminuisce, basta considerare la legge dei gas perfetti.
Da’ un’occhiata anche qui:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... to#p170715
leggi il paragrafo 5 di questa dispensa :
http://qinf.fisica.unimi.it/~paris/FisBio/TDFC.pdf
si tratta dell'espansione libera di un gas, a bassa pressione e quindi assimilabile a un gas perfetto, nel vuoto ; l'esperimento fu fatto inizialmente da Gay-Lussac, e poi ripetuto da Joule. Sperimentalmente risulta che la temperatura finale dopo l'espansione libera è uguale a quella iniziale, mentre il volume si è raddoppiato. Il sistema non scambia né calore né lavoro con l'esterno, quindi per il primo principio della termodinamica l'energia interna non varia. Se U non varia raddoppiando il volume, vuol dire che non dipende dal volume ; dunque può dipendere solo dalla temperatura. La dipendenza dalla temperatura si esprime così:
$ dU= c_vdT$
La pressione invece diminuisce, basta considerare la legge dei gas perfetti.
Da’ un’occhiata anche qui:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... to#p170715
Buongiorno
Non so perché ma mi ero convinto che si potesse dedurre la dipendenza dalla temperatura da $U=Q-pV$ poiché se U e definita da Q e P oltre a V -tramite la formula- pensavo la relazione in T dovesse comunque entrarci lì dentro (tramite $pV=nRT$ ad esempio)
PS Ok, forse ci sono, in effetti $U=Q-pV$ dipende da T, ma ne dipende tramite Q-pV e dedurlo dalì è complesso, lo si vede con l'esperimento al paragrafo suggerito.
Direi che le vostre spiegazioni, unite al paragrafo 5, sono proprio quel che andavo cercando e ora quanto leggevo prende senso. Non conoscevo quell'esperimento ed è stato illuminante.
Grazie delle risposte, davvero!
[Edit 2] correggo alcuni errori di battitura
Non so perché ma mi ero convinto che si potesse dedurre la dipendenza dalla temperatura da $U=Q-pV$ poiché se U e definita da Q e P oltre a V -tramite la formula- pensavo la relazione in T dovesse comunque entrarci lì dentro (tramite $pV=nRT$ ad esempio)
PS Ok, forse ci sono, in effetti $U=Q-pV$ dipende da T, ma ne dipende tramite Q-pV e dedurlo dalì è complesso, lo si vede con l'esperimento al paragrafo suggerito.
Direi che le vostre spiegazioni, unite al paragrafo 5, sono proprio quel che andavo cercando e ora quanto leggevo prende senso. Non conoscevo quell'esperimento ed è stato illuminante.
Grazie delle risposte, davvero!
[Edit 2] correggo alcuni errori di battitura
Comunque qualcosa quella relazione ha a che fare con la temperatura, quel p * v e' un lavoro di espansione o compressione, o meglio e' l'energia per farlo. Ma da li certo non hai una relazione funzionale
E e' un energia Q pure P*v pure
E e' un energia Q pure P*v pure
Sì in effetti l'ho capito dopo ma dovrebbe proprio essere così.
Ti ringrazio
"alifasi":
PS Ok, forse ci sono, in effetti $U=Q-pV$ dipende da T, ma ne dipende tramite Q-pV e dedurlo dalì è complesso, lo si vede con l'esperimento al paragrafo suggerito
Ti ringrazio
Noto ancora delle incertezze. Ho scannerizzato alcune pagine del libro "Thermodynamics" di Enrico Fermi, che si distinguono per rigore e chiarezza:
Wow grazie per queste pagine. Sono state davvero utili!
Esiste Il libro anche in Italiano, un po stringato, ma da leggere almeno una volta nella vita, sembra semplice ma non lo e'
"alifasi":
Non comprendo perché
a. L'energia interna sia funzione (per i gas perfetti) della sola temperatura: dovrei dedurlo, penso, dal primo principio della termodinamica $dU=Q-pdV$ (uso i segni invertiti del mio libro, ma a meno di segni il dubbio resta) ma non capisco la dipendenza.
Di sotto dimostrazione matematica che l'energia interna nei gas perfetti e' solo funzione della temperatura. Ho usato la notazione semplificata con la virgola per indicare le derivate parziali. Si usa l'uguaglianza di schwarz delle derivate miste.
E si matematica, sai quanti esperimenti contengono quelle relazioni....
Bravo comunque
Bravo comunque
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