Termodinamica: trasformazione ciclica
Buonasera. Il problema di oggi è il seguente: (mi sta dando parecchio filo da torcere ed ho bisogno di un piccolo incoraggiamento)
-n=25 moli di un gas perfetto avente$gamma=1.6$ subiscono le seguenti trasformazioni:
1)Un' espansione adiabatica reversibile che li porta da uno stato A($V_a=0.2$)ad uno B($P_b=2.5*10^5Pa$) e $T_b=30.0°$
2)Un' espansione isoterma reversibile che li porta in C
3)Una compressione adiabatica fino a D
4)Una compressione isobara a contatto con un termostato a temperatura $T_a$ che lo porta in A con una variazione entropica
$DeltaS=-30J/K$
Disegnare su un grafico gli stati del ciclo P-V e calcolarne le variabili di stato.
Sono eiuscito a calcolare le variabili solo nei primi due processi, ma non riesco a capire come utilizzare l' informazione della variazione entropica (ammesso che possa essere utile ai fini del calcolo delle variabili). Chiedo cortesemente una mano perchè mi sembra che non ho abbastanza equazioni per poter calcolare la temperatura ed il volume in D e la pressione ed il volume in C (mi vengono trè equazioni e 4 incognite):
$P_c*V_c=nRT_c$,$P_c*V_c^gamma=P_d*V_d^gamma$,$P_d*V_d=nRT_d$, incoltre non conosco nessun calore specifico ma solo il rapporto...
-n=25 moli di un gas perfetto avente$gamma=1.6$ subiscono le seguenti trasformazioni:
1)Un' espansione adiabatica reversibile che li porta da uno stato A($V_a=0.2$)ad uno B($P_b=2.5*10^5Pa$) e $T_b=30.0°$
2)Un' espansione isoterma reversibile che li porta in C
3)Una compressione adiabatica fino a D
4)Una compressione isobara a contatto con un termostato a temperatura $T_a$ che lo porta in A con una variazione entropica
$DeltaS=-30J/K$
Disegnare su un grafico gli stati del ciclo P-V e calcolarne le variabili di stato.
Sono eiuscito a calcolare le variabili solo nei primi due processi, ma non riesco a capire come utilizzare l' informazione della variazione entropica (ammesso che possa essere utile ai fini del calcolo delle variabili). Chiedo cortesemente una mano perchè mi sembra che non ho abbastanza equazioni per poter calcolare la temperatura ed il volume in D e la pressione ed il volume in C (mi vengono trè equazioni e 4 incognite):
$P_c*V_c=nRT_c$,$P_c*V_c^gamma=P_d*V_d^gamma$,$P_d*V_d=nRT_d$, incoltre non conosco nessun calore specifico ma solo il rapporto...
Risposte
ok ma infatti la variazione di entropia nell' isoterma è positiva per il gas ma è negativa per l' ambiente. Ecco spiegato perchè $-|30J/K|$. Ad ogni modo, poichè l' entropia che perde sarebbe diverso da quello che acquisterebbe il gas nella trasformazione isobara inversa (dato che la trasformazione è irreversibile) allora ho calcolato l' entropia dell' ambiente con l' integrale di Clausius e ne ho trovato la variazione entropica ( positiva in questo senso) e l ho sommata alla variazione entropica del gas dell' isoterma (negativa in questo senso).
"Sciarra":
... ho calcolato l' entropia dell' ambiente con l' integrale di Clausius e ne ho trovato la variazione entropica ( positiva in questo senso) e l ho sommata alla variazione entropica del gas dell' isoterma (negativa in questo senso).
Quindi hai due termini nella sommatoria che ti danno la variazione di entropia dell'universo? Se è così va bene.
Allora perchè [url=http://anonymouse.org/cgi-bin/anon-www.cgi/http://matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=927607&sid=7d12919ab26efb4d3f8cca7c9d985f42&sid=a71bf1f1638e0db9b39c931c19c9fefa#p927607]qui[/url] hai messo tre termini?
Ma l' integrale di Clausius non si esprime cosi'(?): $int(dQ)/T=n*c_v*ln(T_f/T_i)+nRln(V_f/V_i)$
In realtà non puoi fare l'integrale di Clausius lungo una trasformazione che ti porta il gas da uno stato all'altro per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente, a meno che, essendo la trasformazione reversibile, ambiente e gas non abbiano variazioni di entropia uguali ed opposte.
Per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente per il calore scambiato dall'isobara irreversibile puoi/devi fare direttamente, come detto più volte, il rapporto tra calore scambiato con l'ambiente lungo la trasformazione e la temperatura (fissa) dell'ambiente.
Per l'isoterma puoi fare l'integrale di Clausius per quanto detto in precedenza (in ogni caso la $T$ è fissa per definizione), oppure visto che mi pare per questo problema che la variazione di entropia dell'isoterma debba essere opposta a quella del gas lungo l'isobara sai già il risultato...
Non so se alla fine questo sia o meno equivalente alle formule da te scritte, ma l'approccio più lineare è questo che ti ho descritto.
Ti ripeto che non ho tempo/voglia di controllare i conti (anche se si tratta davvero di due calcoli), ma mi preme più descrivere bene come ragionare. D'altra parte sono sicuro che da quanto detto ormai sai procedere benissimo da solo.
Per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente per il calore scambiato dall'isobara irreversibile puoi/devi fare direttamente, come detto più volte, il rapporto tra calore scambiato con l'ambiente lungo la trasformazione e la temperatura (fissa) dell'ambiente.
Per l'isoterma puoi fare l'integrale di Clausius per quanto detto in precedenza (in ogni caso la $T$ è fissa per definizione), oppure visto che mi pare per questo problema che la variazione di entropia dell'isoterma debba essere opposta a quella del gas lungo l'isobara sai già il risultato...
Non so se alla fine questo sia o meno equivalente alle formule da te scritte, ma l'approccio più lineare è questo che ti ho descritto.
Ti ripeto che non ho tempo/voglia di controllare i conti (anche se si tratta davvero di due calcoli), ma mi preme più descrivere bene come ragionare. D'altra parte sono sicuro che da quanto detto ormai sai procedere benissimo da solo.
si ma come lo calcolo il calore scambiato con l' ambiente??? Dovrei calcolare $n*c_p*DeltaT$ e dividerlo per la temperatura $T_a$ come già ho detto... Ma tu mi hai detto che quella sarebbe comunque la variazione di entropia del gas e non dell' ambiente... Allora qual' è il calore scambiato?
"Sciarra":
Dovrei calcolare $ n*c_p*DeltaT $ e dividerlo per la temperatura $ T_a $ come già ho detto... Ma tu mi hai detto che quella sarebbe comunque la variazione di entropia del gas e non dell' ambiente... Allora qual' è il calore scambiato?
Non ci capiamo proprio mi pare..
E' corretto quello che hai scritto qui sopra, io ho detto che non è corretto fare l'integrale di Clausius lungo l'isobara per il gas cioé non è corretto/utile scrivere per calcolare la variazione di entropia dell'ambiente lungo l'isobara questo integrale $int_i^f n c_p \frac{dT}{T}= n c_p ln(T_f/T_i)$ che per una isobara coincide con $n c_v ln (T_f/T_i)+nR ln (V_f/V_i)$ che è quello che avevi scritto tu prima.
Ribadisco che invece è corretto scrivere $Delta S_"amb" = \frac{ n c_p Delta T}{ T_"amb"}$ (per calcolare la variazione totale di entropia dell'universo bisogna poi sommare a questa la variazione di entropia dell'ambiente causata dalla trasformazione isoterma).
Spero sia chiaro ora.
Non ci capiamo proprio perchè ci sono stati fraintendimenti sia da parte tua che da parte mia...
Ricapitolando: l' integrale che ho utilizzato non è utile ai fini del calcolo della variazione di entropia del sistema=gas+ambiente perché esso è lecito solo per trasformazioni reversibili (come nel caso dell' isoterma); quindi ho calcolato quale fosse il "calore specifico a p. costante" e successivamente, grazie a tale informazione, ho trovato il calore che il gas cede all' ambiente nella trasformazione isobara. Esso è $|n*c_p*(T_a-T_d)|/T_(est)$ (positiva perché l' ambiente riceve calore) e lo sommo all' entropia che il gas acquista (negativa per questo motivo) nell' isoterma. Il risultato è $2.35J/K$. Il risultato che ho però si discosta di molto da quello del mio prof.( che è 0.83) e di qui mi sorge il dubbio: è il mio prof che si è sbagliato???
Ricapitolando: l' integrale che ho utilizzato non è utile ai fini del calcolo della variazione di entropia del sistema=gas+ambiente perché esso è lecito solo per trasformazioni reversibili (come nel caso dell' isoterma); quindi ho calcolato quale fosse il "calore specifico a p. costante" e successivamente, grazie a tale informazione, ho trovato il calore che il gas cede all' ambiente nella trasformazione isobara. Esso è $|n*c_p*(T_a-T_d)|/T_(est)$ (positiva perché l' ambiente riceve calore) e lo sommo all' entropia che il gas acquista (negativa per questo motivo) nell' isoterma. Il risultato è $2.35J/K$. Il risultato che ho però si discosta di molto da quello del mio prof.( che è 0.83) e di qui mi sorge il dubbio: è il mio prof che si è sbagliato???
Se avessi scritto nei messaggi precedenti quello che hai appena scritto qui non ci sarebbero stati tutti questi fraintendimenti (perché scrivere un integrale che poi non usi qui?)
Io comunque da parte mia ho ripetuto sempre le stesse cose (annoiando persino me stesso
).
Detto questo ti ripeto (sigh!) un'altra cosa che già ti avevo detto: a parte sviste o errori banali, il procedimento che hai appena descritto va bene (l'avevo detto qualche messaggio fa quando mi pareva avessi seguito il procedimento giusto, prima che inserissi quegli altri messaggi meno chiari che mi hanno fatto dubitare).. Se il risultato si discosta da quello del tuo professore non so cosa dire, bisognerebbe vedere il procedimento e i calcoli seguito dal tuo professore a questo punto..
Io comunque da parte mia ho ripetuto sempre le stesse cose (annoiando persino me stesso
).Detto questo ti ripeto (sigh!) un'altra cosa che già ti avevo detto: a parte sviste o errori banali, il procedimento che hai appena descritto va bene (l'avevo detto qualche messaggio fa quando mi pareva avessi seguito il procedimento giusto, prima che inserissi quegli altri messaggi meno chiari che mi hanno fatto dubitare).. Se il risultato si discosta da quello del tuo professore non so cosa dire, bisognerebbe vedere il procedimento e i calcoli seguito dal tuo professore a questo punto..
Faussone mi dispiace che ti abbia fatto annoiare però vedila in questo modo: se il procedimento che mi hai descritto è giusto mi hai aiutato a capire un argomento su cui avevo, come hai potuto notare, molti dubbi, per questo ti ringrazio; è l' ultima volta che ti tedio 
"Sciarra":
Faussone mi dispiace che ti abbia fatto annoiare però vedila in questo modo: se il procedimento che mi hai descritto è giusto mi hai aiutato a capire un argomento su cui avevo, come hai potuto notare, molti dubbi, per questo ti ringrazio; è l' ultima volta che ti tedio
Vedi che non mi capisci? Non ho mai detto che mi hai annoiato, ho detto che io ho annoiato me stesso!
Il procedimento che ti ho descritto è corretto, che un fulmine mi colga altrimenti...
...sento puzza di bruciato...
Lieto se ti sono stato utile.
ahahahahah hai ragione: "mea culpa" .... !! comunque scherzi a parte sei stato utilissimo. Mi hai aiutato parecchio. Ciao Faussone alla prossima
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