Trasformazione completamente canonica?

[Nick_931]

Buongiorno =) vorrei fare una domanda riguardante le trasformazioni completamente canoniche, o meglio, potreste indicarmi un esempio di trasformazione completamente canonica?

[killing_buddha]

Google non aiuta; una trasformazione canonica e' un'isometria per la forma simplettica standard su $T^*X$, moralmente mi aspetterei che una trasformazione completamente canonica risulti come un sottogruppo di questo gruppo di isometrie.

[Nick_931]

In effetti ho cercato ma non sono riuscito a trovare nulla. Per esempio quale potrebbe essere una funzione generatrice in grado di darmi una trasformazione completamente canonica?

[killing_buddha]

Ma qual e' la definizione di una trasformazione completamente canonica?

[Nick_931]

Una trasformazione è completamente canonica se la nuova Hamiltoniana $H'(Q,P,t)$ è una trasformazione diretta della Hamiltoniana originaria $H(q,p,t)$
$$H'(Q,P,t)=H(q(Q,P,t),p(Q,P,t),t)$$

[Nick_931]

Qualche idea?

[killing_buddha]

Cosa intendi per trasformazione diretta? La definizione che hai dato sembra quella di trasformazione canonica e basta..

[Nick_931]

Non lo so ho chiesto perchè ho le idee un po confuse

[killing_buddha]

Beh, avrai una referenza da cui hai preso la definizione (sperando non sia stata scritta da un fisico)...

[Nick_931]

L'ho presa dalla dispensa del professore del mio corso, e purtroppo si, è proprio un fisico!

[Nietzsche610]

Un esempio di trasformazione canonica è la Decomposizione canonica di Kalman; si usa nell'analisi dei sistemi dinamici e permette di riscrivere il sistema considerato in una forma tale da osservarne immediatamente certe proprietà.

[Nick_931]

Per esempio, quale dovrebbe essere la trasformazione completamente canonica che mi fa passare dalle variabili (q,p) dello spazio delle fasi, alle variabili (Q,P)?