Tipi di espansione e compressione dei gas

[giuseppe.b_02]

Ragazzi buonasera, un altro piccolo chiarimento riguardante un argomento completamente diverso. Quando ho un gas reale e lo comprimo questo dovrebbe riscaldarsi in condizione adiabatiche, mentre in condizione non adiabatiche dovrebbe avvenire la compressione a T costante (e in questo modo che un vapore può essere compresso fino al raggiungimento dello stato liquido?). Se invece compio un espansione adiabatica questo dovrebbe raffreddarsi (è possibile liquefare un gas anche in questo modo?). Infine ci sarebbe anche l'espansione di Joule-Thomson dove il gas potrebbe sia raffreddarsi che riscaldarsi a seconda dello stato termodinamico in cui mi trovo, giusto? Non ho ben capito però come si potrebbe realizzare, qualcuno può farmi un esempio pratico di questa trasformazione?

[Faussone]

"giuseppe.b_02":Quando ho un gas reale e lo comprimo questo dovrebbe riscaldarsi in condizione adiabatiche, mentre in condizione non adiabatiche dovrebbe avvenire la compressione a T costante (e in questo modo che un vapore può essere compresso fino al raggiungimento dello stato liquido?).

Per la compressione adiabatica sì in generale (e vale pure per un gas ideale).
In caso di compressione non adiabatica perché mai la compressione dovrebbe essere isoterma? Lo sarebbe solo in pratica se la compressione fosse molto lenta da dare il tempo al gas di trovarsi sempre in equilibrio termico con l'ambiente. Normalmente in casi reali la compressione non è né adiabatica nè isoterma, anche se è più vicina al caso adiabatico visto che in pratica il gas non ha il tempo di trovarsi in equilibrio termico con l'ambiente.

"giuseppe.b_02":
Se invece compio un espansione adiabatica questo dovrebbe raffreddarsi (è possibile liquefare un gas anche in questo modo?).

Sì vero, almeno per la maggior parte dei gas visto che una espansione adiabatica (intesa come espansione non libera che cioè scambia lavoro con l'esterno) fa diminuire l'energia interna e anche quindi la temperatura.

Domanda possono esserci gas per cui una diminuzione di energia interna fa aumentare la temperatura?
(E' utile rispondere dopo aver esaminato l'espansione di Joule Thomson.)

"giuseppe.b_02":
Infine ci sarebbe anche l'espansione di Joule-Thomson dove il gas potrebbe sia raffreddarsi che riscaldarsi a seconda dello stato termodinamico in cui mi trovo, giusto? Non ho ben capito però come si potrebbe realizzare, qualcuno può farmi un esempio pratico di questa trasformazione?

In questo tipo di espansione, a differenza di quelle di cui parlavamo prima, il gas non scambia calore e non compie neanche lavoro, quindi l'energia interna del sistema resta necessariamente costante (o l'entalpia tra ingresso e uscita parlando di un sistema aperto che scambia massa con l'esterno in condizioni stazionarie).
Un esempio di una espansione del genere è un gas che si espande nel vuoto. In queste condizioni visto che per un gas reale l'energia interna e l'entalpia sono funzione sia di pressione che di temperatura (per un gas ideale solo della temperatura) la temperatura del gas varia....

[giuseppe.b_02]

Faussone grazie per la risposta. In teoria dovrebbero esistere dei gas per cui una diminuzione di energia interna causa un riscaldamento. Ad esempio in un espansione di un gas che si trova a pressione elevata ma con una pressione di coesione piccola? Magari un gas nobile. Non saprei

[Shackle]

Ricordo solo che la liquefazione per compressione, a T costante, è possibile solo per T inferiore alla temperatura critica: se l ‘ isoterma è al di sopra di quella critica , il vapore rimane nello stato di “gas” qualunque sia la pressione a cui è sottoposto.

[Faussone]

"Shackle":Ricordo solo che la liquefazione per compressione, a T costante, è possibile solo per T inferiore alla temperatura critica: se l ‘ isoterma è al di sopra di quella critica , il vapore rimane nello stato di “gas” qualunque sia la pressione a cui è sottoposto.

Giusto.
Parlando di gas ho implicitamente (e inconsciamente) ritenuto di essere oltre la temperatura critica e ho tralasciato i discorsi dei cambi di fase.

[ingres]

"giuseppe.b_02":Faussone grazie per la risposta. In teoria dovrebbero esistere dei gas per cui una diminuzione di energia interna causa un riscaldamento. Ad esempio in un espansione di un gas che si trova a pressione elevata ma con una pressione di coesione piccola? Magari un gas nobile. Non saprei

Credo che sia difficile. In generale l'adiabatica ha un andamento a scendere più ripido dell'isoterma, come si può vedere anche in
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... specifico/

Questo significa che un'espansione adiabatica con riduzione della pressione finirà su un valore di temperatura più basso di quello iniziale.

[Faussone]

"ingres":[quote="giuseppe.b_02"]Faussone grazie per la risposta. In teoria dovrebbero esistere dei gas per cui una diminuzione di energia interna causa un riscaldamento. Ad esempio in un espansione di un gas che si trova a pressione elevata ma con una pressione di coesione piccola? Magari un gas nobile. Non saprei

Credo che sia difficile. In generale l'adiabatica ha un andamento a scendere più ripido dell'isoterma, come si può vedere anche in
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... specifico/

Questo significa che un'espansione adiabatica con riduzione della pressione finirà su un valore di temperatura più basso di quello iniziale.[/quote]

Nel caso di gas perfetti nulla da dire, il discorso è quanto tutto questo sia necessario e pure vero per gas reali.

[ingres]

Per un gas reale, se ci riferiamo ad una riduzione di pressione isoentalpica, la cosa cambia e in tal caso vale l'effetto Joule-Thomson.

https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_J ... n%20lavoro.

[Faussone]

"ingres":Per un gas reale, se ci riferiamo ad una riduzione di pressione isoentalpica, la cosa cambia e in tal caso vale l'effetto Joule-Thomson.

https://it.wikipedia.org/wiki/Effetto_J ... n%20lavoro.

No aspetta, la domanda era se in condizioni adiabatiche e se il gas compie lavoro, se a una diminuzione di entalpia del gas (quindi assumendo di riferirici ad un sistema aperto) può corrispondere un aumento di temperatura dello stesso.

[ingres]

Sarei propenso a rispondere di SI, proprio sulla base del coefficiente di Joule-Thomson.

Poiché l'entalpia è una funzione di stato posso sempre immaginare la mia trasformazione da P1,T1 a P2,T2 (con P2< P1 e con h2 Il totale delta di temperatura per questa trasformazione sarà:

$T2-T1 = mu_(JT) * (P2-P1) + (h2-h1)/c_p$

Quindi se
a) $mu_(JT) <0$
b) la variazione di entalpia della trasformazione (ovvero il lavoro eseguito) soddisfa la relazione: $(h1-h2) < c_p* mu_(JT) * (P2-P1)$

avremmo comunque una variazione di temperatura T2>T1.

[Faussone]

"ingres":Sarei propenso a rispondere di SI, proprio sulla base del coefficiente di Joule-Thomson.

Poiché l'entalpia è una funzione di stato posso sempre immaginare la mia trasformazione da P1,T1 a P2,T2 (con P2< P1 e con h2 Il totale delta di temperatura per questa trasformazione sarà:

$T2-T1 = mu_(JT) * (P2-P1) + (h2-h1)/c_p$

Quindi se
a) $mu_(JT) <0$
b) la variazione di entalpia della trasformazione (ovvero il lavoro eseguito) soddisfa la relazione: $(h1-h2) < c_p* mu_(JT) * (P2-P1)$

avremmo comunque una variazione di temperatura T2>T1.

Eh però su una isobara il gas scambia calore con l'ambiente quindi non vale più il discorso che la variazione di entalpia finisce tutta in lavoro che è il caso che avevo sollevato io.

[ingres]

Se è la trasformazione complessiva è un'adiabatica il lavoro è una funzione di stato ovvero L=h1-h2 a prescindere da come suddivido mentalmente la trasformazione. Questo significa che sia l'isobara che l'isoentalpica dovranno avere scambi di calore e lavoro, ma con un calore totale scambiato nullo:

Isoentalpica: Q1, L1 con Q1=L1
Isobara: Q2, L2 con Q2=-Q1=-L1, L2 = -L1+h1-h2=-Q1+h2-h1

[ingres]

Se si vuole fare qualche valutazione con i gas reali consiglio questo calcolatore on-line

https://www.ski-gmbh.com/swa/calculation-natural-gas

Nella maschera di input dei dati bisogna porre "Hide components with 0% values" a NO. Compariranno tutti i gas più comuni presenti nel gas naturale (quello che alimenta le ns. case) tra cui anche He che potrebbe essere un buon candidato da scegliere per evidenziare il fenomeno.

[Faussone]

"ingres":Se è la trasformazione complessiva è un'adiabatica il lavoro è una funzione di stato ovvero L=h1-h2 a prescindere da come suddivido mentalmente la trasformazione. Questo significa che sia l'isobara che l'isoentalpica dovranno avere scambi di calore e lavoro, ma con un calore totale scambiato nullo:

Isoentalpica: Q1, L1 con Q1=L1
Isobara: Q2, L2 con Q2=-Q1=-L1, L2 = -L1+h1-h2=-Q1+h2-h1

Ok con questa osservazione, però non mi torna l'aver posto (se non mi perdo qualcosa) $Delta h=c_p Delta T$ che non è vera se si scambia sia calore che lavoro (come accade per una isobara), tale relazione è sempre vera solo per gas perfetti.

[giuseppe.b_02]

"ingres":Sarei propenso a rispondere di SI, proprio sulla base del coefficiente di Joule-Thomson.

Poiché l'entalpia è una funzione di stato posso sempre immaginare la mia trasformazione da P1,T1 a P2,T2 (con P2< P1 e con h2 Il totale delta di temperatura per questa trasformazione sarà:

$T2-T1 = mu_(JT) * (P2-P1) + (h2-h1)/c_p$

Quindi se
a) $mu_(JT) <0$
b) la variazione di entalpia della trasformazione (ovvero il lavoro eseguito) soddisfa la relazione: $(h1-h2) < c_p* mu_(JT) * (P2-P1)$

avremmo comunque una variazione di temperatura T2>T1.

Ma l'effetto di Joule-Thomson non dovrebbe avvenire solo per trasformazioni ad entalpia costante? Alla domanda che mi aveva posto Faussone comunque avevo risposto considerando solo la variazione di energia interna, ad H costante. Quindi in pratica tenendo conto solo della variazione del prodotto tra volume e pressione del gas.

$ Delta U = P1V1-P2V2 $
$ dU(T,V)=cv*dT+Pco*dV $

Da queste due ricavo:
$ P1V1-P2V2 =cv*DeltaT+Pco*DeltaV $

Quindi $ Delta T = ((P1V1-P2V2)/(cv))-(Pco(V2-V1)/(cv)) $

Per semplicità ho considerato cv e Press. di coesione medi

Ora il secondo termine contribuisce sempre al raffreddamento (perchè tutti i valori sono positivi e c'è un meno davanti) mentre il primo termine dipende.
P1V1 - P2V2 è maggiore di zero a destra della curva di Boyle (si vede nel piano di Amagat, in ordinate PV e in ascisse P, mentre la curva di Boyle è il luogo dei punti di minimo delle isoterme). Quindi, ora rifacendo i conti mi sto accorgendo che forse un riscaldamento per una diminuzione di U non puo avvenire. Perchè se delta U diminuisce il primo termine deve essere perforza negativo e quindi il risultato finale sarà una diminuzione di temperatura

[ingres]

"Faussone":Ok con questa osservazione, però non mi torna l'aver posto (se non mi perdo qualcosa) Δh=cpΔT che non è vera se si scambia sia calore che lavoro (come accade per una isobara), tale relazione è sempre vera solo per gas perfetti.

La relazione valida per un qualsiasi gas ideale o reale che sia, è:

$dh = (partial h)/(partial T) * dT + (partial h)/(partial p) * dp$

ma per definizione:

$c_p = (partial h)/(partial T)$ e quindi per una isobara

$dh = c_p* dT$

a prescindere da ogni ipotesi sul gas. Ovviamente cp non è costante ma funzione di T e p.

[ingres]

"giuseppe.b_02":Ma l'effetto di Joule-Thomson non dovrebbe avvenire solo per trasformazioni ad entalpia costante? Alla domanda che mi aveva posto Faussone comunque avevo risposto considerando solo la variazione di energia interna, ad H costante. Quindi in pratica tenendo conto solo della variazione del prodotto tra volume e pressione del gas.

Nel post considero sistemi aperti per i quali si usa l'entalpia e vale $dh=delta*Q-delta*L$ ove uso $delta$ per indicare che Q ed L non sono in generale differenziali esatti.

Per sistemi chiusi si usa l'energia interna, ma anche in questo caso se si vuole estendere il discorso tenendo conto delle proprietà reali dei gas (per gas ideali non c'è storia) la faccenda si fa spessa, anche più del caso precedente perché manca, per quanto ne so, un risultato equivalente a quello di JT. Tanto per cominciare converrà usare T e V come variabili, bisognerà considerare che tutte le proprietà non sono costanti ma dipendono da T e V, ecc.
Probabilmente conviene passare direttamente a fare qualche esempio usando le tavole dei gas (vedi mio post a riguardo).

[Faussone]

"ingres":

La relazione valida per un qualsiasi gas ideale o reale che sia, è:

$ dh = (partial h)/(partial T) * dT + (partial h)/(partial p) * dp $

ma per definizione:

$ c_p = (partial h)/(partial T) $ e quindi per una isobara

$ dh = c_p* dT $

a prescindere da ogni ipotesi sul gas. Ovviamente cp non è costante ma funzione di T e p.

Corretto, e infatti la mia svista è stata precisamente qui:

"Faussone":...$Delta h=c_pDelta T$ che non è vera se si scambia sia calore che lavoro (come accade per una isobara), tale relazione è sempre vera solo per gas perfetti.

La prima parte della frase è assolutamente corretta, ma non il contenuto della parentesi. Infatti per un sistema aperto (in cui vale $dh = delta q- delta l$) il lavoro scambiato è nullo se la trasformazione è isobara per cui la derivata dell'entalpia a pressione costante rispetto alla temperatura coincide con la derivata del calore scambiato a pressione costante rispetto alla temperatura.

Grazie per avermelo fatto notare.

Va sottolineato che se la trasformazione non è isobara non è corretto scrivere in generale che $dh =c_p dT$, che è valida solo per gas perfetti.

Qualche dettaglio sul tema sistemi aperti e lavoro lo avevo scritto qui.

[ingres]

"ingres":Grazie per avermelo fatto notare.

Piuttosto grazie a te e ovviamente anche a giuseppe_b per l'interessante discussione

[ingres]

Ho fatto i conti per He utilizzando il sito di cui avevo allegato il riferimento

Risulta
P=10 Bar, T = 300.0 K H=13.025 kJ/kg

P = 4 Bar, T = 300.2 K H=11.995 kJ/kg

Quindi effettivamente per un sistema in ciclo aperto con He è possibile avere un'espansione con produzione di lavoro e quindi diminuzione di entalpia e nel contempo aumento di temperatura.

[Faussone]

"ingres":Ho fatto i conti per He utilizzando il sito di cui avevo allegato il riferimento

Risulta
P=10 Bar, T = 300.0 K H=13.025 kJ/kg

P = 4 Bar, T = 300.2 K H=11.995 kJ/kg

Quindi effettivamente per un sistema in ciclo aperto con He è possibile avere un'espansione con produzione di lavoro e quindi diminuzione di entalpia e nel contempo aumento di temperatura.