Termodinamica, espansione libera incrociata.
Sono le due di notte, provo a fare questo esercizio dalle 4 di questo pomeriggio.
Non so se essere deluso o vergognarmi di me stesso, ma non ci riesco.
E un problema di termodinamica, dice così:
Un gas ideale è confinato in un recipiente di volume $V$ alla temperatura di $300K$ e alla pressione di $50000 Pa$.
Il recipiente è chiuso da una valvola che lo separa da un secondo recipiente di volume $4$ volte maggiore, e che contiene lo stesso tipo di gas ideale alla temperatura di $400K$ e pressione di $100000 Pa$.
Si apre quindi la valvola in modo che il gas fluisca liberamente, si trovi quindi la pressione una volta raggiunto l'equilibrio, posto che la temperatura rispettiva dei recipienti è uguale a quella iniziale.
Ho provato a svolgerlo in vari modi, prima logicamente, poi andando a tentativi, sbagliato, ma non capisco davvero cosa fare, come procedere, come impostare il problema. Non ho un ragionamento logico che mi porti ad una conclusione.
In parole povere non lo so fare, ammetto la mia totale ignoranza e stupidità.
L'unica conclusione cui sono giunto è che il rapporto Pressione/temperatura all'equilibrio fa 533,2.
Non me ne faccio nulla, ma davvero non so come procedere, ho ammesso la mia totale inadeguatezza a questo problema, e forse è più generale, quindi vi prego, se non di farmi i conti, almeno dirmi i passaggi logici e indirizzarmi, perchè davvero ci si perde la salute alle volte. Mi sento sconfitto, non per mancanza dei concetti base, quanto per la mancanza di intuito logico.
Non so se essere deluso o vergognarmi di me stesso, ma non ci riesco.
E un problema di termodinamica, dice così:
Un gas ideale è confinato in un recipiente di volume $V$ alla temperatura di $300K$ e alla pressione di $50000 Pa$.
Il recipiente è chiuso da una valvola che lo separa da un secondo recipiente di volume $4$ volte maggiore, e che contiene lo stesso tipo di gas ideale alla temperatura di $400K$ e pressione di $100000 Pa$.
Si apre quindi la valvola in modo che il gas fluisca liberamente, si trovi quindi la pressione una volta raggiunto l'equilibrio, posto che la temperatura rispettiva dei recipienti è uguale a quella iniziale.
Ho provato a svolgerlo in vari modi, prima logicamente, poi andando a tentativi, sbagliato, ma non capisco davvero cosa fare, come procedere, come impostare il problema. Non ho un ragionamento logico che mi porti ad una conclusione.
In parole povere non lo so fare, ammetto la mia totale ignoranza e stupidità.
L'unica conclusione cui sono giunto è che il rapporto Pressione/temperatura all'equilibrio fa 533,2.
Non me ne faccio nulla, ma davvero non so come procedere, ho ammesso la mia totale inadeguatezza a questo problema, e forse è più generale, quindi vi prego, se non di farmi i conti, almeno dirmi i passaggi logici e indirizzarmi, perchè davvero ci si perde la salute alle volte. Mi sento sconfitto, non per mancanza dei concetti base, quanto per la mancanza di intuito logico.
Risposte
Premesso che non ho voglia di svolgerlo, cerco almeno di immaginare un procedimento.
Prima dell'apertura della valvola si ha la situazione seguente
(a destra scrivo la quantità ricavabili dal sistema di sinistra):
\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_1}V = {n_1}R{T_1} \\
4{P_2}V = {n_2}R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = \frac{{{n_1}}}{V}R{T_1} \\
4{P_2} = \frac{{{n_2}}}{V}R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{n_1}}}{V};\frac{{{n_2}}}{V};\frac{m}{V}\quad m = {n_1} + {n_2}\]
Dopo l'apertura della valvola, all'equilibrio posso scrivere il sistema sottostante ricavando così la pressione incognita:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_x}V = {n_x}R{T_1} \\
4{P_x}V = \left( {m - {n_x}} \right)R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_x} = \frac{{{n_x}}}{V}R{T_1} \\
4{P_x} = \left( {\frac{m}{V} - \frac{{{n_x}}}{V}} \right)R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{n_x}}}{V};{P_x}\]
Why not?
Prima dell'apertura della valvola si ha la situazione seguente
(a destra scrivo la quantità ricavabili dal sistema di sinistra):
\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_1}V = {n_1}R{T_1} \\
4{P_2}V = {n_2}R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = \frac{{{n_1}}}{V}R{T_1} \\
4{P_2} = \frac{{{n_2}}}{V}R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{n_1}}}{V};\frac{{{n_2}}}{V};\frac{m}{V}\quad m = {n_1} + {n_2}\]
Dopo l'apertura della valvola, all'equilibrio posso scrivere il sistema sottostante ricavando così la pressione incognita:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{P_x}V = {n_x}R{T_1} \\
4{P_x}V = \left( {m - {n_x}} \right)R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_x} = \frac{{{n_x}}}{V}R{T_1} \\
4{P_x} = \left( {\frac{m}{V} - \frac{{{n_x}}}{V}} \right)R{T_2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{n_x}}}{V};{P_x}\]
Why not?
Intanto, grazie mille
in questi giorni mi sono esercitato sugli esercizi di termodinamica, che a quanto pare sono il mio punto debole.
Cercando di procedere logicamente ho avuto riscontro positivo su tutti quelli che presentava il mio libro di testo, l'Halliday, meno il problema che ho postato in precedenza, in cui mi mancava forse qualche considerazione preliminare, oltre ad essere stato preso da un momento di sconforto e delusione.
Stasera provo il tuo ragionamento e vedremo che succede.
Davvero non so come ringraziarti, aggiornamenti a breve
in questi giorni mi sono esercitato sugli esercizi di termodinamica, che a quanto pare sono il mio punto debole.
Cercando di procedere logicamente ho avuto riscontro positivo su tutti quelli che presentava il mio libro di testo, l'Halliday, meno il problema che ho postato in precedenza, in cui mi mancava forse qualche considerazione preliminare, oltre ad essere stato preso da un momento di sconforto e delusione.
Stasera provo il tuo ragionamento e vedremo che succede.
Davvero non so come ringraziarti, aggiornamenti a breve
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