Termodinamica - lavoro trasformazione irreversibile

[chrischris]

ciao a tutti,
ho una domanda da porvi: il mio prof. dice "se avete una trasformazione irreversibile non potete calcolarvi il lavoro associato, a parte in un caso: quello di una isobara irreversibile", come mai?
in realtà secondo me è una cosa falsa... ora non voglio dire che il mio prof non sia all'altezza,lungi da me ..., ma potrebbe essersi sbagliato?
in realtà con il primo principio non si può calcolarlo?
oppure non si può applicare la definizione di lavoro?
grazie

[enr87]

mazzoldi nigro voci, volume 1.
per calcolare il lavoro delle trasformazioni irreversibili si sfrutta il fatto che l'ambiente resta a pressione costante, e che il lavoro dell'ambiente è uguale in modulo ed opposto al lavoro svolto dal sistema (dal terzo principio della dinamica)

[Faussone]

Secondo me la frase del professore è fuorviante, se non sbagliata.
Il lavoro di un sistema che compie una trasformazione irreversibile non può essere mai calcolato se vogliamo calcolarlo in termini di variabili di stato del sistema (per esempio un gas) durante la trasformazione. Questo perché le variabili di stato non sono definite durante una trasformazione irreversibile. (Nel caso di isobara a rigore neanche potremmo calcolare il lavoro in termini di variabili di stato del gas, anche se in pratica lo si può fare, perché è equivalente a fare quello che è detto di seguito.)

Il lavoro si può calcolare però come lavoro fatto sull'esterno. Se consideriamo ad esempio un gas che si espande e che fa salire un pistone e sul pistone c'è un certo peso (o anche la pressione atmosferica) allora il lavoro si calcola come prodotto della pressione che il peso (o la pressione atmosferica) esercita sul pistone e il volume spazzato dal pistone che poi sarebbe pari al peso del pistone per lo spostamento del pistone. Questo qualunque sia la trasformazione irreversibile, non solo per una isobara.
Per isobara il professore probabilmente si riferisce alla pressione esercitata dall'esterno sul sistema....

Altri metodi consistono nel calcolare il lavoro considerando alcune variabili di stato tra la fine e l'inizio della trasformazione (energia interna, entalpia ecc).

[chrischris]

mi avete chiarito le idee
però ho una domanda

Questo qualunque sia la trasformazione irreversibile, non solo per una isobara.

però se non è un'isobara tu non puoi calcolarlo, perchè la pressione del gas è diversa dalla pressione esercitata dall'esterno, un po' come dice enr87 (credo)
e quindi non puoi sfruttare il fatto che il lavoro fatto dal gas sia uguale e contrario al lavoro fatto dall'esterno, o sbaglio?

[Faussone]

Se ti riferisci alle condizioni dell'esempio precedente (peso su pistone) puoi calcolarlo comunque, a noi interessa calcolare il lavoro che il gas compie all'esterno (il lavoro interno non ha significato nel caso irreversibile). Supponi per esempio una adiabatica irreversibile come trasformazione e un peso sul pistone, bene il peso per lo spostamento del pistone o la pressione dovuta al peso sul pistone per il volume spazzato dà il lavoro anche in questo caso.
In un caso simile il lavoro potrebbe anche calcolarsi misurando la variazione di energia interna del gas tra lo stato finale e iniziale, tanto per fare un esempio anche del secondo concetto che dicevo.

[enr87]

"chna1991":mi avete chiarito le idee
però ho una domanda

Questo qualunque sia la trasformazione irreversibile, non solo per una isobara.

però se non è un'isobara tu non puoi calcolarlo, perchè la pressione del gas è diversa dalla pressione esercitata dall'esterno, un po' come dice enr87 (credo)
e quindi non puoi sfruttare il fatto che il lavoro fatto dal gas sia uguale e contrario al lavoro fatto dall'esterno, o sbaglio?

sopra ho parlato di trasformazioni irreversibili in generale, infatti non ho specificato una trasformazione particolare.
nel dettaglio, l'ambiente, che resta a pressione costante, è sottoposto ad una trasformazione isobara perchè p costante e cambia V. calcolare il lavoro fatto dall'ambiente è banale, cambiandone il segno abbiamo il lavoro fatto dal gas sottoposto alla trasformazione irreversibile che ti interessa. chiaro adesso?

[ooo2]

se ho una espansione adiabatica irreversibile posso calcolare il lavoro come pressione esterna per il volume spazzato dal pistone.questo lavoro sarà negativo? $W=p*(V_f-V_i)$ ?
se invece ho un isobara(espansione) posso ugualmente calcolare il lavoro esterno come $W=p*(V_f-V_i)$ e in questo caso il lavoro fatto dal gas risulta ancora positivo o negativo? $W=-p*(V_f-V_i)$ ?
mi sto confondendo un po con le convenzioni. in una espansione comunque credo che il lavoro sia sempre maggiore di 0,quindi come è possibile?
grazie

[chrischris]

bene il peso per lo spostamento del pistone o la pressione dovuta al peso sul pistone per il volume spazzato dà il lavoro anche in questo caso.

però la pressione che esercita il pistone sul gas non è uguale alla pressione del gas (se fosse uguale il pistone rimarrebbe fermo, ovvio che questo caso è diverso da un'isobara, che mantiene costante la pressione anche se la traf è irreversibile), quindi non si può calcolare il lavoro del gas, dove sbaglio?

In un caso simile il lavoro potrebbe anche calcolarsi misurando la variazione di energia interna del gas tra lo stato finale e iniziale, tanto per fare un esempio anche del secondo concetto che dicevo.

su questo concordo, dato che pure io pensavo a una cosa del genere, però se uno volesse calclarsi il lavoro con la sua definizione, nel tuo esempio dell'adiabaitca, non si può fare...

[Faussone]

Interessa calcolare il lavoro che il sistema compie sull'esterno quindi va considerato, nell'esempio dell'adiabatica irreversibile e del pistone, il lavoro fatto contro la forza peso. Non importa la pressione che agisce dal lato gas. Tra l'altro la pressione dal lato gas non sarebbe neanche uniforme istante per istante visto che siamo in condizioni non stazionarie. Potremmo utilizzare l'espressione $pdV$ solo nel caso in cui la trasformazione fosse reversibile: in quel caso sì la pressione sarebbe uniforme e bilancerebbe sempre la pressione che agisce sull'esterno.

[naffin]

Molto probabilmente il professore dice questa frase sottintendendo diverse condizioni ma, in generale, questa è falsa in entrambi i sensi, pur restrinendoci al solito sistema di un gas sottoposto a soli lavori di compressione ed espansione. Abbiamo infatti questi due esempi:
-l'espansione libera (cioè nel vuoto) è un esempio di non isobara irreversibile in cui sappiamo il lavoro svolto sul sistema (è nullo).
-in presenza di un pistone sottoposto ad una legge d'attrito sconosciuta una qualsiasi trasformazione 'veloce' (quindi irreversibile) che connette due stati di un gas perfetto legati dalla relazione $ T/V = cost. $ è un esempio di isobara in cui non posso calcolare il lavoro svolto sul sistema.

[chrischris]

allora forse ho capito male:
[tex]dL = p_g dV[/tex] non è la definizione di lavoro elementare? ma se è la definizione non dovrebbe valere in qualsiasi contesto (rev o irrev che sia?) ?

-in presenza di un pistone sottoposto ad una legge d'attrito sconosciuta una qualsiasi trasformazione 'veloce' (quindi irreversibile) che connette due stati di un gas perfetto legati dalla relazione T/V=cost. è un esempio di isobara in cui
non posso calcolare il lavoro svolto sul sistema.

scusa ma non ho capito

[Faussone]

"chna1991":
[tex]dL = p_g dV[/tex] non è la definizione di lavoro elementare? ma se è la definizione non dovrebbe valere in qualsiasi contesto (rev o irrev che sia?) ?

No. La definizione di lavoro è univoca in fisica e non cambia in termodinamica, è la stessa che si dà in meccanica.
Quella formula è una conseguenza, che vale in alcuni casi.

"chna1991":

-in presenza di un pistone sottoposto ad una legge d'attrito sconosciuta una qualsiasi trasformazione 'veloce' (quindi irreversibile) che connette due stati di un gas perfetto legati dalla relazione T/V=cost. è un esempio di isobara in cui
non posso calcolare il lavoro svolto sul sistema.

scusa ma non ho capito

Se hai un pistone con attrito che si espande solo contro la pressione atmosferica (costante) esterna il lavoro compiuto sull'esterno non sarebbe pari solo al prodotto $p_{"atm"} Delta V$ perché occorre tener conto anche della forza di attrito che agisce sul pistone, quindi andrebbe aggiunto il termine $F_a * Delta s$ con $Delta s$ spostamento del pistone. Per cui sebbene all'esterno siamo in condizioni isobare la formula "solita" darebbe un risultato errato.

[chrischris]

Se hai un pistone con attrito che si espande solo contro la pressione atmosferica (costante) esterna il lavoro compiuto sull'esterno non sarebbe pari solo al prodotto patmΔV perché occorre tener conto anche della forza di attrito che agisce sul pistone, quindi andrebbe aggiunto il termine Fa⋅Δs con Δs spostamento del pistone. Per cui sebbene all'esterno siamo in condizioni isobare la formula "solita" darebbe un risultato errato.

ah ok, quindi in realtà il lavoro si può calcolare, quindi non è vero ( --> il lavoro di un'isobara irreversibile si può sempre calcolare) :

in presenza di un pistone sottoposto ad una legge d'attrito sconosciuta una qualsiasi trasformazione 'veloce' (quindi irreversibile) che connette due stati di un gas perfetto legati dalla relazione T/V=cost. è un esempio di isobara in cui non posso calcolare il lavoro svolto sul sistema.

basta aggiungere alla pressione esterna il "contributo" della froza d'attrito, o meglio pressione fatta dall'attrito dato che il suo punto di applicazione si sposta

[Faussone]

...ma non puoi calcolare il lavoro se non conosci l'attrito, anche se sai che la trasformazione è isobara e conosci lo stato iniziale e finale.
Infatti non puoi applicare la formula $p_{"int"} Delta V$ perché all'interno la pressione del sistema agli stati intermedi non è ben definita (lo è solo all'inizio e alla fine) perché la trasformazione è irreversibile, inoltre se esprimil il lavoro come $p_{"est"} Delta V$ ti perdi il contributo dell'attrito...

[chrischris]

così di primo istinto direi, supposto attrito cost puoi calcolarlo: [tex]( P_a + P_e ) ΔV[/tex]
non penso ci siano errori ...
quindi si può calcolare "sempre" il lavoro di una isobara irrev???

[Faussone]

"chna1991":...supposto attrito cost puoi calcolarlo: [tex]( P_a + P_e ) ΔV[/tex]

Vabbè, come si dice nel paese dove sono cresciuto: "cosi so' bboni tutti...", certo se conosci quella $P_a$....

"chna1991":
quindi si può calcolare "sempre" il lavoro di una isobara irrev???

Ti è stato già risposo, ma provo a essere più chiaro.
Se si intende calcolarlo come funzione delle variabili di stato pressione e volume del gas che evolve la risposta è no mai.
Altrimenti sì, ma non solo per le isobare.

[chrischris]

grazie

[ooo2]

scusate se riapro il post..non mi è chiaro perché il lavoro fatto dall'esterno debba essere pari a quello fatto dall'interno(in modulo) $L_(est)=L_int$ se così fosse come fa il pistone a muoversi? non deve essere $L_(est)

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[giolb10]

quello che dici infatti non è vero istante per istante...ma al "netto" i due lavori devono coincidere in modulo

[dbn-votailprof]

Sono di due anni in ritardo:) ma comunque io qui ci sono arrivato da google quindi mi permetto comunque di rispondere ora,pensando di fare cosa gradita a me e a tutti quelli che si "scontreranno" con questo argomento ora.
Voglio aggiungere a quanto detto fino ad adesso( in particolar modo da Faussone) riguardo al lavoro di un'isobara irreversibile che a mio parere esiste un caso in cui il lavoro possa essere espresso in termini delle variabili termodinamiche anche in presenza di irreversibilità: cioè il caso quasi-statico. E' possibile cioè considerare una trasf. isobara quasi-statica ma non reversibile a causa ad esempio dell'attito tra il pistone e la sup del cilindro.
Penso che in questo caso possiamo applicare la relazione $dL=p_(i nt)dV$ trovando rispetto al caso di assenza di attrito(cioè reversibile) un valore minore nel caso di espansione, ed un valore maggiore nel caso di compressione.
L'argomento è comunque davvero interessante da valutare, grazie.

[Lebron5]

Salve, ho anche io un problema, anzi un dubbio che spero riusciate a chiarirmi. In un sistema cilindro-stantuffo, Nel caso di espansione irreversibile (classico esempio del peso sul pistone tolto bruscamente), il lavoro è calcolabile con l'espressione $ PdV $ considerando la pressione esterna, giusto?
Nel caso non fosse il caso del pistone, o la pressione esterna non fosse costante, l'unico modo di calcolare il lavoro (in termodinamica) è servirsi della relazione della variazione dell'energia interna? Grazie mille a tutti