Travi e labilità

[92Nick92]

Sto studiando come stabilire se una struttura è labile o meno e ho il seguente caso:
Consideriamo due travi(S1 e S2)

______o______
dove "o" è una cerniera interna
Indichiamo con C1 e C2 i centri assoluti di S1 e S2 e con C12 e C21 i centri relativi.
In queste condizioni valgono le seguenti proprietà:
-C12 e C21 coincidono con il nodo comune ai due tratti
- Se C1,C2,C12 sono univocamente individuati e allineati allora la struttura è labile


La prima proprietà l'ho capita,ma non capisco il perchè della seconda.. :S

[sonoqui_1]

Dalla formula fondamentale dei corpi rigidi, che vale per entrambi i corpi rigidi, puoi capire che c'è una soluzione per il moto della struttura solo se la valocità prevista dal moto rigido di S1 è uguale alla velocità prevista dal moto rigido di S2.
Ma questo è vero, per moti rigidi piani, solo se i centri di istantanea rotazione C1, C2, C12 sono allineati, perchè questo permette che le velocità di C12, per S1 e S2, siano almeno parallele e, se possono avere anche stesso verso e stessa intensità, allora possono essere uguali.
Prova a scrivere la formula fondamentale dei moti rigidi per S1 scegliendo C1 e C12 (dal lato di S1) come punti e per S2 scegliendo C2 e C12 (dal lato di S2).
Nello spazio tridimensionale la situazione è leggermente diversa. Si ha che il moto è possibile, per due sistemi rigidi S1 e S2, solo se gli assi istantanei di moto rispettivi, rispetto al sistema di riferimento assoluto, a1 e a2, incidono in uno stesso punto insieme all'asse istantaneo di moto relativo a12, o siano tutti e tre paralleli tra loro. Nel caso in cui siano paralleli rientra anche il caso di moto piano, più precisamente quando anche le velocità parallele agli assi istantanei di moto dei punti dei corpi rigidi sono nulle.

[92Nick92]

"sonoqui_":Dalla formula fondamentale dei corpi rigidi, che vale per entrambi i corpi rigidi, puoi capire che c'è una soluzione per il moto della struttura solo se la valocità prevista dal moto rigido di S1 è uguale alla velocità prevista dal moto rigido di S2.
Ma questo è vero, per moti rigidi piani, solo se i centri di istantanea rotazione C1, C2, C12 sono allineati, perchè questo permette che le velocità di C12, per S1 e S2, siano almeno parallele e, se possono avere anche stesso verso e stessa intensità, allora possono essere uguali.
Prova a scrivere la formula fondamentale dei moti rigidi per S1 scegliendo C1 e C12 (dal lato di S1) come punti e per S2 scegliendo C2 e C12 (dal lato di S2).
Nello spazio tridimensionale la situazione è leggermente diversa. Si ha che il moto è possibile, per due sistemi rigidi S1 e S2, solo se gli assi istantanei di moto rispettivi, rispetto al sistema di riferimento assoluto, a1 e a2, incidono in uno stesso punto insieme all'asse istantaneo di moto relativo a12, o siano tutti e tre paralleli tra loro. Nel caso in cui siano paralleli rientra anche il caso di moto piano, più precisamente quando anche le velocità parallele agli assi istantanei di moto dei punti dei corpi rigidi sono nulle.

Scusa ma non capisco la tua premessa(anche se per te magari è elementare xD)
Cioè se io scrivo la relazione fondamentale dei moti rigidi per S1 : Vc1= Vc12 + W x( c1 - c12) e per S2 : Vc2= Vc21 + Wx(C2- C21) come capisco che l'unica soluzione per il moto della struttura è data quando la velocità di S1 è uguale a S2??
(la velocità di C12 dovrebbe essere nulla solo rispetto a S2,no??)

[sonoqui_1]

Si scusa, intendevo la velocità della cerniera interna, che è collegata ad entrambi i corpi rigidi, e una soluzione diversa dalla velocità nulla.
Il vincolo della cerniera interna impone che lo spostamento del punto estremo di S1, collegato alla cerniera, sia uguale allo spostamento del punto estremo di S2, collegato alla cerniera, per cui anche le velocità devno essere uguali.
Le due velocità angolari, che distinguerei in $omega1$ e $omega2$ per i due corpi rigidi, essendo in generale diverse, per moti piani come questo, sono perpendicolari al piano del moto, ed i prodotti vettoriali che hai scritto, per loro definizione, sono perpendicolari a $(C1-C12)$ e $(C2-C12)$, che quindi devono essere allineati, se c'è moto, essendo $Vc1$ e $Vc2$ nulle.