Trave che scorre
ciao a tutti! ragazzi voi sapreste scrivere l'equazione differenziale del moto della trave di massa m? questa puo scorrere solo sugli assi x e y mediante gli appositi appoggi che ho disegnato! io ci ho pensato solo che non riesco a trovare le forze che determinano il movimento!
Risposte
secondo te quali sono le forze che agiscono sulla trave?
secondo me l'unica è la forza peso...
se così fosse, la trave potrebbe solo traslare verso il basso attraversando come un fantasma gli assi su cui scivola...
se la guida è liscia, ci sono anche le 2 reazioni vincolari perpendicolari all'appoggio...
se la guida è liscia, ci sono anche le 2 reazioni vincolari perpendicolari all'appoggio...
Puoi seguire due metodi.
i) Scrivi le equazioni cardinali considerando tutte le forze che agiscono sulla trave: peso e reazioni. Mi pare di capire che non c'è attrito, quindi le reazioni sono perpendicolari al vincolo.
ii) scrivi l'energia del sistema (potenziale, traslazione del CM e rotazione), e derivi rispetto al tempo.
Il primo metodo è più complesso, ma permette, nel caso di trave appoggiata alle pareti, di determinare l'angolo di distacco. Poichè nel tuo caso l'asta è incernierata, è un problema che non ti è posto.
i) Scrivi le equazioni cardinali considerando tutte le forze che agiscono sulla trave: peso e reazioni. Mi pare di capire che non c'è attrito, quindi le reazioni sono perpendicolari al vincolo.
ii) scrivi l'energia del sistema (potenziale, traslazione del CM e rotazione), e derivi rispetto al tempo.
Il primo metodo è più complesso, ma permette, nel caso di trave appoggiata alle pareti, di determinare l'angolo di distacco. Poichè nel tuo caso l'asta è incernierata, è un problema che non ti è posto.
Ho postato la soluzione l'altro giorno per zannas, l'esercizio era lo stesso lo trovi a questo link....forse siete colleghi...
https://www.matematicamente.it/forum/fis ... ecd#226101
Ciao
https://www.matematicamente.it/forum/fis ... ecd#226101
Ciao
Non so se il problema ti è stato posto in ambito Fisica 1 o Meccanica Razionale. Nel caso fosse a livello Fisica 1, osserva preliminarmente:
i) l'angolo di rotazione dell'asta rispetto al suo centro di massa è proprio $\alpha$, per cui il termine di energia cinetica dovuto alla rotazione è $1/2I\dot{\alpha}^2=1/24ml^2\dot{\alpha}^2$, dove $I=1/12ml^2$ è il momento di inerzia della sbarra rispetto al centro e $l$ la lunghezza (purtroppo tipograficamente si confondono).
ii) indicando con $x$ e $y$ le coordinate del CM, si ha $x=l/2sin\alpha$, $y=l/2cos\alpha$, quindi $\dot{x}+^2\dot{y}^2 = l^2/4\dot{\alpha}^2$ ed il termine di energia cinetica dovuto alla traslazione è $1/8ml^2\dot{alpha}^2$
iii) l'energia potenziale è (assumendo l'asse $Ox$ come livello zero) $U=-mg \frac{l}{2}cos\alpha$.
L'energia si ottiene sommando i diversi termini, da cui $E=1/6ml^2\dot{\alpha}^2-mgl/2cos\alpha$. Derivando rispetto al tempo e semplificando per $l\dot{alpha}$ si ottiene l'equazione del moto $1/3l\ddot{\alpha}-g/2sin\alpha=0$.
[Il difficile è capire che è facile]
i) l'angolo di rotazione dell'asta rispetto al suo centro di massa è proprio $\alpha$, per cui il termine di energia cinetica dovuto alla rotazione è $1/2I\dot{\alpha}^2=1/24ml^2\dot{\alpha}^2$, dove $I=1/12ml^2$ è il momento di inerzia della sbarra rispetto al centro e $l$ la lunghezza (purtroppo tipograficamente si confondono).
ii) indicando con $x$ e $y$ le coordinate del CM, si ha $x=l/2sin\alpha$, $y=l/2cos\alpha$, quindi $\dot{x}+^2\dot{y}^2 = l^2/4\dot{\alpha}^2$ ed il termine di energia cinetica dovuto alla traslazione è $1/8ml^2\dot{alpha}^2$
iii) l'energia potenziale è (assumendo l'asse $Ox$ come livello zero) $U=-mg \frac{l}{2}cos\alpha$.
L'energia si ottiene sommando i diversi termini, da cui $E=1/6ml^2\dot{\alpha}^2-mgl/2cos\alpha$. Derivando rispetto al tempo e semplificando per $l\dot{alpha}$ si ottiene l'equazione del moto $1/3l\ddot{\alpha}-g/2sin\alpha=0$.
[Il difficile è capire che è facile]
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