Termodinamica statistica
Ciao ragazzi... sto studiando elementi di termodinamica statistica (sono iscritta a matematica) e, devo dire la verità, mi trovo ogni giorno di fronte a grandi difficoltà, in quanto non ci sono stati consigliati adeguati testi di riferimento e non ho la possibilità di parlare direttamente col professore in questo periodo.
Cerco di spiegare brevemente e nel miglior modo possibile il mio problema attuale.
Dato un sistema termodinamico isolato, in cui gli stati microscopici sono equiprobabili ed accessibili (che si intende per accessibili?) si ha che lo stato macroscopico osservato è quello che corrisponde al massimo numero di stati microscopici $ Omegamax $ .
Allora considerati due sistemi macroscopici A e B inizialmente isolati e caratterizzati da $Omega_1$ ed $Omega_2$ ed energie $E_1$ ed $E_2$, una volta messi a contatto, il principio precedente ci dice che lo stato macroscopico osservato sarà quello in cui $ Omega_(Tot) $ assume valore massimo.
Vogliamo mostrare che lo stato più probabile è quello di equilibrio termico.
Domanda: per stato più probabile si intende quello in cui si ha $Omega_max$?
Imponiamo poi $ d(log(Omega_(Tot)))=0 $
Domanda: è una variazione rispetto all'energia totale? da dove viene fuori questo logaritmo?
Mi fermo qui (per ora
)
Spero che qualcuno possa essermi d'aiuto...
Cerco di spiegare brevemente e nel miglior modo possibile il mio problema attuale.
Dato un sistema termodinamico isolato, in cui gli stati microscopici sono equiprobabili ed accessibili (che si intende per accessibili?) si ha che lo stato macroscopico osservato è quello che corrisponde al massimo numero di stati microscopici $ Omegamax $ .
Allora considerati due sistemi macroscopici A e B inizialmente isolati e caratterizzati da $Omega_1$ ed $Omega_2$ ed energie $E_1$ ed $E_2$, una volta messi a contatto, il principio precedente ci dice che lo stato macroscopico osservato sarà quello in cui $ Omega_(Tot) $ assume valore massimo.
Vogliamo mostrare che lo stato più probabile è quello di equilibrio termico.
Domanda: per stato più probabile si intende quello in cui si ha $Omega_max$?
Imponiamo poi $ d(log(Omega_(Tot)))=0 $
Domanda: è una variazione rispetto all'energia totale? da dove viene fuori questo logaritmo?
Mi fermo qui (per ora
)Spero che qualcuno possa essermi d'aiuto...
Risposte
Ti posso consigliare uno dei testi di riferimento: Meccanica statistica - Huang Kerson - Zanichelli. Nei primi capitoli trovi le dimostrazioni rigorose dei problemi che stai affrontando. Purtroppo sono questioni abbastanza delicate, difficilmente affrontabili in questa sede con il dovuto rigore. Prima di riparlarne, sarebbe meglio che tu gli dessi un'occhiata.
"speculor":
Ti posso consigliare uno dei testi di riferimento: Meccanica statistica - Huang Kerson - Zanichelli. Nei primi capitoli trovi le dimostrazioni rigorose dei problemi che stai affrontando. Purtroppo sono questioni abbastanza delicate, difficilmente affrontabili in questa sede con il dovuto rigore. Prima di riparlarne, sarebbe meglio che tu gli dessi un'occhiata.
Ti ringrazio molto. Cercherò di procurarmi al più presto questo libro!
Ho trovato la versione in inglese del libro di Huang Kerson. Devo dire che, facendo un confronto, la trattazione fatta dal mio Prof è molto molto semplificata rispetto a quella del libro!
Ho trovato però alcune fotocopie in cui la questione è esposta in maniera molto simile a quella fatta a lezione. Purtroppo non so da quale libro sono prese, così ho scannerizzato alcune pagine... qualcuno di voi le riconosce? http://imageshack.us/photo/my-images/849/imgmaribluesbros2066.jpg/ http://imageshack.us/photo/my-images/196/imgmaribluesbros2067.jpg/
Ho trovato però alcune fotocopie in cui la questione è esposta in maniera molto simile a quella fatta a lezione. Purtroppo non so da quale libro sono prese, così ho scannerizzato alcune pagine... qualcuno di voi le riconosce? http://imageshack.us/photo/my-images/849/imgmaribluesbros2066.jpg/ http://imageshack.us/photo/my-images/196/imgmaribluesbros2067.jpg/
Dopo il contatto termico, le possibili energie $\epsilon_1$ e $\epsilon_2$ dei due sistemi devono soddisfare le seguenti condizioni:
$\0
$\0
$\epsilon_1+\epsilon_2=E_1+E_2$
Le proprietà termodinamiche del sistema complessivo sono determinate dai due valori delle energie $bar (\epsilon_1)$ e $bar (\epsilon_2)$ che massimizzano la probabilità termodinamica di stato. Quindi, espressa questa probabilità in funzione di $\epsilon_1$ e $\epsilon_2$, devi determinarne il massimo rispettando il vincolo:
$\epsilon_1+\epsilon_2=E_1+E_2$
Invece di calcolare il massimo di quella funzione, si preferisce calcolare il massimo del suo logaritmo, procedimento consentito dal punto di vista analitico data la crescenza di quest'ultima funzione.
$\0
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$\epsilon_1+\epsilon_2=E_1+E_2$
Le proprietà termodinamiche del sistema complessivo sono determinate dai due valori delle energie $bar (\epsilon_1)$ e $bar (\epsilon_2)$ che massimizzano la probabilità termodinamica di stato. Quindi, espressa questa probabilità in funzione di $\epsilon_1$ e $\epsilon_2$, devi determinarne il massimo rispettando il vincolo:
$\epsilon_1+\epsilon_2=E_1+E_2$
Invece di calcolare il massimo di quella funzione, si preferisce calcolare il massimo del suo logaritmo, procedimento consentito dal punto di vista analitico data la crescenza di quest'ultima funzione.
"speculor":
Invece di calcolare il massimo di quella funzione, si preferisce calcolare il massimo del suo logaritmo, procedimento consentito dal punto di vista analitico data la crescenza di quest'ultima funzione.
Ti ringrazio, non avevo pensato che la questione fosse analitica, pensavo che ci fosse chissà cosa dietro.... comunque sto cercando di approfondire meglio dal libro che mi hai suggerito, in effetti le cose diventano un pò più chiare ora che so qual è la forma della funzione di distribuzione di probabilità e come dipende da $Omega$.
Grazie ancora, al prossimo dubbio!
"Zilpha":
Ho trovato però alcune fotocopie in cui la questione è esposta in maniera molto simile a quella fatta a lezione. Purtroppo non so da quale libro sono prese, così ho scannerizzato alcune pagine... qualcuno di voi le riconosce? http://imageshack.us/photo/my-images/849/imgmaribluesbros2066.jpg/ http://imageshack.us/photo/my-images/196/imgmaribluesbros2067.jpg/
Per la cronaca sono riuscita a risalire a questo libro, è:
" Theoretical Concepts in Physics
An Alternative View of Theoretical Reasoning in Physics"
2nd Edition
Malcolm S. Longair
University of Cambridge.
Allora non mi rimane che augurarti una buona lettura! 
eheh spero di sopravvivere! 
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