Termodinamica easy

[wall98]

Sto studiando termodinamica sporadicamente quindi si, le domande che pongo possono essere stupidissime, sorry.
Forse alcune dimostrazioni sono al contrario.

Consideriamo una trasformazione termodinamica isocora di un gas ideale monoatomico perfettissimo ecc.
In queste condizioni l'energia interna $\Delta E=\Delta Q-\Delta L=\Delta Q$ perchè il lavoro è 0 giusto? (Domanda 1)
Sapendo che $\Delta Q=m \cdot c \cdot \Delta T$ troviamo $\Delta E=m \cdot c \cdot \Delta T $
D'altra parte sappiamo che $\Delta E=\frac 3 2 n \cdot R \cdot \Delta T$ per cui, in generale, dato che sono costanti vale $\frac 3 2 n \cdot R=m \cdot c$ giusto? (Domanda 2).
Chiamiamo questa identità "Fatto 1"

Ora invece consideriamo una trasformazione termodinamica (non necessariamente isocora) di un gas ideale.
Se valesse sempre $\Delta Q=m \cdot c \cdot \Delta T$ troveremmo $\Delta E=m \cdot c \cdot \Delta T - \Delta L$
D'altra parte sappiamo che $\Delta E=\frac 3 2 n \cdot R \cdot \Delta T$, assurdo per "Fatto 1" (a meno che $\Delta L=0$, ma non lo è perchè non isocora).
Per cui in questo caso non può essere $\Delta Q=m \cdot c \cdot \Delta T$, per caso questa relazione vale solo nelle trasformazioni isocore? (E quindi vale con buona approssimazione sui corpi liquidi/solidi, infatti non l'ho mai vista usata su un gas) (Domanda 3)

Invece in un'adiabatica $\Delta E=\Delta Q-\Delta L=-\Delta L$ per cui in una compressione/espansione si ha sempre una variazione di energia interna, il ciclo frigorifero sfrutta questo principio. Tutto ok? (Domanda 4)

E ora veniamo alla questione più azzardata:
Supponiamo di avere un corpo solido a temperatura zero assoluto, a questa temperatura il corpo ha energia interna nulla, quindi anche calore nullo, se forniamo calore allora $E_f=Q_f=Q_f-Q_i=\Delta Q=m \cdot c \cdot \Delta T=m \cdot c \cdot T_f$ giacchè $Q_i=T_i=0$.
Quindi se non si hanno passaggi di stato (ovvero sempre stato solido) e se la trasformazione è isocora, si può approssimare l'energia interna di un corpo con $E=m \cdot c \cdot T$ ? (Domanda 5)

[Falco5x]

Provo a farti un po' di chiarezza sulla capacità termica.
Quando si comunica calore a un corpo, la capacità termica, nel caso semplificato che la temperatura sia lineare col calore fornito, si definisce come rapporto tra il calore comunicato e l'innalzamento di temperatura, si ha cioè
$$\Delta Q = C\Delta T$$
Vediamo adesso nel caso del gas ideale monoatomico come si può esprimere questa capacità, la quale però dipende non solo dal calore comunicato ma anche dal lavoro svolto dal sistema.
Se ad esempio il volume è costante si ha:
$$\eqalign{
& {\text{V = cost}}{\text{.}} \cr
& L = 0 \cr
& \Delta U = \Delta Q = {C_V}\Delta T = n{c_V}\Delta T = n\frac{3}
{2}R\Delta T \cr} $$
Se invece il lavoro non è nullo si ha.
$$\eqalign{
& L \ne 0 \cr
& \Delta Q = C\Delta T \ne \Delta U \cr
& C \ne {C_V} \cr} $$
Un caso particolare è quello in cui la pressione rimane costante, variando però il volume, e allora si ha:
$$\eqalign{
& {\text{P = cost}}{\text{.}} \cr
& \Delta Q = {C_P}\Delta T = n{c_P}\Delta T = n\frac{5}
{2}R\Delta T \cr
& {C_P} \ne {C_V} \cr
& {c_P} = {c_V} + R \cr} $$

Insomma la capacità termica non è una cosa indipendente dall'evoluzione del sistema, la capacità a volume costante è solo un caso particolare e rappresenta il rapporto tra l'incremento di energia interna e la variazione di temperatura.

Riguardo alle considerazioni sullo zero assoluto non entro in merito, lo zero assoluto è solo un valore di riferimento ideale, non sono un esperto ma credo esista anche un livello di energia di zero assoluto non nulla, dunque tutte le considerazioni semplificate che fanno riferimento allo zero assoluto vanno a farsi friggere quando ci si vuole avvicinare davvero a esso.

Per i casi semplificati di interesse termodinamico è bene dimenticarsi l'energia assoluta a parlare soltanto di variazioni di energia del sistema.