Termodinamica 3
10 moli di gas perfetto monoatomico è contenuta in un recipiente cilindrico con asse di simmetria verticale chiuso superiormente da un pistone di massa $M = 50 kg$ e di sezione $S = 50 cm^2$, che può scorrere senza attrito. Il pistone e le pareti del cilindro sono impermeabili al calore (adiabatici). Inizialmente il gas è in equilibrio alla temperatura di $27 °C$ e occupa un volume di $100 litri$, e il pistone è tenuto fermo da un dispositivo di arresto. Dall’altro lato del pistone c’è l’aria a pressione atmosferica. Ad un certo istante il dispositivo di arresto viene rimosso ed il gas lasciato espandere fino a quando non raggiunge il nuovo stato di equilibrio. Determinare:
a) il volume occupato dal gas nello stato di equilibrio finale;
b) il lavoro fatto dal gas sull’ambiente esterno durante l’espansione;
c) la variazione dell’energia interna;
d) la variazione di entropia del gas.
a) il volume occupato dal gas nello stato di equilibrio finale;
b) il lavoro fatto dal gas sull’ambiente esterno durante l’espansione;
c) la variazione dell’energia interna;
d) la variazione di entropia del gas.
Risposte
a) Dalla formula $p*V=n*R*T$ ricavo $P_0 = (n * R * T_0) / V_0 = 249424.65 Pa$. Nelle trasformazioni adiabatiche $P_i*(V_i)^y = P_f*(V_f)^y$ quindi $(V_f)^y = (V_i)^y*(P_i/P_f)$
$P_f$ non ce l'ho però ho pensato ke quando arriva allo stato di equilibrio essendoci aria a pressione atmosferica all'eseterno del cilindro allora la pressione del gas sarà uguale a quella dell'aria all'esterno altrimenti continuerebbe a spingere il pistone.
E' giusto? percui $P_(a r i a) = P_f = 1 atm = 10^5 Pa$.
Allora mettendolo nell'equazione di $V_f$ e portando sotto radice di $y$ il rapporto fra le pressioni troviamo che $V_f = 172 litri$
b) Il lavoro eseguti sull'ambiente esterno è zero visto ke il sistema è isolato?
c) La variazione di energia interna la trovo con la seguente formula $DeltaE_(i n t)= n * R * DeltaT$ e $DeltaT = T_f - T_i$
$T_f$ lo trovo così $T_f = (P_fV_f/nR) = 209.67 K$
La variazione di energia interna mi risulta $DeltaE_(i n t) = -11278.33 J$
d) La variazione di entropia del gas è $DeltaS_gas = dQ/T$ ma essendo $Q = 0$ nelle trasformazioni adiabatiche $DeltaS_gas = 0$
$P_f$ non ce l'ho però ho pensato ke quando arriva allo stato di equilibrio essendoci aria a pressione atmosferica all'eseterno del cilindro allora la pressione del gas sarà uguale a quella dell'aria all'esterno altrimenti continuerebbe a spingere il pistone.
E' giusto? percui $P_(a r i a) = P_f = 1 atm = 10^5 Pa$.
Allora mettendolo nell'equazione di $V_f$ e portando sotto radice di $y$ il rapporto fra le pressioni troviamo che $V_f = 172 litri$
b) Il lavoro eseguti sull'ambiente esterno è zero visto ke il sistema è isolato?
c) La variazione di energia interna la trovo con la seguente formula $DeltaE_(i n t)= n * R * DeltaT$ e $DeltaT = T_f - T_i$
$T_f$ lo trovo così $T_f = (P_fV_f/nR) = 209.67 K$
La variazione di energia interna mi risulta $DeltaE_(i n t) = -11278.33 J$
d) La variazione di entropia del gas è $DeltaS_gas = dQ/T$ ma essendo $Q = 0$ nelle trasformazioni adiabatiche $DeltaS_gas = 0$
Secondo me, invece, il lavoro non è nullo. Si tratta di una trasformazione adiabatica per la quale il primo principio si scrive:
ΔU=-L (1)
Una volta calcolato l'aumento di volume, siccome il recipiente è cilindrico puoi dividere per la sezione S ed ottenere la variazione h di altezza del tappo.
h rappresenta anche lo spostamento del tappo che moltiplicato per la forza peso del tappo stesso Mg (M=50kg g cost. di gravità) fornisce il lavoro positivo effettuato dal gas verso l'esterno. Calcolato il lavoro hai anche la variazione di energia interna per la (1).
Ciao
ΔU=-L (1)
Una volta calcolato l'aumento di volume, siccome il recipiente è cilindrico puoi dividere per la sezione S ed ottenere la variazione h di altezza del tappo.
h rappresenta anche lo spostamento del tappo che moltiplicato per la forza peso del tappo stesso Mg (M=50kg g cost. di gravità) fornisce il lavoro positivo effettuato dal gas verso l'esterno. Calcolato il lavoro hai anche la variazione di energia interna per la (1).
Ciao
Ecco infati mi chiedevo a cosa servissero i dati riguardanti il pistone, pensavo servissero a sviare.
Ma l'energia interna la posso calcolare anche con questa formaula qua: ΔEint=n⋅R⋅ΔT quindi allora il lavoro sull'ambiente esterno è uguale al lavoro svolto dal gas? Quindi anche con $L = p * DeltaV$
Il resto ti sembra corretto?
Ma l'energia interna la posso calcolare anche con questa formaula qua: ΔEint=n⋅R⋅ΔT quindi allora il lavoro sull'ambiente esterno è uguale al lavoro svolto dal gas? Quindi anche con $L = p * DeltaV$
Il resto ti sembra corretto?
Sì, l'energia interna la puoi calcolare anche con la formula che hai scritto.
Il lavoro no. L=pΔV non puoi utilizzarla pechè l'espansione è adiabatica non isoterma.
Il resto mi sembra corretto
Il lavoro no. L=pΔV non puoi utilizzarla pechè l'espansione è adiabatica non isoterma.
Il resto mi sembra corretto
Ma nelle trasformazioni adiabatiche ho visto che il lavoro è uguale all'energia interna con segno opposto...quindi calcolando l'energia interna caloclo il lavoro in teoria.
Guardando in giro cmq concordo con quello che dici tu visto che ho trovato riscontro anke se mi rimane il dubbio del perchè non è giusto anche nell'altro modo.
Guardando in giro cmq concordo con quello che dici tu visto che ho trovato riscontro anke se mi rimane il dubbio del perchè non è giusto anche nell'altro modo.
Scusa!!!!!!!!!!!!
L'energia interna si può calcorale come hai detto e quindi anche il lavoro.
C'è tuttavia un errore nel tuo calcolo della pressione finale quando il gas dopo l'espansione si trova in un nuovo stato d'equilibrio.
Infatti la pressione finale non è solo data dalla pressione atmosferica ma anche dalla pressione che esercita il coperchio cioè
Mg/S. E' la somma di p(atmosferica) + quest'altra pressione che il gas all'equilibrio bilancia.
Spero di essere stato chiaro.
L'energia interna si può calcorale come hai detto e quindi anche il lavoro.
C'è tuttavia un errore nel tuo calcolo della pressione finale quando il gas dopo l'espansione si trova in un nuovo stato d'equilibrio.
Infatti la pressione finale non è solo data dalla pressione atmosferica ma anche dalla pressione che esercita il coperchio cioè
Mg/S. E' la somma di p(atmosferica) + quest'altra pressione che il gas all'equilibrio bilancia.
Spero di essere stato chiaro.
si ho capito ed in teoria facendo così i due calocli dovrebbero risultare uguali...provero poi ti farò sapere...grazie
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