Termodinamica semplice
Ciao a tutti, ho bisogno di una mano per la risoluzione di questi 2 esercizi di termodinamica :
1) Una mole di gas biatomico a pressione iniziale $Pa = 1 atm$ e volume $Va = 1 Litro$, subisce una trasformazione a pressione costante (isobara) durante la quale assorbe una quantità di calore $Q = 1000 J$. Calcolare il volume finale del gas, il lavoro e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione.
2) Una mole di gas perfetto inizialmente alla pressione $Pa = 1 atm$ e a temperatura ambiente $Ta = 300 K$, compie una trasformazione isoterma reversibile in cui raddoppia il proprio volume. Calcolare il lavoro, calore scambiato e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione.
Ho provato a risolverli :
1) Tramite la formula $ Q = n*Cp (Tb - Ta)$ ho calcolato la variazione di temperatura per poi calcolarmi il lavoro con $W = n*R(Tb-Ta)$ e poi da lì il resto.
2) Ho utilizzato la formula del gas perfetto : $pV = n*R*T$ da cui $V = (n*R*T)/P$ che è il mio volume iniziale. Poi per calcolare il lavoro utilizzo : $n*R*T*ln ((VB) /(VA))$ ma siccome VB = 3VA avrò $ln (2VA)$. Il calore Q, essendo la trasformazione isoterma è uguale al lavoro W e U = 0.
Non sono molto sicuro dei passaggi, soprattuto del primo problema, potreste aiutarmi?
1) Una mole di gas biatomico a pressione iniziale $Pa = 1 atm$ e volume $Va = 1 Litro$, subisce una trasformazione a pressione costante (isobara) durante la quale assorbe una quantità di calore $Q = 1000 J$. Calcolare il volume finale del gas, il lavoro e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione.
2) Una mole di gas perfetto inizialmente alla pressione $Pa = 1 atm$ e a temperatura ambiente $Ta = 300 K$, compie una trasformazione isoterma reversibile in cui raddoppia il proprio volume. Calcolare il lavoro, calore scambiato e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione.
Ho provato a risolverli :
1) Tramite la formula $ Q = n*Cp (Tb - Ta)$ ho calcolato la variazione di temperatura per poi calcolarmi il lavoro con $W = n*R(Tb-Ta)$ e poi da lì il resto.
2) Ho utilizzato la formula del gas perfetto : $pV = n*R*T$ da cui $V = (n*R*T)/P$ che è il mio volume iniziale. Poi per calcolare il lavoro utilizzo : $n*R*T*ln ((VB) /(VA))$ ma siccome VB = 3VA avrò $ln (2VA)$. Il calore Q, essendo la trasformazione isoterma è uguale al lavoro W e U = 0.
Non sono molto sicuro dei passaggi, soprattuto del primo problema, potreste aiutarmi?
Risposte
UP, è urgente
Mi sembra tutto ragionevole (a parte un refuso in $V_B=3V_A$ in cui ci va un 2; e poi il lavoro diventa $W=n*R*T*ln2$)
Provo a darti una risposta dettagliata...
Allora, il sistema iniziale viene riscaldato e subisce una trasformazione isobara.
dalla definizione di energia interna possiamo passare alla definizione di entalpia a pressione costante.
$dU=\deltaQ-pdV$ $rarr$ $dU+d(pV)=\deltaQ-pdV+d(pV)$ $rarr$ $dH=\deltaQ+Vdp$
essendo la pressione costante, il differenziale della pressione è pari a zero.
Perciò la trasformazione isobara è riconducibile alla relazione:
$\DeltaH=Q_p=nc_p\DeltaT$ ($Q$ assorbito, $Q>0$)
allora $Q_p/(nc_p)=\DeltaT=(T_2-T_1)$
poiché: $\DeltaH=Q=\DeltaU+p\DeltaV$
ipotizzando che la trasformazione sia reversibile, il lavoro è calcolabile come:
$L=-p\DeltaV=-nR\DeltaT$ e $\DeltaU=Q+L$
Per l'esercizio numero 2 invece, sappiamo che il volume raddoppia:
Dalla definizione di energia: $\{(dU=\deltaQ-pdV=0 rarr \deltaQ=pdV),(dH=pdV+Vdp):}$
Dall'idealizzazione di un gas perfetto: $p=(nRT)/V$
allora possiamo scrivere il calore come: $Q=nRT\int_(V_1)^(V_2)(dV)/V=nRT\ln(2)$
e il lavoro come $L=-Q$
Allora, il sistema iniziale viene riscaldato e subisce una trasformazione isobara.
dalla definizione di energia interna possiamo passare alla definizione di entalpia a pressione costante.
$dU=\deltaQ-pdV$ $rarr$ $dU+d(pV)=\deltaQ-pdV+d(pV)$ $rarr$ $dH=\deltaQ+Vdp$
essendo la pressione costante, il differenziale della pressione è pari a zero.
Perciò la trasformazione isobara è riconducibile alla relazione:
$\DeltaH=Q_p=nc_p\DeltaT$ ($Q$ assorbito, $Q>0$)
allora $Q_p/(nc_p)=\DeltaT=(T_2-T_1)$
poiché: $\DeltaH=Q=\DeltaU+p\DeltaV$
ipotizzando che la trasformazione sia reversibile, il lavoro è calcolabile come:
$L=-p\DeltaV=-nR\DeltaT$ e $\DeltaU=Q+L$
Per l'esercizio numero 2 invece, sappiamo che il volume raddoppia:
Dalla definizione di energia: $\{(dU=\deltaQ-pdV=0 rarr \deltaQ=pdV),(dH=pdV+Vdp):}$
Dall'idealizzazione di un gas perfetto: $p=(nRT)/V$
allora possiamo scrivere il calore come: $Q=nRT\int_(V_1)^(V_2)(dV)/V=nRT\ln(2)$
e il lavoro come $L=-Q$
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