[Trasmissione del calore] Effetti dei bordi delle superfici
Buongiorno, chiedo un riscontro su un problema di trasmissione del calore, ringrazio in anticipo chi abbia tempo di confrontarsi. Mi riferisco all'es. 13.19 del testo "Termodinamica e trasmissione del calore" (Cengel), che chiede di calcolare la potenza termica dissipata attraverso le pareti e il tetto di una casa tenendo conto degli effetti dei bordi e degli angoli, per poi valutare l'errore che si commette se non si considerano. La casa è un parallelepipedo 12mx12m con pareti alte 6m, spessore 20cm e conducibilità termica 0,75 °C/(m*W), la temperatura di parete interna ed esterna sono rispettivamente 15°C e 3°C. Ho trovato le soluzioni degli esercizi qui, ma ho dei dubbi. Ripercorro la soluzione proposta che fa tornare i risultati riportati nel libro:
Calcolo area delle superfici non tenendo conto dei bordi e degli angoli:
\(A=(12-0,2 \cdot 2)^2+4 \cdot (12-0,2 \cdot 2) \cdot (6-0,2)=403,7 m^2\)
Calcolo flusso di calore attraverso le pareti senza bordi/angoli:
\( \dot Q_1 = A \cdot \lambda/s \cdot \Delta T=403,7 \cdot 0,75/0,2 \cdot 12=18,167 kW\)
Calcolo i fattori di forma dei bordi (tra le pareti verticali e il tetto) e degli angoli (quattro in tutto):
\(S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2= 26,26 m\)
Calcolo flusso di calore attraverso i bordi e angoli:
\( \dot Q_2 = S \cdot \lambda \cdot \Delta T=236 W\)
Quindi \( \dot Q_{tot}=\dot Q_1 +Q_2=18,403 kW \)
Infine calcolo il flusso senza considerare gli effetti di bordi e angoli:
\(A_{tot}=4 \cdot 12 \cdot 6+ 12 \cdot 12=432 m^2\)
\( \dot Q_{tot} = A_{tot} \cdot \lambda/s \cdot \Delta T=19,44 kW\)
Ora mi chiedo:
1) perchè non vengono considerati anche i bordi tra pareti verticali aggiungendo \(4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)\) al calcolo di S? cioè:
\(S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2+4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)= 37,58 m\)
2) perchè senza considerare gli effetti dei bordi ed angoli si verifica una maggiore trasmissione? Non dovrebbero essere ponti termici geometrici che fanno aumentare le perdite?
Grazie
Calcolo area delle superfici non tenendo conto dei bordi e degli angoli:
\(A=(12-0,2 \cdot 2)^2+4 \cdot (12-0,2 \cdot 2) \cdot (6-0,2)=403,7 m^2\)
Calcolo flusso di calore attraverso le pareti senza bordi/angoli:
\( \dot Q_1 = A \cdot \lambda/s \cdot \Delta T=403,7 \cdot 0,75/0,2 \cdot 12=18,167 kW\)
Calcolo i fattori di forma dei bordi (tra le pareti verticali e il tetto) e degli angoli (quattro in tutto):
\(S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2= 26,26 m\)
Calcolo flusso di calore attraverso i bordi e angoli:
\( \dot Q_2 = S \cdot \lambda \cdot \Delta T=236 W\)
Quindi \( \dot Q_{tot}=\dot Q_1 +Q_2=18,403 kW \)
Infine calcolo il flusso senza considerare gli effetti di bordi e angoli:
\(A_{tot}=4 \cdot 12 \cdot 6+ 12 \cdot 12=432 m^2\)
\( \dot Q_{tot} = A_{tot} \cdot \lambda/s \cdot \Delta T=19,44 kW\)
Ora mi chiedo:
1) perchè non vengono considerati anche i bordi tra pareti verticali aggiungendo \(4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)\) al calcolo di S? cioè:
\(S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2+4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)= 37,58 m\)
2) perchè senza considerare gli effetti dei bordi ed angoli si verifica una maggiore trasmissione? Non dovrebbero essere ponti termici geometrici che fanno aumentare le perdite?
Grazie
Risposte
Il libro ti fornisce 3 soluzioni:
1) usando la superficie interna, ignorando il fattore di forma degli angoli. (18.167 W)
2) sommando a 1) il fattore di forma degli angoli. (18.403 W)
3) usando la superficie esterna, ignorando il fattore di forma degli angoli. (19.440 W)
La 3) e' maggiore della 1) perche' la superficie esterna e' maggiore di quella interna. C'e' lo spessore dei muri, ti torna ?
La formula e' $Q = k S/d$, quindi se $S$ la superficie aumenta, aumenta la dispersione (il calore in W).
1) usando la superficie interna, ignorando il fattore di forma degli angoli. (18.167 W)
2) sommando a 1) il fattore di forma degli angoli. (18.403 W)
3) usando la superficie esterna, ignorando il fattore di forma degli angoli. (19.440 W)
La 3) e' maggiore della 1) perche' la superficie esterna e' maggiore di quella interna. C'e' lo spessore dei muri, ti torna ?
La formula e' $Q = k S/d$, quindi se $S$ la superficie aumenta, aumenta la dispersione (il calore in W).
"LucaSt":
perchè non vengono considerati anche i bordi tra pareti verticali
Immagino che sia perché ha già considerato tali bordi nell'effetto degli angoli, ma non avendo il testo e quindi la tabella 13.7 e quindi non sapendone le "avvertenze d'uso" ho difficoltà a risponderti.
"LucaSt":
perchè senza considerare gli effetti dei bordi ed angoli si verifica una maggiore trasmissione?
Come ha già evidenziato Quinzio, mentre $A =403.7 text( m)^2$ rappresenta la superficie di scambio interna, che quindi è una sorta di limite inferiore, $A_(text(tot))=432 text( m)^2$ quella esterna, che invece è un limite superiore in quanto in pratica presuppone l'area di scambio massima possibile, per cui in quest'ultimo caso il flusso termico sarà più grande di quello effettivo. Intuitivamente ci si aspetta che l'area effettiva di scambio sia intermedia tra le due, e, in effetti, se banalmente si fa la media di 18,167 kW e 19,44 kW si ottiene 18,803 kW vicino al risultato ottenuto considerando il fattore di forma di bordi e angoli.
Se poi si considera la geometria di una parete come una piramide tagliata e si calcola la resistenza termica della stessa, nell'ipotesi che il flusso termico rimanga perpendicolare in ogni sezione, e quindi si fa il parallelo delle resistenze termiche così ottenute, si perviene ad un flusso di 18,575 kW molto prossimo al risultato di 18,403 kW ottenuto usando le tabelle. Queste, correttamente, tengono conto che il flusso termico è in realtà distorto in prossimità degli angoli e che questa distorsione aumenta la resistenza termica.
Grazie per le risposte!
Giusto, per la domanda 2 grazie Quinzio per avermi separato i tre casi, adesso mi è più chiaro! Quindi come può essere reso evidente il fatto che gli angoli/bordi sono ponti termici?
Grazie ingres, per la domanda 1 i fattori di forma sono quelli che si vedono qui denominati "case 8" e "case 9".
Giusto, per la domanda 2 grazie Quinzio per avermi separato i tre casi, adesso mi è più chiaro! Quindi come può essere reso evidente il fatto che gli angoli/bordi sono ponti termici?
Grazie ingres, per la domanda 1 i fattori di forma sono quelli che si vedono qui denominati "case 8" e "case 9".
ho trovato questo video in cui per una scatola calcola il contributo di tutti i bordi e di tutti gli angoli, quindi immagino che nel problema possa andare bene calcolare
\( S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2+4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)= 37,58 m \)
Però continuo a non capire perchè angoli e bordi vengono definiti ponti termici geometrici...
\( S= 4 \cdot 0,54 \cdot (12-0,2 \cdot 2)+4 \cdot 0,15 \cdot 0,2+4 \cdot 0,54 \cdot (6-0,2)= 37,58 m \)
Però continuo a non capire perchè angoli e bordi vengono definiti ponti termici geometrici...
"LucaSt":
immagino che nel problema possa andare bene calcolare
Sono d'accordo
"LucaSt":
Però continuo a non capire perchè angoli e bordi vengono definiti ponti termici geometrici...
Ho trovato questo sito che mi sembra che spieghi bene il concetto
https://www.renieriarchitetto.com/riqua ... rmici.html
Grazie ingres! Per il ponte termico geometrico non riesco ancora a inquadrare il motivo... perchè nell'angolo e nel bordo dovrebbero deformarsi così le linee isoterme? In teoria in corrispondenza di questi elementi dovrebbe esserci anche uno spessore di materiale maggiore (la distanza percorsa è una diagonale) e quindi maggiore resistenza termica, o no? Capisco che c'è una superficie esterna maggiore di trasmissione in relazione al punto o alla linea interni, cosa che non avviene nella parete piana (in cui sup. esterna = sup. interna), ma come si giustifica una tale deviazione? Ci sono delle considerazioni o dei calcoli semplificati che possono giustificare tale comportamento o bisogna per forza affidarsi alle differenze finite 2D/3D?
"LucaSt":
In teoria in corrispondenza di questi elementi dovrebbe esserci anche uno spessore di materiale maggiore (la distanza percorsa è una diagonale) e quindi maggiore resistenza termica, o no? Capisco che c'è una superficie esterna maggiore di trasmissione in relazione al punto o alla linea interni, cosa che non avviene nella parete piana (in cui sup. esterna = sup. interna), ma come si giustifica una tale deviazione?
Chiaramente tra i due effetti (aumenta la lunghezza e aumenta l'area) a seconda della geometria uno prevarrà sull'altro. Comunque volendo fare un parallelo con il caso elettrico, credo che si possa assimilare l'effetto del ponte termico a quello di inserire delle resistenze in parallelo tra i flussi, operazione che in generale dovrebbe diminuire la resistenza complessiva.
Quanto al calcolo semplificato, le tabelle, tipo la 13.7, dovrebbero proprio consentire di fare una stima senza ricorrere alla soluzione alle differenze finite. Però per capire la precisione che si ottiene usandole, bisognerebbe avere comunque degli esempi di comparazione con la soluzione numerica.
Vedo se trovo qualcosa a riguardo.
Grazie ingres, forse ho risolto il dubbio:
Considero due pareti, una piana e l'altra ottenuta dalla prima tagliandola a metà e creando un angolo di 90° in modo da mettere in contatto solo i due vertici interni della parete (creando una parete con uno "scalino" nel lato esterno). Per la parete che forma un angolo il flusso di calore sarà maggiore di quello della superficie piana perchè con il taglio fatto ho creato due ulteriori superfici di scambio termico con l'esterno.
Ora, partendo dalla parete che forma un angolo, inserisco nell'angolo una colonna quadrata che crei lo spigolo esterno. Questo caso non è terribile come avere direttamente aria nell'angolo perchè ora ho il materiale che riempie quella regione di spazio, ma in ogni caso ho comunque un percorso aggiuntivo di interazione tra aria interna ed esterna, il che porterà di sicuro a una diminuzione di temperatura nell'angolo interno alla parete. Quindi il ponte termico ci sarebbe anche se l'angolo fosse concavo (cioè verso dentro), nel senso che il punto non è se è la superficie interna o esterna ad essere maggiore, ma il solo fatto che c'è una maggiore superficie di scambio, anche per il fatto che il cammino termico ha le stesse proprietà se è percorso all'inverso.
Può essere giusto questo ragionamento per spiegare il concetto di ponte termico? Spero di non aver fatto troppa confusione! :D
Buona serata
Considero due pareti, una piana e l'altra ottenuta dalla prima tagliandola a metà e creando un angolo di 90° in modo da mettere in contatto solo i due vertici interni della parete (creando una parete con uno "scalino" nel lato esterno). Per la parete che forma un angolo il flusso di calore sarà maggiore di quello della superficie piana perchè con il taglio fatto ho creato due ulteriori superfici di scambio termico con l'esterno.
Ora, partendo dalla parete che forma un angolo, inserisco nell'angolo una colonna quadrata che crei lo spigolo esterno. Questo caso non è terribile come avere direttamente aria nell'angolo perchè ora ho il materiale che riempie quella regione di spazio, ma in ogni caso ho comunque un percorso aggiuntivo di interazione tra aria interna ed esterna, il che porterà di sicuro a una diminuzione di temperatura nell'angolo interno alla parete. Quindi il ponte termico ci sarebbe anche se l'angolo fosse concavo (cioè verso dentro), nel senso che il punto non è se è la superficie interna o esterna ad essere maggiore, ma il solo fatto che c'è una maggiore superficie di scambio, anche per il fatto che il cammino termico ha le stesse proprietà se è percorso all'inverso.
Può essere giusto questo ragionamento per spiegare il concetto di ponte termico? Spero di non aver fatto troppa confusione! :D
Buona serata
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo