Trasformata di Fourier

[dario18]

Salve a tutti, ho provato a svolgere questa trasformata ma ho avuto alcuni problemi:

$ f(t)=(2t)/((1+t^2)^2) $

Ho utilizzato la trasformata notevole

$ f(t)=1/(a^2+t^2)^2 $

$ f(omega)=pi/(2a^3)(a|omega|+1)e^(-a|omega|) $

e poi per 2t ho utilizzato

$ g(t)=tf(t) $

$ g(omega)=i(df)/(domega)(omega) $

però il risultato dovrebbe essere

$ f(omega)=-iomegasqrt(pi/2)e^(-|omega|) $

e a me non risulta proprio in questo modo! Dove sbaglio??

[RenzoDF]

Non ricordo quella trasformata notevole, ma non è forse più semplice passare dalla proprietà della derivata a partire dalla trasformata di

$1/(1+t^2)$

[dario18]

In che senso? Purtroppo è da poco che ho cominciato con questi esercizi.

[RenzoDF]

"Darioo":In che senso?

Nel senso che la tua f(t) è uguale alla derivata di $1/(1+t^2)$ rispetto a t (cambiata di segno) e quindi a partire dalla trasformata della $1/(1+t^2)$, usando la proprietà relativa alla derivata

$\frac{ \text{d} ^{n} [ f(t) ]}{\text{d} t ^ n }= (j\omega )^{n} F(\omega )$

ottieni la trasformata cercata.

[dario18]

Ok adesso ho capito. Grazie