[Termodinamica] Curva di coesistenza di vapore ed acqua.
Salve a tutti. Ho dei dubbi molto grossi riguardo a come trovare la curva di coesistenza di vapore acqueo ed acqua, insomma lo spartiacque sul diagramma P-T fra gas e liquido.
Un modo che ho trovato in giro, che mi pare il più semplice, è integrare in maniera impropria l'equazione di Clausius Clapeyron, ottenendo questa cosa:
$ P(T)=P_{0}e^{{M_{mol} \lambda_{ev}}/ R (1/T-1/T_{0})} $
Il problema è che la $ M_{mol} $ dovrebbe essere il rapporto fra massa di acqua evaporata numero di moli del gas che esercita la pressione sull'acqua. Questo dipende dalla composizione del gas, e vale circa 18 g/ mol soltanto se il gas è interamente composto da vapore acqueo. Eppure sono sicuro si sbagliarmi perché la curva di coesistenza non dipende certo dalla composizione del gas che esercita la pressione sull'acqua. Chiedo quindi aiuto!
Mi spiego meglio. L'equazione originale è:
$ {dP}/{dT}=\lambda_{ev}/{T(v_{b}-v_{a})} $
dove $ v_{b} $ e $ v_{a} $ sarebbero i volumi specifici di gas e liquido. Se ignoriamo $ v_{a} $ ed applichiamo la legge dei gas perfetti a $ v_{b} $ si ottiene:
$ {dP}/{dT}=\lambda_{ev}/{{T^2 n_{gas}}/(M P) } $
Ma M è la massa di acqua evaporata ed n il numero di moli del gas, che nulla hanno a che fare.
Il fatto è che tutto ciò si fa assumendo che P sia la pressione esterna ( del gas ), uguale alla tensione di vapore dell'acqua ad una certa temperatura, fissa durante la trasformazione, uguale anch'essa a quella del gas. Ma se ho aria quell' $ M/n_{gas} $ avrà un certo valore sconosciuto, se ho vapore acqueo varrà circa 18 g/mol. Cambia a seconda della composizione del gas e non va bene! Eppure non trovo l'errore
Un modo che ho trovato in giro, che mi pare il più semplice, è integrare in maniera impropria l'equazione di Clausius Clapeyron, ottenendo questa cosa:
$ P(T)=P_{0}e^{{M_{mol} \lambda_{ev}}/ R (1/T-1/T_{0})} $
Il problema è che la $ M_{mol} $ dovrebbe essere il rapporto fra massa di acqua evaporata numero di moli del gas che esercita la pressione sull'acqua. Questo dipende dalla composizione del gas, e vale circa 18 g/ mol soltanto se il gas è interamente composto da vapore acqueo. Eppure sono sicuro si sbagliarmi perché la curva di coesistenza non dipende certo dalla composizione del gas che esercita la pressione sull'acqua. Chiedo quindi aiuto!
Mi spiego meglio. L'equazione originale è:
$ {dP}/{dT}=\lambda_{ev}/{T(v_{b}-v_{a})} $
dove $ v_{b} $ e $ v_{a} $ sarebbero i volumi specifici di gas e liquido. Se ignoriamo $ v_{a} $ ed applichiamo la legge dei gas perfetti a $ v_{b} $ si ottiene:
$ {dP}/{dT}=\lambda_{ev}/{{T^2 n_{gas}}/(M P) } $
Ma M è la massa di acqua evaporata ed n il numero di moli del gas, che nulla hanno a che fare.
Il fatto è che tutto ciò si fa assumendo che P sia la pressione esterna ( del gas ), uguale alla tensione di vapore dell'acqua ad una certa temperatura, fissa durante la trasformazione, uguale anch'essa a quella del gas. Ma se ho aria quell' $ M/n_{gas} $ avrà un certo valore sconosciuto, se ho vapore acqueo varrà circa 18 g/mol. Cambia a seconda della composizione del gas e non va bene! Eppure non trovo l'errore
Risposte
Premetto che per miscele di più fludi non esiste un legame tra temperatura e pressione quando si ha il passaggio di fase liquido/vapore e questo deriva dalla regola delle fasi.
In alcuni casi, come quello di acqua liquida che si trova a contatto con una miscela aria/vapore, lo scostamento dal comportamento che avrebbe l'acqua da sola è molto basso, cioè il liquido è come se fosse composto da sola acqua, anche se in realtà vengono assorbiti dall'aria alcuni gas, come l'ossigeno, e il vapore in condizioni di equilibrio ha una pressione parziale nella miscela praticamente uguale a quella che ha a saturazione quando non è in miscela, alla stessa temperatura.
La pressione $P$ che utilizzi nelle formule è quindi la pressione del solo vapore acqueo, non quella della miscela di gas che è data dalla somma di tutte le pressioni parziali.
In alcuni casi, come quello di acqua liquida che si trova a contatto con una miscela aria/vapore, lo scostamento dal comportamento che avrebbe l'acqua da sola è molto basso, cioè il liquido è come se fosse composto da sola acqua, anche se in realtà vengono assorbiti dall'aria alcuni gas, come l'ossigeno, e il vapore in condizioni di equilibrio ha una pressione parziale nella miscela praticamente uguale a quella che ha a saturazione quando non è in miscela, alla stessa temperatura.
La pressione $P$ che utilizzi nelle formule è quindi la pressione del solo vapore acqueo, non quella della miscela di gas che è data dalla somma di tutte le pressioni parziali.
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